1楼:匿名用户
^^解: f = x1^2+2x2^专2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3
= (x1+2x2-2x3)^2-2x2^2-7x3^2+4x2x3= (x1+2x2-2x3)^2-2(x2-x3)^2-5x3^2= y1^2-2y2^2-5y3^2
其中属 y1=x1+2x2-2x3
y2=x2-x3
y3=x3
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型,并写出所用变换的矩阵。。。。
2楼:茜纱公子情无限
答案如图所示,如有不懂可以追问!
3楼:匿名用户
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x2^2+4x2x3+4x3^2)=(x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
用配方法化下列二次型为标准型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
4楼:幂卟美还有谁美
如果第一项是x1^2,就把二次型里所有带x1的项都先配成形如(c1*x1+c2*x2+...+***xn)^2的形式(c1 c2...**为常数),再令y1=c1*x1+c2*x2+...
+***xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,这样在新的二次型再用上面的方法把所有带x2的项都配方,以此类推直至xn
如果第一项没有x1^2而是x1*x2,那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn,这样在新的二次型中就有y1^2了,接下来就再按照上面的方法配方
这个方法看起来麻烦,但在n不大的情况下还是很方便的
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2-6x2x3的矩阵是什么?
5楼:匿名用户
矩阵为1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
二次型,quadratic form,起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究,是线性代数的重要内容之一。
其形式为f(x1,x2,...,xn)= a11*x1^2+...+ann*xn^2+2a12*x1*x2+...+2an-1,n*xn-1*xn
通过二次型矩阵可将二次型用矩阵形式表示。二次型矩阵中aij = aji,二次型矩阵的元素为上式中的aij,i=1,...,n,j=i,...,n。
6楼:唤龙骑士
手机不好打,将就下
1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
7楼:高天峰
1 2 0
2 2 -3
0 -3 3
急求:用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1,x2,x3)=x1*2+2x2*2+3x3*2-4x1x2-4x2x3(注:x1中的1为下标)
8楼:泣利叶牟午
^^令x1=k(x2+x3+x4)
1/3(x2+x3+x4)<=x1<=x2+x3+x4则1/3<=k<=1
原不等式变形为
(1+k)^2(x2+x3+x4)^2<=4k(x2+x3+x4)x2x3x4
[(1+k)^2/4k](x2+x3+x4)<=x2x3x41[(1+k)^2/4k](x2+x3+x4)<=[(1+k)^2/4k](x2+x2+x2)=[(1+k)^2/4k]*3x2
x2x3x4>=2*2*x2=4x2
证1成立
只需证明
[(1+k)^2/4k]*3x2<=4x21/4(k+1/k+2)*3<=4
因为f(x)=x+1/x在[1/3,1]上是减函数所以1/4(k+1/k+2)*3<=(1/4)*(1/3+3+2)*3=4
因此(x1+x2+x3+x4)^2<=4x1x2x3x4
9楼:匿名用户
解: |a-λ
e|=λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3
r1-(1/2)(λ-1) - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行提出(λ-2),
按第1列
|λe-a| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3
-2 乘到 第1列
|λe-a| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3
=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).
所以a的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5.
对λ1=-1, (a+e)x=0 的基础解系为 a1=(2,2,1)'
对λ2=2, (a-2e)x=0 的基础解系为 a2=(-2,1,2)'
对λ3=5, (a-5e)x=0 的基础解系为 a3=(1,-2,2)'
单位化得:
b1=(2/3,2/3,1/3)'
b2=(-2/3,1/3,2/3)'
b3=(1/3,-2/3,2/3)'
令q=(b1,b2,b3), 则x=qy为正交变换, 且有 f =-y1^2+2y2^2+5y3^2
将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x3+3x2x3 转化为标准型.
10楼:海玉兰井申
^^令x1=y1+y2,
x2=y1-y2,
x3=y3则f
=2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
=2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2=2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2=2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2=2z1^2
-2z2^2
+6z3^2
--标准形
=w1^2
+w2^2
-w3^2
--规范型
标准形不是唯一的
规范型唯一,
由正负惯性指数唯一确定(不考虑顺序)
有图题:将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化为标准形,并写出相应的可逆线性变换
11楼:匿名用户
【解答】
(配方法)
f(x1,x2,x3)=(x12+2x1x2+2x1x3)+(2x22+4x2x3)+x32
=(x1+x2+x3)2+(x2+x3)2 -x32令y1=x1+x2+x3
y2=x2+x3
y3=x3
将二次型f(x1,x2,x3)化为 f(y1,y2,y3)=y12+y22-y32
x1=y1-y2
x2=y2-y3
x3=y3
可逆线性变换 x=cy
矩阵c为
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
newmanhero 2015年3月14日23:36:35
希望对你有所帮助,望采纳。