1楼:往事随风
(bai1)都是完全
du平方数...(3分)
zhi;
(2)仍dao具备.也都是完全平方数...(5分);
仔细观察前5个算回式与其结答果的关系,发现:
1×2×3×4+1=(1×4+1)2
2×3×4×5+1=(2×5+1)2
3×4×5×6+1=(3×6+1)2
4×5×6×7+1=(4×7+1)2
5×6×7×8+1=(5×8+1)2
...因此,猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]2 =(n2 +3n+1)2 .
即,第n个等式是:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2 +3n+1)2 ...(8分)
(3)如11×12×13×14+1=24024+1=24025.(112 +3×11+1)2 =(121+33+1)2 =1552 =24025.
∴11×12×13×14+1=(112 +3×11+1)2 .猜想正确 ...(10分)
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192;...根据上述算式所反映
2楼:曰暖风恬
正确.理由:设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1,
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1,
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1,=(n2+3n+1)2.
观察下列各式: 1×2×3×4+1=25=5的平方; 2×3×4×5+1=121=11的平方; 3
3楼:匿名用户
规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!
祝:学习进步哦!!
*^_^* *^_^*
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,
4楼:翠柳啼红
由前面的式子可以得知: 第1个式子从1开始乘,乘到(1+3)再加1,等于25,等于5的平方。而只要内用1乘4再加容后面的1,就可以得出5了。
最后再求出5的平方就行了;第2个式子也是这样的,用2乘5再加1,就得出11,然后求11的平方。以此类推......就得出第n个式子是:n乘(n+3)再加1的答案的平方。
所以:[n*(n+3)+1]2
=(n2+3n+1)2
5楼:我超不想写作业
解析:由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某版个正整数的平权方。
理由简述如下:
假设有4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数
那么:(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1=(n2-1)(n2+2n)+1
=n4+2n3-n2-2n+1
=n4+2n3+n2-2n2-2n+1
=(n2+n)2-2(n2+n)+1
=(n2+n-1)2
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1,n,n+1,n+2,其中n是大于等于2的任意正整数,
它们的积与1的和是正整数n2+n-1的平方。
n-1+n+n+1+n+2=n2+n-1
希望有用(⊙o⊙)哦~~~
6楼:匿名用户
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
7楼:域来域好
(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)两次方
8楼:浩子用过了
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=
9楼:余晖♂荆棘
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=(n2+3n+1)2
10楼:匿名用户
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方
观察下列各式:1×2×3×4+1=25=5的两次方,2×3×4×5+1=121=11的两次方,求证结论的正确性
11楼:急
规律:a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第回四个数加上1的和答的平方
证:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
12楼:pets_石头
^^设m为大于2的正整数,
令n=m 0.5
原式化为(n-1.5)(n-0.5)(n 0.5)(n 1.5) 1=x^2
(n^2-0.5^2)(n^2-1.5^2)=x^2-1(n^2-0.25)(n^2-2.25)=x^2-1设回y为n^2-1.25
原式化为
(y 1)(y-1)=x^2-1
因为n=m 0.5
y=(m 0.5)^2-1.25=m^2 m-1因为m是大于2的正答整数,所以y是正整数,x是正整数。
手机打得真累啊!
望采纳,谢谢。
13楼:东方梵一
^规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方内
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^容2+3n+1)^2
左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=25=5 2 ;2×3×4×5+1=121=11 2 :3×4×5×6+1=361=19 2 ;...根据以
14楼:勊沲豀
由1×bai2×3×4+1=25=52 =(du02 +5×0+5)
zhi2 ;
2×3×4×5+1=121=112 =(12 +5×1+5)2 ;
3×4×5×6+1=361=192 =(22 +5×2+5)2 ,...观察发现:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2 +5n+5)2 .
证明:等式左边
dao=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2 +3n+2)(n2 +7n+12)+1=n4 +7n3 +12n2 +3n3 +21n2 +36n+2n2 +14n+25
=n4 +10n3 +35n2 +50n+25=n4 +2n2 (5n+5)+(5n+5)2=(n2 +5n+5)2 =等式右边.
故答案为:(n2 +5n+5)2
15楼:匿名用户
[n*(n+3)+1]2
=(n2+3n+1)2
1×2×3×4+1=25=5平方 2×3×4×5+1=121=11平方 发现什么规律
16楼:ok我是菜刀手
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=((n+1)(n+2)-1)的平方.
请采纳!
道理就和一个数的平方-比这个数小1和比这个数大1的数的积多1是一样的.(如9的平方比8*10多1).
17楼:风和日丽景明
是四个数中中间两个数的乘积减1后的数的平方
1×2×3×4+1=25=(2×3-1)^2=5^2
2×3×4×5+1=121=(3×4-1)^2=11^2
18楼:洪范周
数列—bai— 5, 11, 19,du 29, 41, 56, 76,......
zhi这是二阶等差数列,首dao项a1=5;
一阶差:
内 6, 8, 10, 12, 14, 16,......一阶差的容
首项d1=6;
二阶差: 2, 2, 2, 2, 2,......而阶差的首项d2=2;
通项 an=a1+n(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1*2=5+(n-1)*6+(n-1)(n-2)*2/1*2=n2+3n+1;
参考 h.b.fine:《范氏大代数 p-364-365》
19楼:不懂就别瞎掰
好的,我已经想出来了。你是陕西考生吧?陕西卷数学每年都有这种题目。
20楼:利锦花赩
规律:a×
copy(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证:[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证:
(为方便输入,以n代替a)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
观察下列运算并填空:1×2×3×4+1=24+1=25=52; 2×3×4×5+1=120+1=121=1123×4×5×6+1=360+1=361=1
21楼:八中快歌
(1)copy4×
5×6×bai7+1=840+1=841=292;
(du2)1×zhi2×3×4+1=24+1=25=(1×4+1)2=52;
2×3×4×5+1=120+1=121=(2×5+1)2=112,3×4×5×6+1=360+1=361=(3×6+1)2=192,...,dao
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+4)+1]2=(n2+5n+5)2.
故答案为:(1)840,841,29;(2)(n2+5n+5).
您好，4阶行列式计算，1 ,您好，4阶行列式计算， 1 1/3 1/5 1/7//1/2 1/4 1/6 1/8//1/3 1/5 1/7 1/9//1/4 1/6 1/8 1/1
1楼 小乐笑了 1 13 15 17 12 14 16 18 13 15 17 19 14 16 18 110第2行 第3行 第4行 加上第1行 1 2 1 3 1 41 13 15 17 0 112 115 3560 445 8105 4630 112 340 9140第3行 第4行 加上第2行 ...
4等于多少？5 12加,5/6减1/2加1/4等于多少？5/12加3/4减5/8等于多少？2/3加5/8减1/2等于多少？
1楼 匿名用户 5 6 1 2 1 4 7 12 5 12 3 4 5 8 13 24 2 3 5 8 1 2 1 4 4 5 1 4 3 8 7 40 1 6 1 2 1 3 0 9 5 7 12 1 6 83 60 1加4等于5，2加5等于12，3加6等于21，8加11等于多少？ 2楼 梦色十年...
1+2+3+4+5+6n等于多少
1楼 夙玟玉霍骏 很简单的，并不困难。 n 1 二分之一n 举个例子，比如 1 2 3 4 5 6 7 n 1 二分之一n 7 1 3 5 等于28 你自己可以去试试的 2楼 匿名用户 1 2 3 4 5 6 n 1 n n 2 首数加尾数等于n 1 次首数加次尾数等于n 1，所以一共n 2个n 1...