1楼:匿名用户
矩阵分析及其bai应用 du
收敛矩阵的概zhi念.矩阵幂级数收敛的判定dao.常用矩阵函
专数值的计算.属
函数矩阵的导数.利用矩阵函数求解一阶线性常系数微分方程组. 矩阵分解 初等旋转阵与初等反射阵的概念.矩阵的qr分解.矩阵的hermite标准形及等价标准形.矩阵的满秩分解.矩阵的奇异值分解.广义逆矩阵 投影矩阵的概念.矩阵的 -逆、-逆及moore-penrose逆计算.利用广义逆矩阵求解线性方程组. 参考书目 1.程云鹏,张凯院,徐仲,《 矩阵论 》 (第二版) 西北工业大学出版社 1999 2.张凯院,徐仲,《 矩阵论同步学习辅导 》西北工业大学出版社 2002 3.
徐仲,张凯院,陆全,冷国伟,《矩阵论简明教程》科学出版社 2001 4.张凯院,徐仲,陆全,《矩阵论典型题解析及自测试题》西北工业大学出版社 2001 5.徐仲,张凯院,陆全,冷国伟.《矩阵论简明教程附册》2002
矩阵特征值分解的两种方法:jacobi分解方法和qr分解方法的各自优点、缺点是什么,请计算数学专业高手解答
2楼:电灯剑客
粗略一点讲,
jacobi算法相对慢一些,但精度高一些;
qr算法相对快一些,但精度低一些。
矩阵分解
3楼:窝窝煮蛋壳
"并且矩阵b的每一列中最多只
有一个非零元素"
-这个条件太过分了,如果q事先给定的话这样的分解基本没希望。如果q不是给定的,那么b=i,q=n满足条件。
如果对b没有太过分的要求,可以让c是对角阵,b带有正交列,自己去看svd分解,matlab命令是svd和svds。
在求矩阵的特征值与特征向量时,求解特征多项式的具体步骤是什么? 10
4楼:电灯剑客
如果要说一般的方法,那么简单一点讲可以认为没有办法,因为通常意义下的求根公式最多用到4次,即便如此3次和4次的求根公式也太麻烦
如果你只是为了对付习题,那么大多数习题都是凑过的,2次方程用求根公式解,高次方程一般是有理系数的(甚至整系数的),先求有理根,求完之后一般就能降到2次方程
矩阵特征值的求矩阵特征值的方法
5楼:匿名用户
求矩阵特征值的方法
如下:其中矩阵q为正交矩阵,矩阵r为上三角矩阵,至于qr分解到底是怎么回事,矩阵q和矩阵r是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。
由式(22)可知,a1和a2相似,相似矩阵具有相同的特征值,说明a1和a2的特征值相同,我们就可以通过求取a2的特征值来间接求取a1的特征值。
6楼:善良的杜娟
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
求特征向量:
设a为n阶矩阵,根据关系式ax=λx,可写出(λe-a)x=0,继而写出特征多项式|λe-a|=0,可求出矩阵a有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件:
矩阵可对角化有两个充要条件:
1、矩阵有n个不同的特征向量;
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
若矩阵a可对角化,则其对角矩阵λ的主对角线元素全部为a的特征值,其余元素全部为0。(一个矩阵的对角阵不唯一,其特征值可以换序,但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵p使p1ap=λ)。
7楼:匿名用户
b 的各列元素相等,r(b) = 1, 有 n -1 重零特征值。
或书上写的, b 的各行元素成比例,
因第 2 行是第 1 行的 4 倍,...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特征值。
一个非零特征值是根据特征值以下性质得出的:
所有特征值之和等于矩阵的迹(即对角元之和)。
8楼:血盟孑孑
ax=mx,等价于求m,使得(me-a)x=0,其中e是单位矩阵,0为零矩阵。
|me-a|=0,求得的m值即为a的特征值。|me-a| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1 m2 ... mn,则|a|=m1*m2*...*mn
同时矩阵a的迹是特征值之和:tr(a)=m1+m2+m3+...+mn
如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0, 则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
还可用mathematica求得。
9楼:李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互换,再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互换)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以,a的特征值为-7,2,2.
10楼:最爱他们姓
这个没有接触过呢,不是很懂,不好意思,没能帮到你,希望你能得到满意的答复,祝你生活愉快,谢谢!
如何理解矩阵特征值
11楼:瀛洲烟雨
如何理解矩阵,特征值和特征向量?
答:线性空间中,当你选定一组基之后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换),从而得出矩阵是线性空间里的变换的描述。而使某个对象发生对应运动(变换)的方法,就是用代表那个运动(变换)的矩阵,乘以代表那个对象的向量。
转换为数学语言: 是矩阵, 是向量, 相当于将 作线性变换从而得到 ,从而使得矩阵 (由n个向量组成)在对象或者说向量 上的变换就由简单的实数 来刻画,由此称 为矩阵a的特征值,而 称为 对应的特征向量。
总结来说,特征值和特征向量的出现实际上将复杂的矩阵由实数和低维的向量来形象的描述(代表),实现了降维的目的。在几何空间上还可以这样理解:矩阵a是向量的集合,而 则是向量的方向, 可以理解为矩阵a在 方向上作投影,而矩阵又是线性空间变换的描述,所以变换后方向保持不变,仅是各个方向投影后有个缩放比例 。
12楼:匿名用户
1.定义:若矩阵a乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量,即aα=λα,则称λ为该矩阵的特征值,α为属于特征值λ的一个特征向量。
2.求矩阵a的特征值及特征向量的步骤:
(1)写出行列式|λe-a|;
(2)|λe-a|求=0的全部根,它们就是a的全部特征值,其中e为单位矩阵;
(3)对于矩阵a的每一个特征值λ,求出齐次线性方程组(λe-a)x=0的一个基础解系,则可以得到属于特征值λ的特征向量。
3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示,在这样的变换中,一个列向量(点)α变成另一个列向量(点)β的过程可以看成是一个矩阵a乘以α得到β,即aα=β,如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算:
a^n·α,如果没有特征值和特征向量,此处就要计算矩阵a的n次方,这个运算量随着n的增加,变得越来越大,很不方便。而利用特征值和特征向量,可以达到简化计算的目的:设a特征值分别为λ1,λ2,------λk,对应的特征向量分别为α1,α2,------αk,且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk,
则a^n·α=a^n·(x1·α1+x2·α2+---+xk·αk)
=a^n·x1·α1+a^n·x2·α2+---+a^n·xk·αk
=x1a^n·α1+x2a^n·α2+---+xka^n·αk
=x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.
这样就将矩阵的n次方的运算变成了特征值的n次方的运算。
13楼:不是苦瓜是什么
设 a 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 ax=mx 成立,则称 m 是矩阵a的一个特征值或本征值。
式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
矩阵特征值
性质1:若λ是可逆阵a的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是a的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质2:若 λ是方阵a的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是a的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
性质3:设λ1,λ2,...,λm是方阵a的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,...,m),则x1,x2,...,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。
14楼:匿名用户
定义 设a是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx (1)
成立,那么这样的数λ称为矩阵a特征值,非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成,
( a-λe)x=0 (2)
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式
| a-λe|=0 , (3)