1楼:匿名用户
^可以bai考虑用柯西收敛准则du.
不难求出ixn-xn-1i=4/3^zhi(n-1)显然 lim[4/3^(n-1)]=0即对dao任意e>0,总存在正整数
回n,使得n>n时,
i4/3^(n-1)-0i=ixn-xn-1i答。
故由柯西收敛准则可知xn收敛。
至于极限,可由中学所学求得xn=4+(-1)^n/3^(n-1)故lim xn=4
设a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),n=1,2......,试求n趋于无穷时xn的极限是多少?
2楼:匿名用户
^由于1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根号
(a),因此不妨设x1大于等于四次根号(a)=b。
当x1>=b时,易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)<=x1。用数
内学归纳法可以证容明
xn是递减的有下界b的数列,因此有极限,设极限是x,则在递推关系式中令n趋于无穷,得
x=1/4(3x+a/x^3),解得x=b=四次根号(a)。
设x1=10,xn+1=√6+xn(n=1,2...),试证数列{xn}的极限存在,并求此极限
3楼:帅诗霜郯娟
首先bai
xn>0.x(n+1)^2=6
+xnx(n+1)^2-9
=xn-3
x(n+1)-3
=(xn-3)
/(x(n+1)+3)
因x1>
3,由上式,
xn>3对一du切xn
成立。于是
x(n+1)-3
=(xn-3)
/(x(n+1)+3)
<(xn-
3)zhi/3
即是正数递dao减序列,
所以极限版存权在。
易得到其极限为0.
所以原数列极限为3
4楼:佟佳阳顿孤
证明来:因为0所以
源x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以递增
单调有界数列必有极限,设x=limxn=limx(n+1),则x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
5楼:奈妍杭绮琴
1.先证有界性bai
设xn<=3
xn+1=√
du6+xn<=√6+3=3
即xn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以zhi
xn+1-xn和xn-xn-1
符号相同dao
而x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1回,
所以单调有界数列必答有极限;
设极限=a
则limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a2=6+a
a2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
极限=3
6楼:霜丹秋兴宁
1.先证复
有界性设
xn<=3
xn+1=√
制6+xn<=√6+3=3
即xn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以xn+1-xn和xn-xn-1
符号相同
而x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1减函数,
所以单调有界数列必有极限;
设极限=a
则limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a2=6+a
a2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
极限=3
设x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,...),证明数列{xn}收敛,并求其极限.
7楼:晓龙修理
证明:∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 对一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < (xn - 3)/3
即 是正数递减序列, 所以
极限存在。
得到其极限为0,所以原数列极限为3。
性质:设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。
如果每一un≥0(或un≤0),则称∑un为正(或负)项级数,正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n!收敛,因为:**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
8楼:王
极限为0.5*(1+根号5).证明:
设f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1)),对f(x)求导,得导数为正,f(x)单调递增,又f(x)=1+(xn-1/(1+xn-1))小于2,有上界.利用单调有界定理知其极限存在.对xn=1+(xn-1/(1+xn-1))俩边取极限,设xn的极限为a(n趋向无穷大)可得a=1+a/(1+a) 解这个方程,结果取正就可以了.
9楼:匿名用户
xn=1+(xn-1/(1+xn-1))>1,xn=2-1/(1+xn-1)<2,故xn有界收敛。
设极限为c,则c=2-1/(1+c),c=(1±√5)/2,排除负数解,故极限为(1+√5)/2
x1=0,xn+1=1/4(3xn+2)的极限
10楼:等你等到心痛
(先假设极限存在,设为x,则x=3+4/x,所以x=4,舍去x=-1)
由归纳法知x[n]>0,进而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
x1=2/3,xn+1=n+2/2n+3xn,求xn极限
11楼:匿名用户
对此式进行求导,得 (xn+1)'=0-1/xn^2 因为1/xn^2恒大于0 所以xn+1递减 当xn趋向于无限大时 1/xn趋向于最小为0 此时xn+1便趋向于2 当xn为最小值2时xn+1为最大为5/2
已知数列的首项x1=2,x(n+1)=(3xn+1)/(xn+3),求xn的通项公式。 10
12楼:匿名用户
这个递推式bai属于分式递du
推,其特征方程为x=(3x+1)/(x+3),从zhi而求得x=±1。于是就有
x(n+1)+1=[(3xn+1)/(xn+3)]+1=4(xn+1)/(xn+3)
x(n+1)-1=[(3xn+1)/(xn+3)]-1=2(xn-1)/(xn+3),两dao式相比,就版得
[x(n+1)+1]/[x(n+1)-1]=2(xn+1)/(xn-1),从而为等比数列权,所以
(xn+1)/(xn-1)=[(x1+1)/(x1-1)]*2^(n-1)=3*2^(n-1),就能求出xn了,剩下的你也会做了。
或许你会逐渐遇上一阶线性递推、二阶线性递推、分式递推的特征方程解法,有兴趣的话不妨多找相关资料来看看,相关例题来做做,高三二轮复习可能还会再遇上这些类型题,未雨绸缪,主动出击,就能赶超他人了。
13楼:匿名用户
正解,xn=/
a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),证数列{xn}为收敛数列
14楼:霸刀封天
用数学归纳法
bai,楼主自己可以du参照
. 第一数学归zhi纳法
设p(n)是关于dao自然数n的命题,若
1)内(奠基) p(容n)在n=1时成立;
2)(归纳) 在p(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出p(k+1)成立,则p(n)对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ,归纳出p(n)对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1,2,......m,由p(k)成立推出p(k+m)成立,归纳出对于所有自然数成立的情况。
2. 第二数学归纳法
奠基 p(n)在n=1时成立;
归纳 在p(n)(1≤n≤k,k为任意自然数)成立的假定成立下可以推出p(k+1)成立,则p(n)对于一切自然数成立。
3. 反向归纳法
设p(n)是关于自然数n的命题,若
1)p(n)对无限多个自然数n成立;
2)在p(k)(k是大于1的自然数)成立的假设下可以推出p(k-1)成立,则p(n)对一切自然数都成立。
的证明过程。本题中的上限是(3+√9+a^2)/6 注:根号要包括a^2
呵呵,楼主自己看看吧