证明题设n阶方阵a满足a平方,证明题: 设n阶方阵A满足A平方-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆。

2021-02-26 08:30:07 字数 3525 阅读 1363

1楼:匿名用户

你好!如图改写一下题目等式就可以说明a-2i与a+i互为逆矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

2楼:匿名用户

a^2 -a -3i=0

于是得到

(a-2i)(a+i) -i=0

即(a-2i)(a+i)=i

那么取行列式即|a-2i| 和|a+i|都不等于0所以a-2i和a+i都是可逆的矩阵

设方阵a满足a^2-a-2e=0,证明:a及a+2e都可逆,并求a的逆矩阵及(a+2e)的逆矩阵 ,怎么求???

3楼:不是苦瓜是什么

^a^2-a-2e=0推出

来a^2-a=2e,所以源a(a-e)=2e,从而a的逆bai矩阵为du1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,从而a+2e的逆矩阵为-1/4(a-3e).

可以如图改写已知zhi的等式凑出dao逆矩阵。

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵a是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3.a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作(a-1)-1=a。

4.可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆,并且(at)-1=(a-1)t (转置的逆等于逆的转置)

5.若矩阵a可逆,则矩阵a满足消去律。即ab=o(或ba=o),则b=o,ab=ac(或ba=ca),则b=c。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

4楼:匿名用户

09初等变换法求逆矩阵

5楼:匿名用户

你好!可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

6楼:幽谷之草

^a^2-a-2e=0推出

dua^2-a=2e,所以

zhia(a-e)=2e,从而a的逆矩阵dao为回1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出答a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,从而a+2e的逆矩阵为-1/4(a-3e).

7楼:清暝没山去

又是这种万年不变的考题。

1由a^2-a-2e=0进行因式分解

a(a-1)=2e,因此

a逆矩阵

为回1/2(a-1)

a-1逆矩阵为1/2a

2求a+2e的逆矩阵,答关键在于

如何把a^2-a-2e=0写成

(a+2e)(ka+be)=e的形式

a^2-a-6e=-4e可以将6拆成2和-3,得出k=-1/4,b=3/4

3关键在于因式分解,说的好听点,就是十字相乘法。

如ab=a+b,可写成

(a-e)(b-e)=e

如ab=a+2b,可写成

(a-2e)(b-e)=2e

如ab=a+3b,可写成

(a-3e)(b-e)=3e

8楼:zzz地仙

^^(2) a^2-a-2e=0 => a^2=a+2e,由第一问知a可逆,|a^回2|=|a||答a|<>0,所以a+2e 可逆.

(a+2e)^-1=(a^2)^-1=(a^-1)^2=[(1/2)(a-e)]^2=1/4(a^2-2a+e)

又因为a^2-a-2e=0,

所以(a+2e)^-1=(-1/4)(a-3e)

9楼:黎佳臻

由a2-a-2e=0推导出a*(a-e)/2=e,则a的逆矩阵为(a-e)/2

又由a2-a-2e=0推导出(a+2e)(a-3e)/(-4)=e 则a+e的逆矩阵为(a-3e)/-4.

10楼:天涯幸运星

第一问答案(a-e)/2,第二问答案是-(a-3e)/4

11楼:北极雪

a^2-a-2e=0

a^2-a=2e

a(a-e)=2e

所以a/2与(a-e)互逆

同理a^2-a-2e=0

a^2-a-6e=-4e

(a-3e)(a+2e)=-4e

看出来互逆了吧?

12楼:谢谢你能信任我

倒数第二步乘出来的话,负3e乘2e不就成了负6e^2吗?

关于“设方阵a满足a^2-a-2e=0,证明:a及a+2e都可逆,(a+2e)的逆矩阵”

13楼:不是苦瓜是什么

^a^2-a-2e=0推出a^2-a=2e,所以a(a-e)=2e,从而a的逆矩阵为

回1/2(a-e).

a^2-a-2e=0推出a^2-a-6e=-4e,所以(a+2e)(a-3e)=-4e,从而a+2e的逆矩阵为-1/4(a-3e).

可以如图改写答已知的等式凑出逆矩阵。

性质定理

1.可逆矩阵一定是方阵。

2.如果矩阵a是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3.a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作(a-1)-1=a。

4.可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆,并且(at)-1=(a-1)t (转置的逆等于逆的转置)

5.若矩阵a可逆,则矩阵a满足消去律。即ab=o(或ba=o),则b=o,ab=ac(或ba=ca),则b=c。

6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

14楼:匿名用户

已知a2-a-2e=o

那么a(a-e)=2e

即a(a-e)/2=e

于是a是可逆的,其逆矩阵内为(a-e)/2同理容(a+2e)(a-3e)=-4e

即(a+2e)(-a+3e)/4=e

于是a+2e是可逆的,其逆矩阵为(-a+3e)/4

15楼:暴血长空

^第一种不对, 因为此时还不知道 a+e 是否可逆.

第二种是对的.

知识点: 若a,b是同阶方阵, 且 ab=e, 则a,b都可逆,并且 a^专-1=b,b^-1=a.

由于属 a[(1/2)(a-e)] = e所以a可逆, 且 a^-1 = (1/2) (a-e).

同理, 由a^2-a-2e=0

则有 a(a+2e) -3(a+2e) + 4e = 0所以 (a-3e)(a+2e) = -4e所以 a+2e 可逆, 且 (a+2e)^-1 = (-1/4) (a-3e).

16楼:匿名用户

思路没有问题。

实际上这种求逆矩阵的题目,答案的表现形式并不是唯一的

但是可以证明他们都相等

17楼:匿名用户

当然可bai

以(不过这不是配方du而是因式分解),不过然后zhi呢?并没有什么卵dao用。

正解是e=(1/2)(a^版2-a)=a[(1/2)(a-e)],因此a可逆。权

再由|a+2e|=|a^2|=|a|^2不等于0知a+2e可逆。