1楼:匿名用户
首先,对曲面方程
求x,y的偏导数。则:f/x=3x^2-2y=12-2=10;f/y=3y^2-2x=3-4=-1
有方程没有含z,故f/z=0;又根据f/x0(x-x0)+f/y0(y-y0)+f/z0(z-z0)=10(x-2)-(y-1)=0
(注:(2.1.-1)就是方版程中对应的(权x0,y0,z0).)所以曲面方程为:10(x-2)-(y-1)=0
求曲面x^3+y^3+z^3=3xy在点(1,0,-1)处的切平面方程与法线方程,dz及 二阶偏导
2楼:匿名用户
^对x^抄3+y^3+z^3=3xy微分得3x^2dx+3y^2dy+3z^bai2dz=3(ydx+xdy),
整理du得(x^2-y)dx+(y^2-x)dy+z^2dz=0,曲面在点(1,0,-1)处的切平面zhi的法向量是dao(1,-1,1),方程是x-1-y+z+1=0,即x-y+z=0.
法线方程是x-1=-y=z+1.
dz=-[(x^2-y)dx+(y^2-x)dy]/z^2.
z/x=-(x^2-y)/z^2,
z/y=(x-y^2)/z^2,
^z/(xy)=1/z^2-2(x-y^2)/z^3*z/x
=1/z^2+2(x-y^2)(x^2-y)/z^5.
求曲面x^3+y^3+z^3=3xyz在点(1,0,-1)处的切平面方程与法线方程dz及 二阶偏导
3楼:西域牛仔王
设 f(x,y,z) = x^3+y^3+z^3-3xyz,则 f 'x = 3x^2-3yz = 3,f 'y = 3y^2 - 3xz = -3,f 'z = 3z^2 - 3xy = 3,
所以切平面方程为 3(x-1)-3(y-0)+3(z+1)=0,即 x-y+z=0,
法线方程 (x-1)/3 = (y-0)/-3 = (z+1)/3,化简得 x-1=-y=z+1。
x^3+y^3+z^3+xyz-6=0在(1,2,-1)处的切平面方程 30
4楼:匿名用户
^^设:f(x,y,z) = x^3+y^3+z^3+xyz-6 .
则:fx(x,y,z,)=3x^2+yz, fy(x,y,z,)=3y^2+xz, fz(x,y,z,)=3z^2+xy,
fx(1,2.-1) =3+(-2)=1, fy(1,2,-1) =12-1=11, fz(1,2,-1)= 3+2=5.
故: 切平面专
方程为属:(x-1) +11(y-2) +5(z+1)=0
5楼:周志涛周志涛
^设f(x,y,z)=x^dao3+y^3+z^3+xyz-6fx=3x^2+yz fy=3y^2+xz fz=3z^2+xy
gradf(1,2,-1)=
切平面内
方程容为(x-1)+11(y-2)+5(z+1)=0
6楼:fly许浅川
f(x,y,z)=x^3+y^+z^3+xyz-6,fx=3x^2,fy=3y^2,fz=3z^2,求雅各比
求曲面ez-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程
7楼:116贝贝爱
切平面方程
为:x+2y-4=0,法线方程为:x2/1=y1/2解题过程如下:
由题意,设f(
x,y,z)=ez-z+xy-3
则曲内面在点(2,1,0)处的法容向量为:
n=(fx,fy,fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0)
∴所求切平面方程为:
(x-2)+2(y-1)=0
即 x+2y-4=0
所求法线方程为:x2/1=y1/2,z=0∴x=2+t,y=1+2t,z=0
求曲面切平面及法线方程方法:
法线斜率与切线斜率乘积为-1,即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示,则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示,即法线方程。与导数有直接的转换关系。
曲线在点(x0,y0)的法线方程公式:
8楼:手机用户
由题意,设f(x,y,z)=ez-z+xy-3,则曲面在点(2,1,0)处的法向量为
n=(fx,f
y,fz)|专
(2,1,0)
=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0)∴所求切平面方
属程(x-2)+2(y-1)=0
即 x+2y-4=0
所求法线方程为
x?21
=y?1
2,z=0
即x=2+t
y=1+2t
z=0.
求旋转抛物面z=x^2+y^2-1在点(2,1,4)处的切平面和法线方程
9楼:匿名用户
求旋转抛物面z=x2+y2-1在点(2,1,4)处的切平面和法线方程解:经检查,点(2,1,4)在抛专物面上。
设f(x,y,z)=x2+y2-z-1=0;
在点属(2,1,4)处,f/x=2x∣(x=2)=4;f/y=2y∣(y=1)=2;f/z=-1;
故过(2,1,4)的切平面方程为:4(x-2)+2(y-1)-(z-4)=0,即4x+2y-z-6=0为所求;
过(2,1,4)的法线方程为:(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1).