1楼:碧水微澜
微分复方程中有多个变量,其中一个制是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。
如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。
拓展资料:微分方程的解
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。
例如:,其解为:
,其中c是待定常数;
如果知道
,则可推出c=1,而可知 y=-\cos x+1,一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:
对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:
,然后将这个通解代回到原式中,即可求出c(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解对于方程:
可知其通解:
其特征方程:
根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解一般的通解形式为:
若,则有
若,则有
在共轭复数根的情况下:
怎样判断微分方程的线性与非线性
2楼:韩苗苗
对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y2、y3。
若一个微分方程不符合上面的条件,就是非线性微分方程。
扩展资料线性方程:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。
可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如ax+by+c=0,此处c为关于x或y的0次项。
微分方程:含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
3楼:不是苦瓜是什么
区别线性微分方程和非线性微分方程如下:
1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。
4楼:**也要抽烟
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
一般的,n阶线性方程具有形式:
其中,若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
5楼:demon陌
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的
6楼:林清他爹
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) (其中,p(x),q(x),r(x),s(x)都是已知的x的函数式)
无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是非线性微分方程。
例如y'y=y2,虽然y不是一次方,但是我通过等价变形可以变成y(y'-y)=0,即y=0或者y'-y=0,因为y和y'都是一次方,因此他们是线性微分方程。而他们的系数都是常数,所以可以称之为常系数微分方程。
再如(sinx)y'-y=0,因为y'和y的次数都是1(含有x的函数项不算),所以是线性微分方程。而y'的系数是sinx,因此是变系数常微分方程。
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为非线性微分方程。
再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。
一般来说,部分一阶非线性微分方程有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性微分方程很难有解析解。
7楼:匿名用户
所谓的线性微分方程是指微分变量(y)和微分算子(dy/dx)的幂都是1次的微分方程。它的通解满足线性叠加原理。
简单的例子:y'''+y''+y'+y=0是线性的,但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是线性的,因为有2次元素的存在。
8楼:乾叶农通愉
所谓的线性微分方程
linear
differential
differentiation,其中
a、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;
b、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;
c、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;
d、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件,就是非线性方程
nonlinear
differential
differentiation.
例如:y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是线性的
x*y'=2
是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是线性的
y'=sin(y)y
是非线性的
9楼:藩卓然伊红
如何判断一个微分方程是线性,非线性
含隐变量y及其y的所有的导数,其幂是一次的。就是线性微分方程。
否则,就不是线性微分方程。
10楼:碧晓灵冠婵
何谓线性方程:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如ax+by+c=0,此处c为关于x或y的0次项。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
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