1楼:安之若素之白羊
1^bai3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2首相加du末项乘以zhi项数除以2
1的立dao
方加2的立方加3的立方加......加到回n的立方就等于答首相加末项乘以项数除以2 再来个平方。
立方(lì fāng)
1.也叫三次方。三个相同的数相乘,叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方,记做5。
2.量词,用于体积,一般指立方米。
3.在图形方面,立方是测量物体体积的,如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位,
2楼:吠君子
若是掌握了方法,做立方和的问题便简单,求13+23+...+1003的值
3楼:匿名用户
首相+未相x项数÷2的平方
数列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到n的立方结果是多少,怎样证明?
4楼:新野旁观者
^1^抄3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2证明:1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+......+n^3=(1+2+3+......+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时,结论显然成立
若n=k时,结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+......+k^3=k^2(k+1)^2/4则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+......+k^3+(k+1)^3=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以1^3+2^3+3^3+......+n^3=n^2(n+1)^2/4
5楼:匿名用户
^^^这个是自然bai数的立方du
数列求和。
1^3+2^zhi3+3^3+......dao+n^专3=[n(n+1)/2]^2
证明如下:
属(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
故:1^3+2^3+3^3+......+n^3=[n(n+1)/2]^2
我是抄别人的。
6楼:匿名用户
^^^这有公式的,自bai然数立du方求和公式:1^zhi3+2^dao3+3^3+......+n^版3=[n(n+1)/2]^权2
推导过程:
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
7楼:匿名用户
^(n+1)^4-n^4=4n3+6n2+4n+1...2^4-1^4=...
累加(n+1)^4-1=4∑n3+6∑n2+4∑n+n4∑n3=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
=(n+1)((n+1)3-n(2n+1)-2n-1)=(n+1)2((n+1)2-(2n+1))=(n+1)2n2
∑n3=n2(n+1)2/4
8楼:
1的立方
来=1 (
源1个奇数)
bai2的立方=3+5 (du2个奇数zhi)3的立方=7+9+11 (3个奇数)
......n的立方=(n的平方dao-n+1)+(n的平方-n+3)+......+(n的平方+n-1) (n个奇数)
最后答案
[n(n+1)]^2/2
9楼:均者同也
13=1 (1个奇数
)23=3+5(2个奇回数)答
33=7+9+11(3个奇数)
......n3=(n2-n+1)+(n2-n+3)+......+(n2-n+2n-1) (n个奇数)
13+23+33+......+n3=[n(n+1)]2/2
10楼:匿名用户
[n(n+1)]^2/4
令an=n^4-(n-1)^4累加
1的立方加2的立方加3的立方一直加到n的立方如何求?
11楼:匿名用户
前n个自然数的立方和公式
[n(n+1)/2]的平方
12楼:裂土转掌
给你个公式吧,1/4乘的n平方再乘(n+1)的平方
要求加到五十 可算得1625625
公式可用二项式定理证明
13楼:
n^2*(n+1)^2/4
n=50 答案是1625625
14楼:汲城濮昊昊
=(1+2+3+...+n)^2
=n^2*(n+1)^2/4
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方是多少
15楼:匿名用户
13+23+33+......+n3=n2(n+1)2/4,证明过程如图
16楼:奥妙的数学开拓
可用1+2+3+......+100=(100+1)x100/2=5050的算法来解决。
1的立方+2的立方+3的立方一直加到n的立方=(n+1)xn/2立方。
17楼:匿名用户
k=3 的情况;
自然数方幂和的公式
1的立方加2的立方加3的立方,一直加到n的立方等于什么?并写出推导过程
18楼:匿名用户
^^原试=(1+2+3+...+n)^2
过程如下:设1^3+2^3+...n^3=p(n)两边回取导数得
3(1^2+2^2+...+n^2)=p(n)的导答数由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以p(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)
再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+c(c为常数)
化简得((1+n)n/2)^2+c
将n=1代入 由((1+n)n/2)^2+c=1得c=0所以p(n)=((1+n)n/2)^2
19楼:匿名用户
(1+2+.....n)^2
用数学归纳法就好了
的立方根是多少,3√8的立方根是多少
1楼 泪笑 8 2 3 8的立方根 2 这是我在静心思考后得出的结论， 如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳 满意回答 如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的 答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解 2楼 妙酒 您好 8 2 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击 选为满意答案 如果有其他问题请采...
负三的立方根是多少,-3的立方根是多少 30
1楼 幺 三的立方根是 1 442 负三的立方根是 1 442 3的立方根是多少 30 2楼 匿名用户 希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢 3楼 千分一晓生 3的立方根 1 442 4楼 手机用户 负数没有立方根。你上几年级，问这种问题？千万别去问老师，那是找训。 的1的立方根是多少 5楼 ...
1立方厘米的水是多少克,1立方厘米的水重多少斤
1楼 风和日丽景明 水的密度为1g 立方厘米，1g cm 1cm 1g 2楼 我为高妍上王者 1克 水的密度是1000kg 1立方米 1立方厘米的水重多少斤 3楼 匿名用户 1立方厘米的水重1克，即0 002斤 水的密度是1g 立方厘米，1斤 500克 1克 0 002斤 谢谢，请采纳 4楼 匿名用...