1楼:匿名用户
题主的所谓四次方项集中在分母,自然是相同的(x+y)∧4,故用偏导数相等法有
回(z/yx)(x+答y)∧4=a(x+y)∧2-2(x+ay)(x+y)=-2y(x+y)
即a(x+y)-2(x+ay)=-2y
ax+ay-2x-2ay=-2y
ax-2x=0 且 -ay=-2y
显然 a=2.
全微分方程如何求原函数 20
2楼:和与忍
这类微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式,且满足p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数的特点。解答过程如下:
先由p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数,得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是一个全微分方程的结论。接着得出通解是z=从(0,0)到(x,y)第二型曲线积分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下来,根据该积分与积分路径无关(因为p关于y的偏导数等于q关于x的偏导数),可以选择从点(0,0)到点(x,y)的特殊路径积分,而最常选取的是沿折线路径积分,即先从(0,0)到(0,y)、再从(0,y)到(x,y)的折线或者是先从(0,0)到(x,0)、再从(x,0)到(x,y)的折线。最后z=积分结果 就是通解。
例如:阁下这个题,假如选择(0,0)到(x,0)、再从(x,0)到(x,y)的折线积分,则通解是z=(0,0)到(x,0)积分p(x,y)dx+q(x,y)dy + (x,0)到(x,y)积分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第一个积分里,y(=0)是常数,所以dy=0,结果成为定积分(从0到x)(x^2 +2x*0-0^2)dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二个积分里,x一直没变是常数,所以dx=0,结果成为定积分(从0到y)(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
于是,通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
3楼:竹珺宜庆
目前最高难度的我只接触到二阶常系数非齐次线性方程。更难的需要工科兄弟们补充了,文科甚至理科已经无能为力。
首先是1阶微分方程。这是最简单的形式。
1阶微分方程分为3种类型:
类型一:可分离变量的微分方程,它的形式如下:
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的,
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数c。
类型二:齐次微分方程
这样的微分方程的特点是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括号内的项次数都相同。这个式子里括号内的次数都是2次。它是可以转化为第一种类型来求解的。
转化的方法是设u=y/x,把原式的未知项都变成y/x的形式:(x/y
+y/x)=dy/dx,然后代入u=y/x(注意:y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。这个也要代入),然后按照可分离变量类型的齐次方程求解。
类型三:一阶线性方程
一阶线性方程的特点是形式为y'+p(x)y=q(x),其中p(x)和q(x)都是x的函数。它主要是公式法求解。公式为y=[exp-∫p(x)dx]
二阶微分方程就更复杂了,3种形式的通解,3种形式的特解,特解里面还要考虑3种不同形式的未知项,所以在此不阐述。
4楼:阳浩旷诺祯
这里涉及的知识比较多,主要思想是这样的:
1.pdx+qdy如果恰好是某个二元函数的全微分的话,方程的通解就能求出了(此时该方程称为全微分方程),比如,设
pdx+qdy=du(x,y)
那么方程
pdx+qdy=0的通解便为:u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某个函数的全微分,判断依据是:dp/dy=dq/dx,
即:此式成立(当然在某个区域内),存在u(x,y),如果此式不成立,则不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情况下,可能可以通过乘以某个函数或式子,使得方程成为全微分方程,比如方程:xdy-ydx=0,通过判断知道它不是全微分方程,但如果乘以1/x^2,方程变形为:
dy/x-(y/x^2)dx=0
通过验证可知它是全微分方程,并且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例这样,乘上的函数1/x^2便称为是积分因子了,一般来说,如果微分方程通过乘以某个函数变成了全微分方程,则称此函数称为该方程的积分因子。
5.若pdx+qdy=du(x,y),则有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然,这就是判断是否为全微分方程的依据。
5楼:小肥仔
计算过程如下:
dx/x=dy/y
总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边,y与dy放到等号另一边。
这种微分方程是可以直接积分求解的,
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc,
c是任意常数。永远要知道的是,微分方程有多少阶,就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数c。
6楼:爱生活_爱联盟
你这不是全微分方程,这是根据全微分求原函数啊!
已知全微分求原函数
7楼:战斗力很低
第一组表达式(1,0)到(x,0)纵坐标y没有改变且为0,可得到y=0, dy=0
第二组表达
式(内x,0)到(x,y)横坐标不变且为容x,纵坐标从0到y,可得x=x,dx=0
然后代入即可得第一组表达式有y和dy的项都是0第二组表达式有dx的项都是0,即可得到结果
给个全微分 求原函数
8楼:匿名用户
选取最简单的折线路径
1的曲线就是图中红色那条
而2的两个积分是分别沿着下面两条绿色直线路径这个原函数的结果还需要加上任意常数c
全微分求原函数
9楼:匿名用户
1、证明:假设baif(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y),则固定
住y,两边对x求导du得,df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为zhi df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固dao定住回y,h(x,y)为一答常数,同理,固定住x,两边对y求导, df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为 df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)为一常数。综上所述, f(x,y)-g(x,y)=c。
2、这是一个多元函数积分得到的。
高等数学中,全微分求原函数。
10楼:花德文香
aq/ax=ap/ay条件满足了积分与路径无关实际上求u(x,y)的时候u(x,y)=∫(x0到x)p(x,y0)dx+∫(y0到y)q(x,y)dy
是取了一条特殊的路径,即先x方向的线段再y方向的线段:
从(x0,y0)到(x,yo),再从(x,yo)到(x,y)所以对x积分时常量y用确切数字y0代,而对y积分时常量x却用变量x代
11楼:苑印枝黎妆
1、证明:假设f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y),则固定住y,两边对x求导得,df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为
df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故固定住y,h(x,y)为一常数,同理,固定住x,两边对y求导,
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y),因为df(x,y)=dg(x,y),所以,dh(x,y)=0,故h(x,y)为一常数。综上所述,
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、这是一个多元函数积分得到的。
求全微分的原函数! 20
12楼:匿名用户
^对x^2+2xy-y^2求x的不定积分得x^3/3+x^2 y-xy^2+g(y)+c对x^2+2xy-y^2求x的不定积分得-y^3/3+x^2 y-xy^2+h(x)+c
综合 原函数满足上面两个形式 有
x^3/3+x^2 y-xy^2-y^3/3+c
已知函数图像怎么求出函数表达式,已知函数图像怎么求出函数表达式 60
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