设a是n阶方阵a的伴随矩阵,若r(an,则r(a

3楼:匿名用户

|≠当 r(a)=n时,有a可逆,|a|≠0,由aa* = |a|e,说明a*可逆,r(a*)=n当r(a)=n-1时,有a不可逆,|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。

而矩阵a的秩为n-1,所以说在a中的n-1阶子式中至少有一个不为0,所以a*中有元素不为0,即a*≠0,r(a*)>=1。

所以 r(a*)=1

当r(a)

所以r(a*)=0

4楼:

数一的复习全书,408页有详细证明。

伴随矩阵:设a是(n>=2)阶方阵,a*是a的伴随矩阵,证明:r(a*)=n的充要条件是r(a)=n-1.

5楼:匿名用户

你的结论就是错的如果r(a*)=n 那么r(a)=n 这才是对的我就证明一个比较难想的即 若r(a)=n-1那么r(a*)=1由于r(a)=n-1 所以a中有一内行为0 |容a|=0 有n-1阶非零子式子 所以r(a*)>=1

由于aa*=|a|e=0

r(a*)+r(a)<=n

r(a*)<=n-r(a)=1

所以r(a*)=1

6楼:匿名用户

结论是错的,bair(a*)=n的充分必du要条件应该是r(a)=n若r(a)=n-1,则

zhir(a*)=1

若r(a)=n-2,则r(a*)=0

希望可以帮到你dao

,不明白可版以追问,如果解

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