1楼:匿名用户
1. 先写出根为 x1=2, x2=0 的一元二次方程x^2 -2x =0.
2. 想出一个一次式(ax+b),当x=2 时为非负数,x=0时为负。
版比如,
权x-2 或x-1.
3. 移项,使左边为那个一次式 (ax+b).
比如, x^2 -x -1 =x-1.
4. 两边取根号.
则 √ (x^2 -x -1) =√ (x-1) 是满足条件的方程。
= = = = = = = = =
如果 根为0,增根为2,
那么 一次式取 2-x 或1-x,因为2-0>0, 1-2<0.
其实,最好的办法——问老师!
因为,只有老师才最清楚,这些题是怎么出的。
什么是增根
2楼:抱香蕉睡觉
增根:1、增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零。
2、若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。
3、对于分母的值为零时,这个分数无意义,所以不允许分母为0,即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
3楼:陌下鬼陨
一、增根,数学名词。是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
二、在分式方程化为 整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。
4楼:不乖的
将求出的值代入原方程,分式化整式后解出来分母是0 ,那这个根就是增根. 。
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。根就是方程的解,也就是方程的一个答案。
对于分母的值为零时,这个分数无意义,所以不允许分母为0,即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
5楼:aaa**王
增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。
1、**
对于分母的值为零时,这个分数无意义,所以不允许分母为0,即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
2、解法
编解分式方程时出现增根或失根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘x,变形成x(x-2)=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根。
3、增根的不可忽视性
许多人解方程时,得到了增根,比如说能量是负值,一般的人都会将这个忽视掉,但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时,他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关,即e^2=p^2+m^2(p为动量,m为粒子的质量),解得e=±(p^2+m^2)^(1/2),你肯定想保留正根,因为你知道能量不会是负值,但数学家们告诉狄拉克,你不能忽略负值,因为数学告诉我有两个根,你不能随便丢掉。
6楼:荀澄旗玑
增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因:
对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程,这时未知数的允许值扩大,因此解分式方程容易发生増根。
7楼:i航航哥哥
对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分式方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根。
增根是一个数学用语,其定义为在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根。
增根(extraneous root ),在分式方程化为整式方程的过程时,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。
增根≠无解
8楼:解智涂未
增根(extraneous
root
),在方程变形时,有时
可能产生
不适合原方程的根,即
代入方程后分母的值为0的根,
叫做原方程的增根。
9楼:魏女骆灵雨
增根目录[隐藏]定义
产生增根的**
分式方程增根介绍
非函数方程增根介绍
无理数方程增根介绍
如何求增根
[编辑本段]定义 ]产生增根的** 对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值,那么就会出现增根。
(1)分式方程
(2)无理方程
(3)非函数方程
[编辑本段]分式方程增根介绍 在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根
例:x-2
16x+2——-
——=——x+2
x^2-4
x-2解:
(x-2)^2-16=(x+2)^2
x^2-4x+4-16=x^2+4x+4
x^2-4x-x^2-4x=4+16-4
-8x=16
x=-2
但是x=-2使x+2和x^2-4等于0,所以x=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分时方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根。
例如:设方程
a(x)=0
是(x)=0
的根,称
x=a是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.
[编辑本段]非函数方程增根介绍 在两非函数方程(如圆锥曲线)联立求解的过程中,增根的出现主要表现在定义域的变化上。
如:椭圆与抛物线椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1和抛物线y^2=2px(p>0)联立方程式得
3x^2+8px-12=0
由韦达定理x+x’<0且xx’<0。由图像知两交点在1.4象限,故出现x<0的增根。
出现原因是忽略了y^2=2px中的隐含定义域x>0。联立方程式求解误认为x∈r
[编辑本段]无理数方程增根介绍 √
(2x^2-x-12)=x
解:两边平方得2x^2-x-12=x^2
得x^2-x-12=0
得x=4或x=-3(增根)
出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的x>0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心,错误还会在无理不等式中体现
[编辑本段]如何求增根 解分式方程时什么根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1.如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘x,变形成x(x-2)=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根。
10楼:爱问知识闯天涯
在解分式方程时,许多同学弄不清什么是增根,常把增根与无解混为一谈,总认为:分式方程无解时就一定会产生增根;分式方程产生增根时此方程就一定无解。其实这两种看法都是不完全正确的。
一、分式方程无解不一定就产生增根
要弄清这个问题,首先要搞清楚:什么是分式方程的增根?简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。
再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。
举例如下:
例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2
分析: 去分母得:x-1=3-x+2x+4
移项,合并同类项得:0x=8
因为此方程无解,所以原分式方程无解.
例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1
分析: 去分母得:x2+2=2x-4-x2+4
移项,合并同类项得:x2-x+1=0
∵△=1-4<0 ∴此方程无解 ∴原方程无解.
二、分式方程产生增根时也不一定就无解
如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:
例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)
分析: 去分母得:1+3x-6=x-1
解得:x=2
经检验: x=2是增根
所以原方程无解.
例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)
分析: 去分母得:x2+x-2x+2=4
解得:x1=2,x2=-1
经检验: x=2是原方程的根,x=-1是增根
所以,原方程的根为x=2.
因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义。
分式方程的增根是什么意思,什么叫增根？解分式方程为什么会出现增根
1楼 候文康封冷 因为是分式方程，所以求解的时候通过通分 消去分母等等方式扩大了解的范围，产生了不满足原方程的根，那就是增根。通常分式方程增根会使得原方程的分母等于0。 2楼 月城 1定义 在方程变形时，有时 3楼 鱼跃红日 在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。 若...
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