1楼:匿名用户
你好!可以利用秩的关系如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设a是m*n阶矩阵,a的秩等于m小于n,为什么(a的转置乘以a)的行列式等于零?注意:括号内是一个整体
2楼:匿名用户
知识点: n阶方阵a的行列式等于0 <=> r(a) a^ta 是n阶方阵 r(a^ta) <= r(a) <= min = m < n所以 |a^ta| = 0. m*n矩阵a,m大于n,矩阵a秩小于等于n,为什么 3楼:drar_迪丽热巴 a 共有 n 个列向量,n 个列向量的极大线性无关组的个数最多为 n , 也就是 a 的秩最多为 n ,因此 秩(a) ≤ n 。 (其实还有 秩(a) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(a) ≤ n 更精确) m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。 旋转矩阵(rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演,它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的,它可以帮助您锁定喜爱的号码,提高中奖的机会。首先您要先选一些号码,然后,运用某一种旋转矩阵,将你挑选的数字填入相应位置。 为什么a的转置乘以a等于a行列式的平方??? 4楼:甜美志伟 推导过程如下: 由题目可得: 因为 |a|=|a'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |aa'|=|a||a'|所以 : |aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2 5楼:匿名用户 这题是求方程的解,也就是求一个列向量x,而x并不是矩阵,所以 x^t 乘 x 就等于 两个向量之间的内积 内积公式 所以 x^t 乘 x 为:向量 x 模长的平方 矩阵a乘以a的转置为什么等于a的行列式的平方 6楼:angela韩雪倩 |||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2 det(ab)=det(a)det(b)(证明起来不那么容易,也算是基本性 质之一) det(a^t)=det(a)(行列式的基本性质) ∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2 因为a*a^t是一个矩阵,而a的行列式的平方是一个数,两者是不相等的。 扩展资料: 矩阵的乘法满足以下运算律: 矩阵乘法不满足交换律。 性质:1行列式a中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于ka。 2行列式a等于其转置行列式at(at的第i行为a的第i列)。 3若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,...,bn;另一个是с1,с2,...,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。 4行列式a中两行(或列)互换,其结果等于-a。 7楼:欧阳李志锋 你说的是||a||2吧,这个其实是矩阵的模来的,并不是|det(a)|2 向量的模的平方||x||2=x^(t)x 8楼:匿名用户 ^det(ab)=det(a)det(b)(证明起来不那么容易,也算是基本性质之一) det(a^t)=det(a)(行列式的基本性质)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2 你说的是这个意思吧? 实际上你的表述是不正确的,因为a*a^t是一个矩阵,而a的行列式的平方是一个数,两者是不相等的 9楼:轻黍 因为经转置行列式值不变 10楼:w别y云j间 |||| 推理过程如下: |aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2 在数学中,矩阵(matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考矩阵理论。 在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广。 11楼:信人尉迟灵雨 |aa^t| =|a| |a^t| =|a||a| =|a|^2 12楼:晁诺谯昌 因为|a|=|a'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |aa'|=|a||a'| 所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2 13楼:吸霾 没说a是方阵啊,a不是方阵时怎么求啊,有公式么 设方阵a满足a乘以a的转置等于e,且a的行列式小于1.求a+e的行列式 14楼:匿名用户 ||a a^t = e |dua| * |a^t| = 1 |zhia| * |a| = 1、、 dao、、、、、、、、、、、、、、这行为版什么?? 权???? |a|2 = 1 |a| = ±1,∵|a| < 0 => |a| = -1∵|a| ≠ 0∴a存在逆矩阵,∵a * a^t = 1,∴a1 = a^t |a + e| = |a + aa1| = |a(e + a1)| = |a| |e + a^t| = - |e^t + a^t| = - |(e + a)^t| = - |e + a| => 2|a + e| = 0 => |a + e| = 0 15楼:笑书神侠客 题没抄有错的,其实aat=e表示a是一个正交矩阵bai因为 矩阵乘积的行du列式=两个矩阵分zhi别取行列式之后的乘积两边dao取行列式得到|a|的平方为1,所以|a|=-1 (因为题目告知a的行列式小于0) 正交矩阵的行列式为1或-1,是正交矩阵的性质之一下面的就按照1楼在做既可以了 16楼:匿名用户 e是什么,单位阵么? 设a是n阶矩阵 满足a乘a的转置等于e a的行列式的值为负值 求a加e的行列式的值 17楼:电灯剑客 1=|aa^t|=|a|^2 => |a|=-1 -|a+e| = |a+e||a^t| = |e+a^t| = |a+e| => |a+e|=0 矩阵的秩和其伴随矩阵的秩有什么关系? 18楼:豆村长de草 当r(a)=n时,|a|≠0,所以|a*|≠0,所以r(a*)=n;当r(a)=n-1时,|a|=0,但是矩阵a中至少存在一个n-1阶子 式不为0【秩的定义】,所以r(a*)大于等于1【 a*的定义 】 设a是n阶矩阵,若r(a) = n, 则称a为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为行满秩若矩阵秩等于列数,称为列满秩。 既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。 扩展资料 行列式的值与把矢量写成列向量横排还是行向量竖排的方式是无关的。这也就是为什么说,在计算行列式时,行和列的地位是对等的。 并且注意到,由上述分析,交换矢量的顺序,面积的值取负号,这也就是为什么行列式中,交换列向量或者行向量一次,就要取一次负号的原因。 另外,行列式的其他计算性质,都一一反映在面积映射的线性性之中。 由此我们可见,行列式就是关于“面积”的推广。他就是在给定一组基下,n个向量张成的一个n维广义四边形的体积。 这就是行列式的本质含义。 设a是n阶矩阵,若r(a) = n, 则称a为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为行满秩若矩阵秩等于列数,称为列满秩。 既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。 19楼:西域牛仔王 一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 a 满秩,则 a* 满秩; 2、如果 a 秩是 n-1,则 a* 秩为 1 ; 3、如果 a 秩 < n-1,则 a* 秩为 0 。(也就是 a* = 0 矩阵) 20楼:叶慕白 设a是n阶矩阵,a*是a的伴随矩阵,两者的秩的关系如下: r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1; r(a*)=0,若r(a)明行列式|a|≠0,说明|a*|≠0,所以这时候r(a*)=n; 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1,说明,行列式|a|=0,但是矩阵a中存在n-1阶子式不为0,对此有: aa*=|a|e=0 从而r(a)+r(a*)小于或等于n,也就是r(a*)小于或等于1,又因为a中存在n-1阶子式不为0,所以aij≠0,得r(a*)大于或等于1,所以最后等于1. 21楼:独行没趣 r(a)=n,即a可逆,$a^a=e$,秩为n。r(a)=n-1时,则至少有一个n-1代数余子式不为0,即秩≥1。又由线性方程组理论矩阵a和其伴随矩阵秩的和≤n,可得秩为1。 r(a) 22楼: 假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,这个很简单,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,伴随矩阵的秩是1,这个可以把矩阵经过初等变换化成标准型,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩,化成标准型后轻松看出伴随的秩是1矩阵的秩小于n-1时,伴随的秩是0,因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,所以伴随矩阵是零矩阵,从而秩是0 23楼:遍体鳞伤 一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 r(a)=n,则 r(a*)=n; 2、如果 r(a)=n-1,则 r(a*) =1; 3、如果 r(a)< n-1,则 r(a* )= 0 。 24楼:匿名用户 矩阵秩=n时,伴随=n;秩=n-1时,伴随=1;秩小于n-1时,伴随=0 25楼: a小于n-1 伴随矩阵为0 等于n-1 1 等于n 为n 26楼:霖雨灰蒙蒙 在高等代数第四版课本第202页,是课本上的证明题。 27楼:仰望天空 鄙人对线代也很无语。。。 28楼:凳不利多 别这样说自己,人类学习知识的过程就是重塑大脑神经元的过程,没什么智商不智商的。 你可以自己写一个矩阵,比如 1234 来对照下面的知识点去做实际的运算, 设a是n阶矩阵,a*是a的伴随矩阵,两者的秩的关系如下: r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1; r(a*)=0,若r(a) 证明如下所示: 若秩r(a)=n,说明行列式|a|≠0,说明|a*|≠0,所以这时候r(a*)=n; 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1,说明,行列式|a|=0,但是矩阵a中存在n-1阶子式不为0,对此有: aa*=|a|e=0 从而r(a)+r(a*)小于或等于n,也就是r(a*)小于或等于1,又因为a中存在n-1阶子式不为0, 所以aij≠0,得r(a*)大于或等于1,所以最后等于1. 1楼 云林山人 时期的粉彩将军罐，参考价 一千元左右。 2楼 九指千殇 民窑瓷器，瓷釉面较差，画象贴花而不是手绘，说不定比不上后面的笔筒， 3楼 昨天已逝 时期的都东西价值不高，喜欢就好 4楼 匿名用户 这个肯定 以后的东西！ 5楼 匿名用户 普通瓷器，现在不值钱，再等500年，就值钱了。 大家看看... 1楼 匿名用户 你写错了，不一定小于，只能是m小于等于n。请采纳，谢谢！ 2楼 匿名用户 可以等于。你考察秩就可以得到m小于等于n的结论。 3楼 江户川随风 不可以，应该还有条件 关于线性代数的问题 为什么一个矩阵a是m n矩阵，且n 4楼 匿名用户 矩阵秩的性质 r a min 即矩阵的秩不超过其... 1楼 欣想情 a根号下的数必须是正值，a是负数， a就是正数 2楼 匿名用户 a ，因为值是正数 或者 a 3楼 九五二七不是我 a因为 a是个正值 为什么当a小于零时 根号下a平方等于 a 4楼 匿名用户 当a小于0时， a2 a 因为 a2的结果一定是非负的， a是》0的。 a并不是负数 5楼 ...行家给看看这个瓷器值多少钱，完整的
数学，关于线性代数矩阵的问题，为什么可以说m小于n
若a小于0,则根号下(-a)的平方等于多少，为什么