1楼:匿名用户
n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大。
解答过程如下:
扩展资料极限的性质:专
1、ε的任意性 正数ε可以任抄意属地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任2113意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出n;
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、n的相应性 一般来说,n随ε的变小而变大,因此常把n写作n(ε),以强调n对ε的变化而变化的依赖性。
2楼:大当家的打开的
n的阶乘的开n次方极限为无穷大,具体可以以n的阶乘的开n次方为分母,让分子为零,整体扩大n次得n的阶乘分之一,及解得极限为无穷大
n分之n次根号下n的阶乘极限肿么求?(n趋近于正无穷)
3楼:团长是
一、lim[n→∞] y = e
解题过程如下:
令y=n/(n!)^e5a48de588b662616964757a686964616f31333431363631(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此:lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此:lim[n→∞] y = e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大,具体可以以n的阶乘的开n次方为分母,让分子为零,整体扩大n次得n的阶乘分之一,及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5 +4^n】=4*n次根号下【n^5 /4^n+1】
上式》1,由于指数函数增长速度比幂函数快,因此当n充分大时上式由夹逼准则,原式极限为1。
4楼:匿名用户
《数学分析》华师大版第二章的总练习题中有,答案为1/e
5楼:匿名用户
你好!取对数,转化为定积分来做
设a =原式
lim lna = ∫(0,1) ln(1-x) dx = - 1∴lima = 1/e
你自己做一下,有问题的话留邮箱,我把详细答案发给你。
n除以n次根号下n!的极限是什么?n!在n次根号里面,n趋近于正无穷。求详细解答过程。
6楼:可靠的小美同学
一、lim[n→∞] y = e
解题过程如下:
令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)
取对数:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-***-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
因此:lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx
=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)
=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx
=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]
=1因此:lim[n→∞] y = e
二、n的阶乘的开n次方极限为无穷大,具体可以以n的阶乘的开n次方为分母,让分子为零,整体扩大n次得n的阶乘分之一,及解得极限为无穷大。
n次根号下【n^5 +4^n】=4*n次根号下【n^5 /4^n+1】
上式》1,由于指数函数增长速度比幂函数快,因此当n充分大时上式由夹逼准则,原式极限为1。
7楼:匿名用户
|令y=n/(n!)^(1/n)=[(n^n)/n!]^(1/n)取对数:lny=(1/n)[nlnn-lnn-ln(n-1)-...-ln1]
=(1/n)
=(1/n)
=(1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n因此:lim[n→∞] lny
=lim[n→∞] (1/n)σln[1/(1-i/n)] i=1到n
=∫[0→1] ln[1/(1-x)] dx=∫[0→1] ln(1-x) d(1-x)=(1-x)ln(1-x) + ∫[0→1] 1 dx=(1-x)ln(1-x) + x |[0→1]=1因此:lim[n→∞] y = e
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。
8楼:鄢永修召媚
这里要用到一个结论:若xn的极限为a,则n次根号下(x1*x2*....*xn)的极限也是a
把分子的n放入
根号内,然后上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*(n-1)的(n-2)次方,就可以配成(1+1/2)的平方*(1+1/3)的立方*...(1+1/(n-1))的(n-1)次方。
利用结论得极限为e
至于那个结论可以用stolz公式容易证明
xn的极限是a
那么(x1+x2+..xn)/n的极限也是a,然后用1/x1,1/x2...1/xn
替换,结合调和平均<几何平均<算数平均,
利用夹逼收敛原理
立即退出结论成立。这些数学分析中经常用到的结论希望你能记住,但愿这样的说明能给你带来帮助
n的阶乘除以n的n次方,在开n次根,极限是多少
9楼:暮紫浅浅
xn=(n!/n^n)^(1/n)
两边copy取对数,
lnxn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))
上式bai
可看成 f(x)=lnx 在[0,1]上的一du个积分和.即对[0,1]
区间作n等分,每个小zhi区间长1/n.
因此当n趋于无dao穷时,lnxn等于f(x)=lnx在[0,1]上的定积分.
lnx在[0,1]上的定积分为-1
所以 lnxn在n趋于无穷时的极限为-1.
由于 xn=e^(lnxn),
于是 xn在n趋于无穷时的极限值为1/e.
10楼:千里逆流
积分的办法楼上是对的,讲一下其他的解法
一种是stolz公式加洛必达,先取对数,化成版分数形权式,得到(n-1)ln( (n-1) / n ),之后洛必达到底即可另一种最简单的办法是使用stirling公式,直接代入,一步即可