1楼:
^^你的方法也是可以的,得到:
y+c=arctanp
p=tan(y+c), 由y'(0)=1,得:c=π/4dy/tan(y+c)=dx
dy* cos(y+c)/sin(y+c)=dxd(sin(y+c))/sin(y+c)=dxln|sin(y+c)|=x+c1
sin(y+c)=c2e^x
由y(0)=0得:c2=sinc=√2/2因此sin(y+π/4)=√2/2* e^x你的做内法及答案的做法
都可行,因为这既容是不显含x, 也是不显含y的微分方程。前者常用你的方法,后者常用答案的方法。
y"=f(y,y')可降阶微分方程,p=y'推导y"=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy,y'是y的函数吗?为什么y可作为中间变量? 40
2楼:当香蕉爱上猩猩
y'肯定是y的函数啊,他是关于y的一个映射(就是根据导数的定义,求极限的一种映射),因为y可导,所以映射肯定存在,反函数也存在
一个微分方程中只有y"和y'两个主元,一般令p=y',但y"到底是以dp/dx还是p*dp/dy表
3楼:匿名用户
是第二种,因为式子里面只有y,你如果用第一种的话式子里就含有x,y,p三个变量了,而用第二种式子里只有p,y两个变量
可降阶型的微分方程,缺x和缺y的都是令y'=p,为什么两个y''不一样呢
4楼:匿名用户
我的理解
copy是,首先p都是x的函数,
bai第一个y''=d/dx=p'=dp/dx能理解吧,du第二个zhi是y''=d/dx=p'=dp/dx一样dao,但是第二个是缺x的,我要dx有何用?
只要dp和dy,于是要消掉dx,y''=d/dx=p'=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=(dp/dy)*p;
这也是为什么写dp/dy而不把dp/dy写成p'的原因。
当代换完,把y看出自变量以后,就可以将dp/dy写成p'了,因为没有x了。
个人理解!
5楼:匿名用户
怎么不一样了?p'不就是dp/dx吗
可降阶的微分方程不显示x的 有一步不懂 dp/dx怎么变成dp/dy·dy/dx的
6楼:叶宝强律师
对的。p=y'=dy/dx,dp/dx=d^2y/dx^2=y''
dp/dx=dp*dy/(dx*dy)=y'dp/dy=pdp/dy=y''
这道题目,我用缺x的,可降阶的二阶微分方程的方法解为什么与答案不一样?
7楼:匿名用户
这两个等价的啊,答案c1和c2是任意常数。
你写的虽然c2是大于0,但是c1是任意常数,x前面变号可以弥补c2不能小于0。
所以你的答案也是e^(x)和e^(-x)的组合。
8楼:匿名用户
^y''=y
设duy'=p,则y''=dp/dx=pdp/dy于是pdp/dy=y,分离变量zhi,p2=y2+cdy/dx=√
dao(y2+c)或-√(y2+c)
先解第一个,dy/√(y2+c)=dx,x=ln[y+√(y2+c)]+c'
ce^专x=y+√(y2+c')
ce^x-y=√(y2+c')
c2e^(2x)-2ce^x*y=c'
2ce^x*y=c2e^(2x)-c'
y=ce^x/2-c'e^(-x)/2c
令c1=c/2,c2=-c'/2c得y=c1e^x+c2e^(-x)第二种情况自己属写
这题的第二小题为什么设y'=p,y''=p',而不是p''=p dp/dy?
9楼:
两个方法都行啊。微分方程里面只有y'与y'',所以既可以看作是y''=f(x,y')型,也可以看作是y''=f(y,y')型。
设y的一阶导数=p(y),为什么y的二阶导数=pdp/dy
10楼:是你找到了我
因为y'和y''是对x的导数,自变量是x;而p'是对y的导数,这时候自变量是y,需要将专y''转过来,就变成:属y''=d(y')/dx=dp/dx=dp/dy·dy/dx=pdp/dy。
导数,又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
11楼:攞你命三千
因为y'和y''是对x的导数,自变量是x
p'是对y的导数,自变量是y,这时候要将y''转过来,就变成y''=d(y')/dx
=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
12楼:十八班武艺好
举个例子: y=2x
u=y^2
则 du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=2y×2=4y之所以是这样是因为u是复合函数,同理楼主问的p也是复合函数。好久没看都忘了,狗熊得一批。