1楼：匿名用户
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^（1）aa^t=e, |aa^t|=|e|=1, |aa^t|=|a||a^t|=|a|^2=1,所以|a|=1或-1.
（2）|a|=1或-1，版|a|≠0,所以a是可逆权矩阵，存在a^-1 ，a^-1*a=e
aa^t=e ,两边同时左乘a^-1，a^-1*aa^t=ea^t=a^t
证明：若a是n阶矩阵,且满足aa^t=e,|a|=-1,则|e+a|=0
2楼：田秀云琦癸
证明：因为aa'=e
a^（t）用a'表示
所以|a+e|=|a(a+e')|=|a||a'+e|=|a||a+e|=-|a+e|
则|a+e|=-|a+e|=0
3楼：许秀珍龙画
|a+e|=|a+aa'|=|a(e+a')|=|a||e+a'|=-|e+a'|=-|a+e|，则|a+e|=0.
-|e+a'|=-|a+e|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）
证明：若a是n阶矩阵,且满足aa^t=e,|a|=-1,则|e+a|=0
4楼：1叶1子
|a+e|=|a+aa'|=|a(e+a')|=|a||e+a'|=-|e+a'|=-|a+e|，则|a+e|=0.
-|e+a'|=-|a+e|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）
设a为n阶方阵，满足aa^t=e，且|a|=-1,证明|e+a|=0
5楼：墨汁诺
a显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1又因为|a|=-1，因此特
征值肯定有-1（否则的话专
，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|a|=1，而不是-1）从而a+e必有特征值-1+1=0
则|a+e|=0
或：|a+e|=|a+aa'|=|a(e+a')|=|a||e+a'|=-|e+a'|=-|a+e|，属则|a+e|=0
-|e+a'|=-|a+e|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）
6楼：馨冷若风
|a+e|=|a+aa'|=|a(e+a')|=|a||e+a'|=-|e+a'|=-|a+e|，则|a+e|=0.
-|e+a'|=-|a+e|：矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等（行列式的性质）
线性代数！求大神解答！设a为n维列向量，且a^ta=1,令a=e-aa^t,其中e是n阶单位矩阵，
7楼：风清响
r(a)=n-1，首bai先可以确定，a的基du础解系所含的解向量个zhi数是n-（n-1）=1个
那么就dao
很简单了，
版找一个向量，代入
权ax=0可以使之成立就行了。
利用题目的暗示，这个向量可能是a
我们试一试代入ax=0
(e-aa^t)x=0
(e-aa^t)a=0
a右乘进去得
(e-aa^t)a=(a-aa^ta)，因为a^ta=1，所以(e-aa^t)a=(a-aa^ta)=(a-a)=0，也就是aa=0，所以a就是基础解系
所以通解是x=ka，k为任意常数
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另外提醒一下，一般像这种有a^ta的题目，经常会左(右)乘a或者at来利用题目的条件。