1楼：匿名用户
常微分方程：抄
定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。
定义式如下：
定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).
当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。
一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。
如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。
利用高阶常微分方程模型—饿狼追兔问题
2楼：
http://*********.edu.**/download*****.php?serial_number=200906-555&type=1
http://*********.edu.**
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故（24）式可变为
3 11 2 10 2 200
30 3
y = x x + （25）
令x=0，可求得y=
2003
=66.67
因为y=66.67>60，所以在狼追上兔子之前，兔子已经安全逃回到洞穴之中，饿狼只能
干瞪眼了。
4.2 用数值方法求解兔子能否安全回到巢中
前面已经用解析法判断出狼并没有追上兔子，那么我们现在再用数值微分法求出（9）
式中x=0 时y 的值，再将y 值与60 比较，若y 大于60，则也说明在兔子安全逃回洞穴之前，
狼没有追上兔子，下面就是用数值微分法并借助matlab 软件判断狼是否能够追上兔子的方
法：利用matlab 软件中的ode45 函数求出二阶常微分方程的初值，并求出x=100 时y 的值
即可判断出狼是否能够追上兔子[5]。具体matlab 程序如下：
先建立odefun 函数：
function f=odefun(x,y)
f(1,1)=y(2);
f(2,1)=sqrt(1+y(2).^2)./(2.*x);
再在主程序中输入如下程序：
t=100:-0.1:0.1;
y0=[0 0];
[t,y] = ode45('odefun',t,y0);
n=size(y,1);
y(n,1)
即可输出结果：
ans =63.5007
x=0.1 时，y=63.5007>60,而当x=0 时y>63.5007 当然也大于60，所以狼在兔子进洞之前
并没有能够追上兔子，一顿美餐就这样从它眼前没了。
5 结果分析
从图 2 可以粗略的看出x=0 时y 的值大于60，用数学解析法也算出y 值等于66.67 大于
60，用数值微分法算出来的y 值也大于60。所以，从种种计算方法表明，在兔子就如洞穴
之前，狼时无法将其擒获的。
如果换个角度考虑，假设狼知道兔子的洞穴所在，直接跑向其洞穴处守洞待兔。那么根
据勾股定理[6]，狼运动的距离s= 6 0 2 + 1 0 0 2 =116.6m，此时兔子运动距离为s/2=58.3<60。
也就是说兔子还没有逃进洞里，而狼已经再其洞口等待，那么兔子就不敢进洞，只要兔子没
法进洞，狼的速度是兔子的2 倍，狼就可将其擒获。可惜，饥饿而又贪婪的狼只想着怎么样
快速的追上兔子美餐一顿，**有时间而且也不会进行这么复杂的计算，并且很多情况下狼
是不知道兔子的洞穴所在，所以，狼只能在快要追到兔子的时候看着兔子溜掉而干瞪眼了
3楼：葉南
现有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米处，假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。
要求：（1）建立狼的运动轨迹微分模型。
（2）画出兔子与狼的运动轨迹图形。
（3）用解析方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？
（4）用数值方法求解，问兔子能否安全回到巢穴？
【注】常微分方程高阶初值问题的matlab库函数为：ode45。
语法为：[t,y] =ode45(odefun,tspan,y0)
例如函数： function dy = rigid(t,y)
dy = zeros(3,1); % a column vector
dy(1) = y(2) * y(3);
dy(2) = -y(1) * y(3);
dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);
设置选项：
options = odeset('reltol',1e-4,'abstol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
求解得：
[t,y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);
画出解函数曲线图形：
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'-.',t,y(:,3),'.')
pm2.5扩散模型，常微分方程或者偏微分方程都行
4楼：
菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散内过程中，在距离容x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即 将代入上式，得 ······（2） 这就是菲克第二定律的数学表达式。如果扩散系数d与浓度无关，则该式可以写成 ······（3） 上式中，c为扩散物质的体积浓度(kg/m), t为扩散时间(s), x为距离(m)。
实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数d是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把d看作恒量处理。 式(2)和(3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.
7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。
为什么线性定常系统的数学模型是高阶常系数线性微分方程
5楼：匿名用户
要求bai是有的，但是仅仅限于
du二阶！三阶及以上的
zhi目前一概不考dao。教育部回
颁布的考研数学三答大纲（包括2017年的大纲，2018年的尚未公布）就是这样写的：
......
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
......
所以如果时间紧的话只要准备二阶的就可以了。
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
1楼 援手 常系数齐次线性微分方程当然也是y f y y 型的，但解 y f y y 型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y p y 再积分要简单的多。 2楼 匿名用户 如果是一元的当...