1楼：晴天雨丝丝
x>0、来y>0，
x+y=1，则
依柯西源不等式得
4/(2x+y)+1/y
=2/(2x+y)+1/y
≥(2+1)/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1，
即x=1/3，y=2/3时，
所求最小值为9/2。
已知x>0 y>0 且x+y=1 则4/x+1/y的最小值为？
2楼：匿名用户
用均值不等式"a+b≥2*根号下ab"求最大或最小值时，必须牢记三个条件：1正，2定，3相等。专
“正”指的是：a,b都是正属数；
“定”指的是：用不等式时，两边要有一边是定值，也就是常数；
“相等”指的是：必须可以相等。
不等式“4/x+1/y≥2*根号下（4/xy）”两边都不是定值1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)=5+y/x+4x/y≥5+2根号[(y/x)(4x/y)]=9
故最小值是9
这时基本不等式是y/x+4x/y≥2根号[(y/x)(4x/y)]其中a=y/x,b=4x/y，右边等于常数9
已知x大于0，y大于0，且x分之1加y分之9等于1，求x加y的最小值
3楼：七情保温杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根号9
≥16所以x加y的最小值是16。
扩展资料：
柯西不等式版在求某些函数最值中和证权明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
巧拆常数证不等式
例：设a、b、c为正数且互不相等，求证：
证明：将a+b+c移到不等式的左边，化成：
由于a、b、c为正数且互不相等，等号取不到。
附用基本不等式证 设 ，则所证不等式等价于因为所以上式显然成立。
4楼：匿名用户
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
5楼：匿名用户
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根号下（专xy）属=2乘以根号下9(x+y)=6乘以根号下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,则x+y>=36
6楼：保赫泷箫笛
根据题意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).设x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直线与曲线相切的点（下面的切点）版，曲线的切线斜率权为
-9/((x-1)*(x-1)),让它等于-1即可，解得x=4或-2，带入求y，然后求k就行了
已知x＞0.y＞0.且x+y=1.则4/x+1/y的最小值为，
7楼：真de无上
(4/x+1/y)(x+y)
=4+x/y+4y/x+1
=5+x/y+4y/x
≥5+2√x/y*4y/x
=9此时x/y=4y/x
x=2/3 y=1/3
8楼：匿名用户
解：4/x +1/y=(x+y)(4/x+1/y)=4+x/y+4y/x+1=5+x/y+4y/x>=5+2根号4=5+4=9