1楼：匿名用户
注意等式c(m,j-1)+c(m,j)=c(m+1,j)，则有内
容∴c(n-1-k,0)+c(n-1-(k-1),1)+...+c(n-1-i,k-i)+...+c(n-1,k)
=c(n-k,0)+c(n-k,1)+c(n-k+1,2)+...+c(n-1-i,k-i)+...+c(n-1,k)
=c(n-k+1,1)+c(n-k+1,2)+...+c(n-1-i,k-i)+...+c(n-1,k)
=c(n-k+2,2)+c(n-k+2,3)+...+c(n-1-i,k-i)+...+c(n-1,k)
=...=c(n-1-i,k-i-1)+c(n-1-i,k-i)+...+c(n-1,k)
=...=c(n-1,k-1)+c(n-1,k)=c(n,k)
2楼：天涯浪子女
左边=1/[√n+2+√n+1]<1/[√n+1+√n]=√n+1-√n=右边
3楼：匿名用户
这个应该没有解，很麻烦！
有关排列组合的证明 c(n,k)+c(n+1,k)=c(n+1,k+1) 以及c(r，r)+c（r+1,r）+```+c(n-1,r)=____ n>r
4楼：匿名用户
c(n,k)+c(n,k-1)
=n!/[k!*(n-k)!]+n!/[(k-1)!*(n+1-k)!]
=n!*[(n+1-k)+k]/[k!*(n+1-k)!]=(n+1)!/[k!*(n+1-k)!]=c(n+1,k),
∴c(r，r)+c（r+1,r）+```+c(n-1,r)=c(r+1,r+1)+c(r+1,r)+……+c(n-1,r)=c(n,r+1)(n>r) .
1+2+3+····+c（n-1，1）=c(n,2)____1+3+6+····+c（n-1，2）=c(n,3) ____1+4+10+····+c（n-1，3）= c(n,4)____
5楼：匿名用户
c(n,k)+c(n,k-1)
=n!/[k!*(n-k)!]+n!/[(k-1)!*(n+1-k)!]
=n!*(n+1-k)/[k!*(n+1-k)!]+n!*k/[k!*(n+1-k)!]
=n!*[(n+1-k)+k]/[k!*(n+1-k)!]
=(n+1)!/[k!*(n+1-k)!]
=c(n+1,k)
由1+2+3+···
·+c（n-1，n）=c(n+1,2)
1+3+6+····+c（n-1，2）= c(n+1,3)
1+4+10+····+c（n-1，3）= c(n+1,4)
推广：c(r，r)+c（r+1,r）+```+c(n-1,r)=c(n+1,r) (n>r)