1楼：西风吹
设出切点坐标（x0，y0，z0），由偏导数得到改点的切平面方程为 -2x0(x-x0)-2y0(y-y0)-(z-z0)＝0，然后把这个切平面方程化为平面方程的截距式的形式，体积最小即三个轴上截距乘积最小（切点在第一卦限所以截距都是正的）
计算三重积分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
2楼：晓龙修理
结果为：
解题过程如下：
求三重积分闭区域的方法：
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n），体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式σf(ξ，η，ζ)δδ。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123…，n）并以δvi表示第i个子域的体积.在δvi上任取一点。
果空间闭区域g被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在g上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：
积分区域ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
3楼：匿名用户
第四题你的写法是对的，答案应该不是16π/3
另外，你的做法并不是柱坐标系计算，而是极坐标计算，下面给出柱坐标系的计算，你会发现最终答案和你是一样的
第三题的列式是对的，具体计算没细看
4楼：匿名用户
选用柱坐标表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，