1楼：地球03163爬吠
（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点a（3，0），b（1，0），∴9+3b+c＝0
1+b+c＝0，解得
b＝?4
c＝3，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴点c（0，3），
则直线ac的解析式为y=-x+3，
设点p（x，x2-4x+3），
∵pd∥y轴，
∴点d（x，-x+3），
∴pd=（-x+3）-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-32）2+94，
∵a=-1＜0，
∴当x=3
2时，线段pd的长度有最大值9
4∴点p为在抛物线顶点时，∠pad=45°+45°=90°，此时，点p（2，-1），
综上所述，点p（1，0）或（2，-1）时，△apd能构成直角三角形；
（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分ab，∴ma=mb，
由三角形的三边关系，|ma-mc|＜bc，∴当m、b、c三点共线时，|ma-mc|最大，为bc的长度，设直线bc的解析式为y=kx+b（k≠0），则k+b＝0
b＝3，
解得k＝?3
b＝3，
∴直线bc的解析式为y=-3x+3，
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=-3×2+3=-3，
∴点m（2，-3），
即，抛物线对称轴上存在点m（2，-3），使|ma-mc|最大．
（2019?普陀区二模）如图，抛物线y x2+bx-c经过直
1楼 迷恋 点b 0， 3 ，点a 3，0 ， 将a与b坐标代入抛物线y x2 bx c得 c 3 9 3b c 0 ，解得 c 3，b 2， 则抛物线的解析式是y x2 2x 3 2 抛物线的解析式是y x2 2x 3， c 1，0 ，顶点d 1， 4 ， 由点p为抛物线上的一个动点，故设点p a...
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