1楼：匿名用户
解1（如图）
设直线bi交△abc的外接圆于点p，得p是ac的中点
记ac的中点为m，则pm⊥ac
设点p在直线di上的射影为n
由于a+c=3b，则半周长p=(a+b+c)/2=2b
则bd=be=p-b=b=ac=2cm
又∠abp=∠acp，∠bdi=∠cmp=90
所以△dbi∽△mcp，且相似比为2
得pi=pc=pa
△dbi∽△npi
则di=2ni，即n是ik中点
pk=pi，同理pl=pi
所以a，k，c，l都在以p为圆心的同一圆上
解2三角形abc中，ab=c,bc=a.ac=b,a+c=3b,内切圆切边ab于d，bc于e，i为内心，k为d关于i的对称点，l为e关于i的对称点，求证：aklc四点共圆。
证明:如图，作a，c关于i的对称点a1，c1，把证明aklc四点共圆转为证明a1c1de四点共圆.
连接c1a1，它和ab，cb交点为c2，a2，作if垂直于ac，
由对称的关系可知c1a1平行于ac，和△abc的内切圆相切点为f1，
设△abc内切圆半径为r，
ff1为ac和c1a1的距离，ff1=2r，
设△abc的边ac上的高为h，则△abc的面积s=bh/2
由内切圆半径公式，r=2s/c，其中c为周长，由题知，c=a+b+c=4b,
所以r=bh/c=bh/4b=h/4
ff1=2r=h/2,
由此可知，c1a1截得的△c2ba2中，边c2a2的高为△abc对应高的一半，
c2，a2分别为ab，bc的中点，△c2ba2各边为△abc的一半.
△c2ba2的内切圆圆心在bi上，并且它到b点的距离等于bi的一半。
因为id垂直于ab，ie垂直于bc，所以dieb四点共圆，取bi中点为o，
因为bi是de的垂直平分线，所以o为圆bdie的圆心。
因为bo=bi/2，所以o也是三角形c2ba2的内切圆圆心。
下面证明c1，a1也在圆bdie上。
过点o作c1a1的垂直线oh，作ab的垂直线om，
接下来证明c1h=bm。
由题设可知
af=ad,cf=ce,
b=ac=af+cf=ad+ce
bd=be
a+c=bc+ba=(be+ce)+(bd+ad)=be+bd+(ad+ce)=2be+b
由a+c=3b，代入得2be+b=3b，所以
be=bd=b，af=ad=c-b,cf=ce=a-b，
同时有c1f1=ce=a-b
由于c2是ab的中点，所以c2a=c/2
因为小△c2ba2各边为△abc的一半，
o是△c2ba2的内切圆圆心，oh垂直于c2a2，
所以c2h=af/2=(c-b)/2
c1c2=c1f1-c2f=c1f1-c2d=c1f1-(c2a-ad)=(a-b)-[c/2-(c-b)]=a+c/2-2b
c1h=c1c2+c2h=(c-b)/2+a+c/2-2b=(a+c)-5b/2=3b-5b/2=b/2
即c1h=b/2,
又o是△c2ba2内心，知oh=om，因为o是bi的中点，所以m是bd的中点
bm=bd/2=b/2，
所以c1h=bm，
rt△ohc1和rt△omb全等，所以oc1=ob，同理oa1=ob，c1，a1在圆bdie上.
从而证得a1，d，e，c1四点共圆，由它们的对称性可知aklc四点共圆。
一道有难度的几何题，四点共圆的，写出详细的过程不要随便写刷积分
2楼：匿名用户
本题有难度，我暂时只能证明，ap=cp pl=pk ,bp=3ap,而证明不了ap=cp =pl=pk
四点共圆超级难度几何题，急！！50分
3楼：
证明：作过bgh的圆，交bc于p点。
连接bh、dh、bg、gp。
∵ad⊥df，ah⊥fh，∴
a、d、f、h四点共圆。
∠afh=∠adh
∵ab=ad，∠bah=∠dah，ah公用，∴δabh≌δadh∴∠abh=∠adh
∴∠abh=∠afh
∴∠pbh=90°-∠abh=90°-∠afh=∠fah∵∠fah=∠fae-∠cae=45°-∠cae=∠cab-∠cae=∠eab
∴∠pbh=∠eab
∵ab⊥be，ag⊥ge，∴a、b、e、g四点共圆。
∴∠bge=∠eab
∴∠pbh=∠bge
∵b、g、h、p四点共圆，∴∠hgp=∠pbh∴∠hgp=∠bge
∴∠bgp=∠bge+∠egp=∠hgp+∠egp=∠egc=90°∴圆bgh的圆心在bc上。
4楼：匿名用户
确实有难度。。
b和g、h感觉很难联系起来啊。
标记下，有空再来做。
ewrewr_1 兄弟做的足够完美了。
5楼：匿名用户
解析法：设ad为x轴，ab为y轴，正方形边长为1，点坐
标，再求出gh垂直平分线与bc交点坐标，判断此点到g、h、b点距离是否相等，若相等则所求点即为过h,g,b三点的圆的圆心，且在bc边上。
这个方法计算比较复杂，但思路简单。纯粹的几何方法不好想
如何证明数学几何题”四点共圆“
6楼：匿名用户
如果同一 平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个 三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于 内对角。
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
判定定理
方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线 夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
托勒密定理
若abcd四点共圆（abcd按顺序都在同一个圆上），那么ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：
对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：
比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立，我们来证明n+1。
假设直径为r（整数）。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形abc（边长a
反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形abcd中，∠a+∠c=180°
求证：四边形abcd内接于一个圆（a，b，c，d四点共圆）
证明：用反证法
过a，b，d作圆o，假设c不在圆o上，点c在圆外或圆内，
若点c在圆外，设bc交圆o于c’，连结dc’，根据圆内接四边形的性质得∠a+∠dc’b=180° ，
∵∠a+∠c=180° ∴∠dc’b=∠c
这与三角形外角定理矛盾，故c不可能在圆外。类似地可证c不可能在圆内。
∴c在圆o上，也即a，b，c，d四点共圆。
证被证共圆的点到某一定
7楼：吴文
常用的方法是证明第四个点在其它三个点所确定的圆上。