1楼：匿名用户
【解答】 （计算过程略）
1、求二次型矩阵a的特征值，解特征方程|λe-a|=0解得特征值λ1=1，λ2=6
2、当λ=1时，求特征向量为α1=（2，1）t当λ=6时，求特征向量为α2=（-1，2）t3、由于是实对称矩阵，所以不同特征值的特征向量已经正交，所以只需单位化
β1=(2/√5，1/√5)t，β2=（-1/√5，2/√5)t4、那么令p=（β1，β2）经正交变换x=py，二次型化为标准型f(x1，x2)=xtax=ytby=y1+6y2【评注】
二次型正交变换化为标准型步骤为：
1、写出二次型矩阵a
2、求矩阵a的特征值
3、求矩阵a的特征向量
4、改造特征向量(单位化，schmidt正交化)β1，β2，...
5、构造正交矩阵p=（β1，β2，...，βn)则经过坐标换x=py，得
xtax=ytby=λ1y1+λ2y2+...+λnyn【注意】
特征值的顺序与正交矩阵p中对应的特征向量的顺序是一致的。
newmanhero 2015年4月10日20:31:13
希望对你有所帮助，望采纳。
两个线性代数问题 1.用正交变换x=py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3934标准...
2楼：匿名用户
a的特征值为: 10,1,1
特征向量分别为 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
p=1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
则x=py是正交变换,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2字数限制 无奈
线性代数题急 求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型。
3楼：匿名用户
解: 二次型的矩阵 a =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|a-λe| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ)
所以 a 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.
(a-e)x=0 的基础解系为: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
单位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(a-10e)x=0 的基础解系为: a3=(-2,2,1)'
单位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令p=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
则 p为正交矩阵
x=py是正交变换, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
求出二次型的规范型 f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2-x3^2-2x1x2+2x1x3
4楼：匿名用户
哥们，怎么又是你在提问啊。。。本来这种矩阵运算的题都不准备答的，看id有点眼熟才转念。按照步骤来就可以了。
第一步，求二次型矩阵。
接下来第二步，求出二次型的标准型，用特征根法。
第三步，求出二次型的规范型，简单说就是将标准型的系数化为1或-1。
以上，请采纳。
5楼：势怿英驹
^121231
112上面为二次型的矩阵
。f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+2x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=（x1+2x2+x3）^2-x2^2+x3^2-2x2x3=（x1+2x2+x3）^2+(x3-x2)^2-2x2^2，所以标准型为y1^2+y2^2-2y3^2。
你说的满秩变换指的是正交变换的矩阵吗？还是说就是y1=x1+x2+x3
y2=x3-x2
y3=x2
得到的矩阵11
10-11010
6楼：浪心
数学万恶的开头，太难了