1楼：电灯剑客
取决于矩阵的性质
如果没什么特殊条件的话householder变换最好, 既稳定工作量又小
一个矩阵可qr分解的充要条件？如何进行qr分解？
2楼：梦想队员
任何一个矩阵都可以进行qr分解。有两种方式：施密特正交化；householder矩阵法
3楼：匿名用户
列相互独立的矩阵可以qr分解，常用方法是施密特正交化，首先选取第一列，使其单位化，计为x1；再选取第二列，减去其在x1上的投影，再单位化，计为x2；再选取第三列，减去其在x1和x2上的投影，再单位化，计为x3……即求得正交矩阵q。这样a的第n列an向量就可以写为(q1an)q1+(q2an)q2+……+(qnan)qn,所以r的第n列是（q1an,q2an……qnan,0,0………）
矩阵什么时候可以进行qr分解？什么时候不能？
4楼：匿名用户
将矩阵a进行qr分解，q为单位正交矩阵，r是上三角矩阵，分解后a＝qr。若满足r的主对角元素为正数，那么qr分解才是唯一的。在mma做试验有意外收获:
schur命令太厉害了，也是分解为( 正交阵＋上三角阵 )，后者对角线就是特征值，不需要反复迭代了。当然用求特征值命令更方便了。
5楼：前回国好
假定a是mxn的矩阵且列满秩,即rank(a)=n,那么a=qr在要求r的对角元为正实数的情况下是唯一的.
如果不要求r的对角元为正实数,那么可以有其它的qr分解a=(qd)(dr),其中d是任何对角酉阵,可以证明只有这些qr分解.
如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对r的阶梯结构有额外要求.注意a的qr分解相当于对a的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.
矩阵理论的qr分解
6楼：匿名用户
qr分解即是将矩阵分解为正交阵和上三角阵的乘积，严格
表述如下：
设a为一个n级实矩阵，且|a|≠0，则a=qt。其中q为正交阵，t为上三角阵，且分解唯一。
证明如下：
（1）设a=(aij)，它的n个列向量为α1，...，αn。
由于|a|≠0，所以α1，...，αn线性无关，从而是r^n的一组基。
利用施密特正交化过程，由α1，...，αn可得正交基和标准正交基η1，,,,，ηn：
β1=α1，η1=β1/|β1|；
β2=α2-(α2,η1)η1，η2=β2/|β2|；
......
βn=αn-(αn,η1)η1-...-(αn,η(n-1))η(n-1)，ηn=βn/|βn|。
再将βi=|βi|ηi (i=1,2,...,n)带入等式左边，移项整理得
α1=t11η1，
α2=t12η1+t22η2，
......
αn=t1nη1+t2nη2+...+tnnηn。
其中tii=|βi|>0,(i=1,2,...,n)，tij=(αj,ηi),(i≠j)，
即a=(α1,...,αn)=(η1,...,ηn)(t11 t12 ...
t1n;0 t22 t23 ... t2n;...;0 0 0...
tnn)=qt。
（2）下证唯一性：
若还有q1、t1，也使得a=q1t1=qt，其中q、q1正交，t、t1为主对角元》0的上三角矩阵。
由q1t1=qt得q1^(-1)q=t1t^(-1)
由于q1^(-1)q是正交阵，从而t1t^(-1)也是正交阵，且为上三角阵。
故t1t^(-1)主对角元为±1（由t1、t主对角元为正，故t1t^(-1)主对角元只能为1）且为对角阵。即t1t^(-1)=e，即t1=t。再由t非退化，从而q1=q，即分解唯一，证毕。
矩阵特征值分解的两种方法：jacobi分解方法和qr分解方法的各自优点、缺点是什么，请计算数学专业高手解答
7楼：电灯剑客
粗略一点讲，
jacobi算法相对慢一些，但精度高一些；
qr算法相对快一些，但精度低一些。
为什么用qr分解求矩阵特征向量
8楼：匿名用户
qr分解求特征值与特征向量属《数值分析》内容，高阶矩阵求特征值只能用数值分析方法，因为n≥5的高次代数方程没有解析解。q的特征向量矩阵属于单位正交矩阵。
9楼：oo雨缤纷
由于q是正交矩阵，不影响特征值。
所以求得的r矩阵对角线值即为符合要求的特征向量。
如何用householder变换求矩阵的qr分解 例子
10楼：匿名用户
||[householder阵]
（1） 设a rn， = ||a||2，通常取 与a1同号，记h=i-2vvt，（v= ）,
则ha= - e1. h=i -2vvt称为householder阵。
（2） 更一般地，对a=(a1,a2,…am,am+1,…,an)t,记 = ，可求出h，使
ha=(a1,a2,…am, ,0,…,0)t。
为此，先在rn-m中求 使 满足
=(am+1,…,an)t=(- ,0,…,0,0)t，
再作h= ,则ha= (a1,a2,…am,am+1,…,an)t =( a1,a2,…am,- ,0,…,0,0)t
[用householder方法求矩阵的qr分解]
记a=(aij)n*n，由1可知，存在h1=i -2v1v1t，使
h1(a11,a21,…,an1)t=(a11(1),0,…,0)t,
于是 h1a=
又由1知，存在h2= ,使 ，于是
h1a= =
类似地依次进行n-1次，得出
hn-1hn-2…h1a= 。
记r=hn-1hn-2…h1a，q=hnhn-1…h1,得a=q*r
求助householde矩阵qr分解
11楼：匿名用户
|[householder阵]
（1） 设a rn， = ||a||2，通常取 与a1同号，记h=i-2vvt，（v= ）,
则ha= - e1. h=i -2vvt称为householder阵。
（2） 更一般地，对a=(a1,a2,…am,am+1,…,an)t,记 = ，可求出h，使
ha=(a1,a2,…am, ,0,…,0)t。
为此，先在rn-m中求 使 满足
=(am+1,…,an)t=(- ,0,…,0,0)t，
再作h= ,则ha= (a1,a2,…am,am+1,…,an)t =( a1,a2,…am,- ,0,…,0,0)t
[用householder方法求矩阵的qr分解]
记a=(aij)n*n，由1可知，存在h1=i -2v1v1t，使
h1(a11,a21,…,an1)t=(a11(1),0,…,0)t,
于是 h1a=
又由1知，存在h2= ,使 ，于是
h1a= =
类似地依次进行n-1次，得出
hn-1hn-2…h1a= 。
记r=hn-1hn-2…h1a，q=hnhn-1…h1,得a=q*r
qr分解的介绍
12楼：匿名用户
这里给出一个(2×2)矩阵a，在qr分解后用迭代法求解特征值的过程，仅供参考。
13楼：紫月军团
qr分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为hessenberg矩阵，然后再应用qr方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵q与上三角形矩阵r，所以称为qr分解法，与此正规正交矩阵的通用符号q有关。
14楼：安徽新华电脑专修学院
function l = rqrtz(a,m)%qr算法求矩阵全部特征值
%已知矩阵:a
%迭代步数:m
%求得的矩阵特征值:l
像用数值方法求解物理方程这种文章投哪些期刊比较好中
1楼 橘子汽水 数学类的应该适合一些吧，应用数学进展 2楼 匿名用户 应用物理 你看行不行 计算机方向应该投哪几家期刊比较好中 3楼 科学喵喵喵白羊 数据挖掘或者人工智能与机器人研究 4楼 匿名用户 我知道的有个《计算机科学与应用》，汉斯的，你参考下 心理学的文章，一般往哪些期刊投，比较好发？ 20...
苹果手机哪个做菜软件比较好用,做菜app哪个软件好用
1楼 匿名用户 叫 下厨房 ，我在用，比较齐全，菜式和配料比较家常，超市都能买到 2楼 浪江客 除了盐以外没有哪个软件能用 做菜app哪个软件好用 3楼 抗昆皓逯昌 做菜的软件我整理了一下 美食杰 豆果美食 下厨房 等等都挺好用的，新手的话可以做一些简单的菜！ 4楼 会跳的飞 调味宝，这个菜谱是抄根...
经常使用的细菌菌株用哪种保藏方法比较好
1楼 海浪哗哗哗 1 斜面低温保藏法 将菌种接种在适宜的固体斜面培养基上，待菌充分生长后，棉塞部分用油纸包扎好，移至2 8 的冰箱中保藏。 保藏时间依微生物的种类而有不同，霉菌 放线菌及有芽孢的细菌保存2 4个月，移种一次。酵母菌两个月，细菌最好每月移种一次。 此法为实验室和工厂菌种室常用的保藏法，...