1楼：棉被晕枕头
首先肯定不影响结果，，其实不进行正交化和单位化求出的单位矩阵求出的p就是可逆回。
而进行正答交变换又单位化之后q变成正交矩阵了等于是1/q=qt。
跟对角阵没什么关系的。
其实对角阵的求法不是用求特征值的方法么？你只是装模作样的求p或者q罢了。
具体求p，q区别或者目的到底是做什么不是大学研究范围了。
满意请采纳
线性代数问题，求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢？
2楼：是你找到了我
因为正交阵的每一列都肯定
是单位阵，所以需要单位化；如果不用正交阵作对角化过程，只用一般的可逆阵，就可以不单位化。
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
3楼：demon陌
因为p是正交矩阵，正交矩阵每一行（或列）都是单位向量，题中a恰有3个不同的特征值，而不同特征值对应特征向量必正交，所以就不用正交化，而是直接单位化。
若λ0是a的特征值，且是特征多项式的k重根，因为a可对角化，所以特征方程│a-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。
有定理：矩阵a可对角化的充分必要条件是a的每个特征值的代数重数等于其几何重数，即a有完全特征向量系。
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零。
4楼：匿名用户
要将每个特征向量单位化的原因是正交矩阵才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩阵等于p的转置矩阵,否则只能使用p^(-1)ap=λ.显然,转置矩阵要比逆矩阵好求多了.
矩阵里头何时要将特征向量标准化，正交化，单位化，标准正交化？ 另外，单位化就是标准化吗？
5楼：轻灵触动
特征向量是不可以做正交化的，当你的需求是找一个酉阵p使得p^ap是对角阵时才需要做这些事。单位化就是标准化，也叫归一化。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
从数学上看，如果向量v与变换a满足av=λv，则称向量v是变换a的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。
其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。
但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。
若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若m和n是可微函数，而a和b是常数）
6楼：angela韩雪倩
一般来讲特征向量是不可以做正交化的，当需求是找一个酉阵p使得p^ap是对角阵时才可以/需要做这些事，单位化就是标准化，也叫归一化。
如果只是要求p^(-1)ap是对角阵，那么此时不可以做正交化，单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化，那么当然要先正交化才能再做单位化，先做单位化没用。
7楼：电灯剑客
一般来讲特征向量是不可以做正交化的
当你的需求是找一个酉阵p使得p^ap是对角阵时才可以/需要做这些事“另外，单位化就是标准化吗？”
单位化就是标准化，也叫归一化
特征向量什么时候需要单位化
8楼：demon陌
如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量，结果是不需要单位化的。
如果题目是要求求一个可逆阵p，使p^<-1>*a*p成为对角阵，求得的矩阵a的特征向量也不需要单位化的。
如果a是实对称矩阵，题目要求求正交矩阵p，使p^t*a*p成为对角阵，则求得的a的特征向量要先正交化（如果a有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交阵p。
在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵a的特征向量要先正交化（如果a有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
9楼：匿名用户
^1、如果a是实对称矩阵，要求求正交矩阵p，使p^t*a*p成为对角阵，则求得的a的特征向量要先正交化（如果a有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交阵p。
2、在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵a的特征向量要先正交化（如果a有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。
一个矩阵a的特征值可以通过求解方程pa(λ) = 0来得到。 若a是一个n×n矩阵，则pa为n次多项式，因而a最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
扩展资料
任意给定一个矩阵a，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被a拉长（缩短）的向量称为a的特征向量(eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（eigenvalue）。
值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。
如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。一个矩阵可能可以拉长（缩短）好几个向量，所以它可能就有好多个特征值。如果a是实对称矩阵，那么那些不同的特征值对应的特征向量肯定是互相正交的。
也就是保证坐标系的不同轴不要指向同一个方向或可以被别的轴组合而成，否则的话原来的空间就“撑”不起来了。在主成分分析(principal ***ponent analysis)中我们通过在拉伸最大的方向设置基，忽略一些小的量，可以极大地压缩数据而减小失真。
变换矩阵的所有特征向量作为空间的基之所以重要，是因为在这些方向上变换矩阵可以拉伸向量而不必扭曲和旋转它，使得计算大为简单。所以特征值固然重要，终极目标却是特征向量。
10楼：匿名用户
有时候只要特征向量，而有时必须单位化，