1楼：匿名用户
a0不是0，题中的a0＝π平方/3
题中的a0和公式里的a0不一样
这里做了换元，令a0＝公式里面的a0/2
由于，偶函数的傅立叶级数式中bn＝0
这样可以将a0和an合并在一起
累加符号的n是从0到无穷大
这题里面，n＝0时，a0不是傅立叶级数式的系数n>0时，an是傅立叶级数式的系数
a0/2的那个公式
是对任意的周期＝2π的f(x)
a0提出来，an和bn合并在一起
累加符号的n是从1到无穷大
过程如下：
高数傅里叶级数问题
2楼：匿名用户
f(x）偶函数 所以bn=0，求an和bn的时候先看奇偶性，奇函数an=0 偶函数bn=0
高数fx为傅里叶级数
3楼：匿名用户
使用傅里叶级数的公式
(1)先求a0
a0=(1/πe68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333363373661) ∫(π，-π) f(x)dx
=(1/π) ∫(π，-π) xdx
奇函数对称区间积分为0
=0(2)再求an,bn
an=(1/π) ∫(π，-π) f(x)cos nx dx=(1/π) ∫(π，-π) xcos nx dx设g(x)=xcos nx
g(-x)=-xcos(-nx)=-xcos nx可见被积函数是奇函数
所以an=0
bn=(1/π) ∫(π，-π) f(x)sin nx dx=(1/π) ∫(π，-π) xsin nx dx同理，可以得出xsin nx是偶函数
所以bn=(2/π) ∫(π，0) xsin nx dx用分部积分法
=(2/π) ∫(π，0) (-1/n) x d(cos nx)=[-2/(nπ)] ∫(π，0) x d(cos nx)=[-2/(nπ)] [x cos nx |(π，0) - ∫(π，0) cosnx dx]
=[-2/(nπ)] [πcos nπ - (1/n) sin nπ |(π，0)]
=[-2/(nπ)] [πcos nπ - 0]=(-2/n) cos nπ
当n为奇数时，bn=2/n
当n为偶数时，bn=-2/n
所以bn=(-1)^(n+1) (2/n)综上，傅里叶级数
f(x)=2 ∑ (-1)^(n+1) sin nx /n