一阶系统的两个特点,二阶系统的特征根有哪些不同形式,分别称为什么系统,其阶跃响应有何特点

2021-01-12 20:48:14 字数 2444 阅读 8027

1楼:匿名用户

一阶电路一般只有一种(电感或电容)储能元件,其微分方程为一阶方程。求解一阶电路其实不必解微分方程,只要概念清楚,用三要素法解足够了。

二阶系统的特征根有哪些不同形式,分别称为什么系统,其阶跃响应有何特点

2楼:皮利帕里

一、一阶系统

用一阶微分方程描述的系统。

二、一阶系统典型的数学模型

三、典型输入响应

单位阶跃响应

。y(t)的特点:

(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。

(2)是一单调上升的指数曲线。

(3)当t=t时,y=0.632。

(4)曲线的初始斜率为1/t。

性能分析:

(1)超调量σ% 不存在。

(2)ts=3t或4t。

2.单位斜坡响应

y(t)的特点:

(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。

(2)输入与输出之间存在跟踪误差,且误差 值等于系统时间常数“t”。

3.单位抛物线响应

y(t)的特点:

输入与输出之间存在误差为无穷大,这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。

4.单位脉冲响应

y(t)的特点:

y(∞) 为t→∞ 时的输出值。

对一阶系统典型输入响应的两点说明:

(1)当输入信号为单位抛物线信号时,输出无法跟踪输入。

(2)三种响应之间的关系:系统对输入信号微分(积分)的响应,就等于该输入信号响应的微分(积分)。

四、二阶系统典型的数学模型

例:对应的系统结构图:

对应的微分方程:

二阶系统典型的数学模型:

开环传递函数

开环传递函数

五、典型二阶系统的单位阶跃响应

在初始条件为0下,输入单位阶跃信号时

特征方程:

特征方程的根:

二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数,在ξ 不变情况下取决于 wn 。

过阻尼(ξ >1)的情况

特征根及分布情况:

阶跃响应:

响应曲线:

2.欠阻尼(ξ <1)的情况

特征根及分布情况:

阶跃响应:

响应曲线:

3.临界阻尼 (ξ =1)的情况

特征根及分布情况:

阶跃响应:

响应曲线:

4.无阻尼 (ξ =0)的情况

特征根及分布情况:

阶跃响应:

响应曲线:

结论:1、不同阻尼比有不同的响应,决定系统的动态性能。

2、实际工程系统只有在 0< ξ< 1才具有现实意义。

六、二阶系统动态特性指标

二阶系统的闭环传递函数为:

对应的单位阶跃响应为:

当阻尼比为 0< ξ< 1时,则系统响应如图

上升时间 :在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。

对于二阶系统,假定情况 0< ξ< 1下,暂态响应:

令t=tr 时,则y(tr)=1

经整理得

2.最大超调量σ% :暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。

即:最大超调量发生在第一个周期中时刻 t=ttp ,叫 tp 峰值时间。

在 t=tp 时刻对y(t) 求导,令其等于零。

经整理得

将其代入超调量公式得

3.调节时间 ts :输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围(±2%~±5%),并维持在允许范围内所需要的时间。

结论:若使二阶系统具有满意的性能指标,必须选合适的 ξ,wn 。wn 增大可使t s 下降,可以通过提高开环放大系数k来实现;增大阻尼比,可减小振荡,可通过降低开环放大系数实现。

例 有一位置随动系统,结构图如下图所示,其中k=4。

(1)求该系统的自然振荡角频率和阻尼比;

(2)求该系统的超调量和调节时间;

(3)若要阻尼比等于0.707,应怎样改变系统放大倍数k?

解(1)系统的闭环传递函数为

写成标准形式

可知 (2)超调量和调节时间

(3)要求ξ=0.707 时,

七、提高二阶系统动态性能的方法

比例——微分(pd)串联校正

未加校正网络前:

加校正网络后:

校正后的等效阻尼系数:

2.输出量微分负反馈并联校正

未加校正网络前:

加校正网络后:

两种校正方法校正后等效阻尼系数:

由于 可得

由于阻尼系数上升,超调量下降,从而提高了系统的动态性能。

一阶电路系统有何特点?其微分方程的一般式如何?解如何

3楼:匿名用户

求解一阶电路其实不必解微分方程一阶电路一般只有一种(电感或电容)储能元件,其微分方程为一阶方程,只要概念清楚,用三要素法解足够了

一阶电路系统有何特点?其微分方程的一般式如何?解如何

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