四元数的作用是什么?四元数相对欧拉角的优点有哪些

2021-01-11 21:23:26 字数 1225 阅读 9649

1楼:西安北方中医

四元数用于表示旋转

相对欧拉角的优点:

1)能进行增量旋转

2)避免万向锁

3)给定方位的表达方式有两种,互为负(欧拉角有无数种表达方式)

四元数的作用是什么?四元数相对欧拉角的优点有哪些

2楼:三人功夫

四元数用于表示旋转

相对欧拉角的优点:

1)能进行增量旋转

2)避免万向锁

3)给定方位的表达方式有两种,互为负(欧拉角有无数种表达方式)

四元数更新公式得到的是当前四元数还是下一刻的四元数

3楼:善良的夏季赛

四元数用于表示旋转

相对欧拉角的优点:

1)能进行增量旋转

2)避免万向锁

3)给定方位的表达方式有两种,互为负(欧拉角有无数种表达方式)

如何描述两个单位四元数之间的差距

4楼:匿名用户

群旋转象在四元数和空间转动条目中详细解释的那样,非零四元数的乘法群在r3的取实部为零的拷贝上以共轭作用可以实现转动。单位四元数(绝对值为1的四元数)的共轭作用,若实部为cos(t),是一个角度为2t的转动,转轴为虚部的方向。四元数的优点是:

非奇异表达(和例如欧拉角之类的表示相比)

比矩阵更紧凑(更快速)

单位四元数的对可以表示四维空间中的一个转动。

所有单位四元数的集合组成一个三维球s3和在乘法下的一个群(一个李群)。s3是行列式为1的实正交3×3正交矩阵的群so(3,r)的双面覆盖,因为每两个单位四元数通过上述关系对应于一个转动。群s3和su(2)同构,su(2)是行列式为1的复酉2×2矩阵的群。

令a为形为a + bi + cj + dk的四元数的集合,其中a, b, c和d或者都是整数或者都是分子为奇数分母为2的有理数。集合a是一个环,并且是一个格。该环中存在24个四元数,而它们是施莱夫利符号为的正二十四胞体的顶点。

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2.单位四元数

几何上存在两个单位四元数,它们代表没有角位移:

任意四元数乘以一个几何单位四元数得到的角位移相同(虽然乘以两种形式得到q和-q的数形式不同,但是几何意义相同,可以认为结果相同)。

数学上实际只有一个单位四元数,即:

因为数学上q和-q不相等。

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