高数中向量积是怎么回事能否仔细的讲解一下

2021-01-10 17:36:52 字数 2732 阅读 7205

1楼:匿名用户

向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

望采纳

大一高数下册向量积右手系怎么握的

2楼:不想取名字啊西

c=a×b为例

将右手除姆指外的其他四指合并,并且与拇指垂直,将合并的四指指头方向指向a,保持手掌在a上,调整手掌使合并的四指能弯曲指向b向量,手呈握着的状态,这时姆指的指向就是向量积c的方向。

拓展资料:

(1)注意事项:

公式中c=a×b为四指由a向量指向b向量,c=b×a为四指由b向量指向a向量。

(2)几何意义:

叉积的长度 |a×b| 能够看作当这两个向量a,b拥有统一的起点时,所构成的平行四边形的面积。

(3)代数规则:

1.反交换律:a×b= -b×a

2.分配律:a× (b+c) =a×b+a×c

3.与标量乘法兼容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)

4.满足雅可比恒等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0

5.当且仅当a×b=0时,两个非零向量a和b平行。

3楼:素馨花

向量a与向量b的向量积:a×b的方向即为右手四个手指从a转向b时的拇指的指向 追问: 怎么个转法,书上的图看不懂啊, 回答:

就是从向量a→向量b的方向,你可以想象让a、b起点重合,两端点连起来,然后以a的端点到b的端点的方向就是了,然后四个手...

关于高等数学中“向量的向量积”的解释?

4楼:匿名用户

物理和数学中很多概念是为了计算和表示的方便而规定的,并不一定代表存在实际对应的物理量。矢量的运算规则可以满足自洽性,上述力矩的定义能够完全刻画、描述和计算力矩的一切特性,例如不同作用点不同方向的力产生的力矩满足可叠加性。ps力矩是一个复合矢量,并不是导致物体运动的直接作用量,所以不要担心在上下方向跑。

学习物理一定要深入理解概念所表示的物理意义。

5楼:

这个是向量的外积,向量有内积和外积,

内积可表示

为c=a*b

外积可表示为c=a×b

内积是结果是一个值,外积结果是一个向量

内积可表示为c=|a||b|cosθ

外积可表示为c=|a||b|sinθ,方向是垂直于a,b所在平面,(需要立体几何知识),服从右手法则

常见的做功就是内积,力矩就是外积,外积的结果只是用力矩表示,但是力矩不表示物体的运动方向,就如同做功不表示物体的运动方向一样。

6楼:丙秀荣别琬

你是在说a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)和a×b=absinθ两个定义为什么等价吧?首先证明a和b分别与a×b垂直,用数量积等于0即可证明;其次证明a和b两个向量的长度相乘再乘以sinθ等于a×b向量的长度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz,sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2,代入到a×b=absinθ里面,即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2,至此长度相等也证明了。

如何理解高等数学中两向量的向量积的概念? 15

7楼:匿名用户

一个矢量只有长度(大小)与方向两个概念。而当我们需要计算面积的时候就需要两个矢量,换句话说两个矢量不平行的情况产生了长、宽、面积(当然还有方向)等,可当我们需要研究立体问题时就设计到了三个方向,有必要还需要一个矢量,这三个矢量构成了大多数我们看到的立体。

矢量的产生是我们在研究问题的过程中引入的,我们知道对于两个不平行的矢量,他们相互之间是无关的,不能相互表示,但他俩通过运算却可以表达平面上任意矢量,甚至面积,运用在实际中则可以表示一个向量与另外一个向量共同作用的结果,如功、功率等,也就是点积。立体情况,两个矢量与另外平面上的矢量也是无关,可是在实际研究问题中,却涉及到很多需要表示另外平面向量的情况,力的方向,线速度,角速度等。往往这个向量与平面上的两个向量是相互垂直的(仅限于目前所学的),所以为了方便使平面上的两向量能够表示另外一个向量,就引入了叉积即矢量积,垂直于两向量的方向表示另外一个矢量方向,大小则由两矢量大小和夹角共同确定。

于是混合积(点积与矢量积)用来表示体积。

8楼:爱上层楼

这个应该是规定的,右手定则是:手掌张开,大拇指与四指垂直,四指从第一个向量方向握住向掌心,也 即向第二个向量方向握住

9楼:匿名用户

你是在说a×b=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)和a×b=absinθ两个定义为什么等价吧?首先证明a和b分别与a×b垂直,用数量积等于0即可证明;其次证明a和b两个向量的长度相乘再乘以sinθ等于a×b向量的长度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz,sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2,代入到a×b=absinθ里面,即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2,至此长度相等也证明了。

10楼:于志鑫

×乘学过吧?!右手规则跟×乘有关联,你自己看一下×乘与向量积的关系……

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