1楼：匿名用户
这不是高斯定理
▽u，表示对函数u的梯度。
-▽u，表示对函数u的负梯度。
梯度是一个向量。
定义▽u=uxi+uyj+uzk
ux, uy, uz表示函数u分别对x、y、z的偏导数。
高斯公式中,∮和(双重积分符号中间加个圆)分别是什么意思? 为什么在不同的题中用不同的符号呢?
2楼：麻木
∮是闭合路径的曲线积分；双重积分符号中间加个圆表示积分区域是封闭的。符号表示的意思不同，所以在不同的题中用不同的符号。
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。
在真空的情况下,σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
3楼：匿名用户
加个圆表示积分区域是封闭的,并不是高斯公式中才有加圆这一说。
就高斯定理而言:
高斯定理:穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比这个二重积分加个圆,就是表示积分区域是个“封闭曲面”。
4楼：匿名用户
环路积分，指的是积分路径闭合
高斯定理 这两个公式是什么意思 符号又是什么意思 真是败给它了
5楼：文明网友
同学您好！这两个公式就是高斯定理的表达公式。它的含义是：在空间中任意的闭合曲面的电场通量，与这个曲面所包含的电荷总量成正比！下面为您一一解释。
一、公式的含义
第一个式子和第二个式子的区别是后面加一个零，第一个式子的含义是总的电场通量可以看做两部分电荷所发出的电场所引起的。一部分在曲面内，一部分在曲面外，而外面的电荷对这个曲面最终的电通量贡献是0（后面解释为什么）。所以，就推导出第二个式子，只考虑曲面内的电荷了！
二、符号的意思
等式左面代表电场穿过闭合曲面的总量，既电通量。第一式右面那个符号是求和号，数字i是每一个电荷的编号。它代表所有电荷总的电通量是每一个电荷电通量的和。
第二式中间那个符号是曲面积分的意思。表示的是穿过曲面的电场的总的数量。
三、定理的核心意义——“总电通量的产生只与内部电荷成正比，与曲面外电荷无关”的原因
注意闭合曲面的电通量的意义：电场从内指向外的电通量为正，从外指向内为负！
在内部的电荷，对于正电荷，电场线从电荷出发指向无穷远，从内部穿越了曲面，按照定义，通量为正；负电荷的电场线从无穷远指向电荷，所以电场线从外向内指向闭合曲面，电场通量为负值。在曲面外部，无论电荷是正是负，产生的每一根电场线永远都是穿过表面进入曲面，然后又穿出曲面，这两个过程一个是进入（电场通量贡献为正），一个是穿出（电场通量贡献为负），只要电荷在外，由于电场线无限延伸，进入穿出这两个过程就一定成对的出现，这两个贡献的总和总是相互抵消等于零。所以得出第二式的结论：
总的电场通量只与内部电荷成正比。
希望我的解释能有利于你的理解！
欢迎你随时追问！
高等数学的符号，我是高中生，刚学竞赛，这个高斯定理左边积分的表示为什么有的写一个s.有的写两个s。。
6楼：匿名用户
一个s表示一重积分，两个s表示的是二重积分，就是积分后再一次积分，画了圆圈的特别表示是对闭合的曲线求积分，没有圆圈，就是一般的了，右下角的两个字母表示求解量的微分，上面的式子就表示求体积。
静电场的高斯定理和环路定理分别说明电场的什么性质?
7楼：月似当时
静电场的高斯定理
和环路定理分别说明电场是有源场和保守场。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律（gauss'
law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
扩展资料
安培环路定理反映了磁场的基本规律。和静电场的环路定理相比较，稳恒磁场中b 的环流 ，说明稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场，稳恒磁场是非保守场 。
安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
b的环流与仅与闭合路径内电流代数和有关，而与电流在其中的分布位置无关，但路径上磁感应强度b是闭合路径内外的电流共同产生。
安培环路定理的物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
8楼：匿名用户
说明了电场线始于正电荷或者无穷远，终止于负电荷或无穷远，在没有电荷的地方不间断，不相交，不形成回路。
高斯定理告诉我们，电场线是有源头或尽头的，不间断，不相交。包围某个地方的平面，如果电场对面元的积分不等于零，那么这个积分（电场通量）就等于面内电荷总量除以真空静电常数，这就是高斯定理。根据正负号可以判断电场线的方向和面内的电荷符号。
同样，如果电场线间断，相交，则没有电荷的地方电场通量不为零，然而高斯定理告诉我们这是不可能的。
而环路定理告诉我们，电场线是不会形成回路（环形）的。静电场中，电场对任意回路的积分等于零，这就是环路定理。如果不等于零，那么此电场不再是静电场。
9楼：匿名用户
分别说明静电场是有源场和保守场
高斯定理中一个f一个圈的符号什么意思
10楼：匿名用户
这在曲线积分和曲面积分里面是常见的，表示积分曲面是闭合曲面，或者积分曲线是闭合曲线。
倒三角符号是什么物理意义？
11楼：demon陌
▽的物理意义：
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量，
▽u表示为矢量u的梯度,
▽u表示为矢量u的散度
▽×u表示为矢量u的旋度
若是▽平方,即做二阶偏导,则表示为哈密顿算子。
三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作nabla。
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量；▽u表示为矢量u的梯度；▽u表示为矢量u的散度；▽×u表示为矢量u的旋度。
12楼：过客与归人之间
三角形符号倒过来（▽ ）是梯度算子
（在空间各方向上的全微分），是微积分中的一个微分算子，叫hamilton算子，用来表示梯度和散度，读作nabla。
▽为对矢量做偏导,它是一个矢量；▽u表示为矢量u的梯度；▽u表示为矢量u的散度；▽×u表示为矢量u的旋度。
就是对倒三角后面的量做如下操作：表示对函数在各个正交方向上求导数以后再分别乘上各个方向上的单位向量。比如电场强度e=-▽u，就表示电场强度e是电势u的负梯度，它是矢量，方向指向电势降落（梯度求增量，故负号表示降落）最快的方向。
麦克斯韦方程组（maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，是由20个等式和20个变量组成。
核心思想
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
高斯怎样发明高斯定理？ 10
13楼：匿名用户
高斯7岁那年开始上学，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。
”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。
从1加到100有50组这样的数，所以50x101=5050。布特纳对他刮目相看。因为是他发明的这个定律，因此就叫“高斯定理”
14楼：熙苒
1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。 数学他出了一道算术题。他说：
“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。 不到一分钟的工夫，高斯站了起来，手里举着小石板，说：
“老师，我算出来了......” 没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！
重新再算！” 高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！
”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。
他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。
就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：
“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......
一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。
后来，小高斯成了世界著名的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。
高斯定理（gauss' law）也称为高斯通量理论（gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
物理应用
矢量分析
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。它可以被表述为：
这式子与坐标系的选取无关。
式中称向量场
的散度(divergence)。
静电学定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。
（当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。）
它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
当空间中存在电介质时，上式亦可以记作
它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和
更常遇到的是逆反问题。给定区域中电荷分布，所求量为在某位置的电场。这问题比较难解析。
虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量，但这信息还不足以确定曲面上各点处的电场分布，在闭合曲面任意位置的电场可能会很复杂。仅有在体系具有较强对称性的情况下，如均匀带电球的电场、无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，使用高斯定理才会比使用叠加原理更简便
磁场磁场的高斯定理指出，无论对于稳恒磁场还是时变磁场，总有：
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。