1楼：匿名用户
在圆中证明，sinα为高，点到直线的最小距离sinα最小。
主要是证明α＜tanα
利用面积法扇形面积为α/2，外面比较大的三角形面积是tanα/2
已知0<α<π/2,求证：sinα<α
2楼：匿名用户
设f(x)=x-sinx(0π
/2)。du
f'(x)=1-cosx>0，因zhi
此daof(x)在内(0,π/2)上递容增。
因此f(x)>f(0)=0，得到x-sinx>0, sinx0(0g(0)=0, 因此cosx(tanx-x)>0
又因00，因此tanx-x>0，x 3楼： 这题是通过几何知识来解的。 你先画一个单位圆，然后从x轴正半轴开回始逆时针画一个角。 现在分答析图形。 角a其实就是这个角的弧长 而sina则是连接夹角边末端点到x轴的垂线，所以就有了a>sina而对于tana 可用面积的相对大小来解。 道理是tana所围成的三角形的面积大于扇形面积。 因为图比较难弄，所以讲得比较抽象 已知0<α<派/2，求证：sinα<α 4楼：柳宣铭 很经典的竞赛题啊！ 用作图法证明吧！画三角函数线就知道了。 5楼：费 画一个单位圆（用来表示三角函数的），在第一象限内表示出sin& ,& , tan&就可以了. 6楼：匿名用户 太假了 这不就是高中课本上就有的吗？ 7楼：───→凤千狂 是啊，是书上的例题呀 设0<α<π/2,利用单位圆中的三角函数证明:sinα +cosα>1 8楼：匿名用户 正弦线和余弦线之和大于斜边（半径),记住单位圆的半径是1的性质 9楼：匿名用户 答案上说的两边之和大于第三边求证， 其具体体现是： 在单位圆中， 正弦线和余弦线之和大于斜边（半径） 已知0 10楼：秋风 （1）α=x 0，0(sinx)^2，cosx>(cosx)^2sinx+cosx>(sinx)^2+(cosx)^2=1(2) (要用单位圆，平直坐标系) 已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α 11楼：匿名用户 这第一题画图做很简单，以坐标原点为圆心，作半径为1的圆。设圆与x轴交于a，作版任意一权 12楼：米凌 （2）因为tanα=y/x，当x等于1时，tanα的值可用有向线段at表示。而当a（-1,0）时，tanα值为负数，所以a点坐标只能为（1,0） 已知0＜α＜π/2，试比较α，tanα，sinα的大小并利用三角函数线证明 13楼：匿名用户 实际上这三个函数在上述的区间都是单调递增函数，一个在y=x的上方，一个在下方. 14楼：匿名用户 利用单位圆很好说明问题，因为a在0到90度的开区间内，作出正弦线和正切线，很容易看刿两者的大小。 15楼：匿名用户 tanα>α>sinα 在x=0处， f'(0)=x'|(x=0)=1；g'(0)=sin'x|(x=0)=cosx|(x=0)=1=f'(x) 且f(0)=g(0) 由在(0,π/2)内，g'(x)<1， 故在x∈(0,π/2)时，sinx=g(x)1故在x∈(0,π/2)时，tanx=h(x)>f(x)=x证毕