1楼：匿名用户
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问下面积分式子的过程和答案，（1/√2π）*∫e^(-x平方/2）dx，积分上下限为负无穷到负7.35
2楼：匿名用户
这个是概率积分，用误差函数计算吧，反正不能求出初等原函数。
1/√(2π) * ∫ e^(- x/2) dx= 1/√(2π) * √2∫ e^[- (x/√2)] d(x/√2)
= (1/√π)∫ e^(- u) du，u = x/√2= (1/√π) * (√π)/2 * er(u)= (1/2)er(x/√2)
所以∫(- ∞→- 7.35) 1/√(2π) * e^(- x/2) dx
= (1/2)er(x/√2) |(- ∞→- 7.35)= (1/2)er(- 7.35/√2) - (1/2)lim(x→- ∞) er(x/√2)
= - 1/2 - 1/2 * (- 1)= - 1/2 + 1/2= 0
3楼：鄞家端木文心
我。。知。。道
加。。我。。私。。聊
求积分∫e^(-x^2/2) dx
4楼：116贝贝爱
^^结果为：b/2 = √π /2
解题过程如下：
设原积分等于a
∵ b＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷
∵ b＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷
又，被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数
∴a=b/2
∴b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
将上述积分化到极坐标中
∴ x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ从0到2π= π
∴b＝√π
∴b/2 = √π /2
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数f（x）+c（c为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
5楼：特特拉姆咯哦
^∫e^(x^2)dx
=(1/2)∫e^(x^2)dx^2
令x^2=t
=(1/2)∫e^tdt
=(e^t)/2
=[e^(x^2)]/2
扩展资料：
不定积分
的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
6楼：饮水蒹葭
这是高斯积分公式，
这个貌似没有原函数，它最开始是用双重积分算出来的
7楼：匿名用户
这个积分是没有定积分的，还记得正态分布的密度函数吗？如果题目中积分的区间为已知的常数或无穷时，带入正态分布密度函数f(u,t平方)=1/(t*根号(2pi))*e^(-((x-u)^2)/(t^2))，u为期望值，t为标准差，按照上题，积分函数为f（0，2），若积分区间[a,b]，设正态分布函数为f（x），
原式=根号（2*pi*t平方）*（f(b)-f(a)）=根号（2*pi*2）*（f(b)-f(a)）, 其中记住特殊值f（正无穷）-f（负无穷）=1 ， f（正无穷）-f（0）=f（0）-f（负无穷）=0.5
8楼：宸星周
^^提供以下过程求解indefinite integral（不定积分）
供参考（方法相同）
first, you need to separate the fraction:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ (e^x / (e^x -1) + 1 / (e^x -1)) dx
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. = ∫ e^x / (e^x -1) dx + ∫ 1 / (e^x -1) dx
for first integral use substitution:
u = e^x -1
du = e^x dx
for second integral use substitution:
t = e^x
dt = e^x dx
dx = dt/e^x = dt/t
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ 1/u du + ∫ 1 / ((t-1)t) dt
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. = ∫ 1/u du + ∫ (1/(t-1) - 1/t) dt . .
. . using partial fractions
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. = ∫ 1/u du + ∫ 1/(t-1) dt - ∫ 1/t dt
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. = ln(u) + ln(t-1) - ln(t) + c
substituting back we get:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ln(e^x -1) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c
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. = ln(e^x -1) - ln(e^x) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^x)) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^(x/2))) + c
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. = 2 ln((e^x -1)/e^(x/2)) + c
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. = 2 ln(e^(x/2) -e^(-x/2)) + c
9楼：匿名用户
可通过概率求解，e^(-x^2/2)可看作正态分布中均值为0，方差为1.现用a作为均值，b作为方差，求该式积分，即先求x=下限，x=上线的正态分布概率，再乘以√（（2π））*b。
10楼：匿名用户
在matlab中求解：
>> syms x
>> int(exp((-x^2/2)))ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*erf((2^(1/2)*x)/2))/2
证明∫(-∞,+∞)e^(-x^2/2)dx=√(2π)
11楼：匿名用户
先做变量代换x=(√2)y，再利用下图的做法可证明（原函数不是初等函数，必须借助重积分与极坐标间接计算）。
求∫e^(-x^2/2)dx
12楼：demon陌
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。
结果 ∫e^（x^2）dx=1/2√πerfi(x) + c
注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为x的（余）误差函数，无法取值 。
13楼：匿名用户
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没有初等原函数
欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
14楼：匿名用户
这个问题属于所谓“可积但积不出来”，意思是e^(-x^2/2)的原函数存在但不是初等函数。
15楼：匿名用户
这是超越积分，不能用初等函数表示。也就是不可积。
16楼：匿名用户
这是超越积分，不能用初等函数表示。
17楼：匿名用户
e^(x^2);e^(1/x);sin(1/x);sin(x^2);sin(1/x);sinx/x;这几个积分 貌似都不要求掌握
∫e^(-x^2)dx怎么求 ？？用的是什么方法？？
18楼：116贝贝爱
采用洛必达法则，解题过程如下：
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素a，可积函数f在a上的积分总等于（大于等于）可积函数g在a上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
19楼：匿名用户
要计算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
那个d表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.
下面计算这个二重积分:
解:在极坐标系中,闭区域d可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫<0,2π>[∫<0,a>e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫<0,2π>dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面计算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx ;
设d1=.
d2=.
s=.可以画出d1,d2,s的图.
显然d1包含于s包含于d2.由于e^(-x^2-y^2)>0,从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy<∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy.
∵∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫<0,r>e^(-x^2)dx*=∫<0,r>e^(-y^2)dy
=(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2.
又应用上面得到的结果:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-a^2))
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-r^2)).
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=(π/4)(1-e^(-2r^2)).
于是上面的不等式可写成:
(π/4)(1-e^(-r^2))<(∫<0,r>e^(-x^2)dx)^2<(π/4)(1-e^(-2r^2)).
令r→+∞,上式两端趋于同一极限π/4,从而
∫<0，+∞>e^(-x^2)dx =sqrt(π)/2.
其中:sqrt(π)表示根号π.