1楼：匿名用户
^^i(n)=∫(sinx)^ndx =∫[(sinx)^(n-1)]sinxdx =-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx
n∫[(sinx)^n]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx
∫[(sinx)^n]dx=-/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx
i(n)=[(n-1)/n]i(n-2) -/n
i(n)=∫(sinx)^ndx in=((n-1)/n)(in-2)
2楼：匿名用户
这个递推公式在n ≠ 负数，n ≠ 0，n ≠ 1时才适用
n = 0和n = 1时可直接代入∫ sinx dx，而不是递推公式
设i(n)=∫(sinx)^ndx （上限是π/2下限是0）试证in=((n-1)/n)(in-2)
3楼：
^^分部积分：i(n)＝-∫(0到π/2) (sinx)^(n-1)dcosx＝0＋(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)(cosx)^2dx＝(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)dx－(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^ndx＝(n-1)×i(n-2)－(n-1)×i(n)
所以，i(n)=(n-1)/n×i(n-2)
设in=∫(tanx)^ndx.求证：in=(tanx)^(n-1)/(n-1) -i[n-2].并求∫(tanx)^5dx
4楼：匿名用户
^in=∫
(tanx)^ndx
=∫(tanx)^(n-2)×tanxdx
=∫(tanx)^(n-2)×(1/cosx-1)dx
=∫((tanx)^(n-2)×1/cosx-(tanx)^(n-2))dx
=∫(tanx)^(n-2)×1/cosxdx-∫(tanx)^(n-2)dx
=∫(tanx)^(n-2)dtanx-∫(tanx)^(n-2)dx
=(tanx)^(n-1)/(n-1) -i[n-2]
∵i1=∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫-dcosx/cosx=-ln|cosx|+c
∴∫(tanx)^5dx
=i5=(tanx)^4/4-i3
=(tanx)^4/4-(tanx/2-i1)
=(tanx)^4/4-tanx/2+i1
=(tanx)^4/4-tanx/2-ln|cosx|+c
设in=∫(tanx)^ndx,n>=2,证明：in=1\n-1(tanx)^n-1 -in-2
5楼：匿名用户
i(n) = ∫ tanx dx
= ∫ tanx·tanx dx
= ∫ tanx·(secx - 1) dx= ∫ tanx·secx dx - ∫ tanx dx
= ∫ tanx d(tanx) - i(n - 2)i(n) = tanx/(n - 1) - i(n - 2) for n ≥ 2
求不定积分的递推公式in＝∫（arcsinx）＾ndx（n＝1，2，…）
6楼：匿名用户
新年好！可用分部积分法如图得出递推公式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求不定积分的递推公式in＝∫（lnx）＾ndx（n＝1，2，…）
7楼：无情天魔精致
令i(n)=x(lnx)^n-∫ xd(lnx)^n=x(lnx)^n-∫ xn(lnx)^(n-1)(1/x)dx
i(n)=x(lnx)^n- n i(n-1)