1楼：我是胡文涛
把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(schimidt)正交化过程.
把a1,a2,...ar规范正交化，取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易验证b1,...br两两正交，且与a1,a2,...ar等价。
然后单位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||
就是v的一个规范正交基。
上述从无关向量组a导出正交向量组b的过程就是施密特(schimidt)正交化过程.
r和r-1什么的都是脚标哦，这里打不出来。
2楼：匿名用户
可以使方程标准化，计算简单
3楼：局部鞅
给出一组向量，用这个方法可以找到这个线性空间的标准正交基
线代中，施密特正交化有什么具体的用处?简便运算?我怎么觉得更复杂了
4楼：云端略海
在二次型求标准形的过程中：
如果二次型矩阵为a，要将二次型标准化，就是要找到矩阵c使得，能够实现如下变化：
令x=cy这样得到的二次型为标准形
这样我们可以用“求特征值，然后求对应特征向量，得到一个由线性无关的特征向量构成的矩阵d”，该矩阵满足如下关系：
d不一定是正交矩阵（这样就不能满足第一个式子），所以将d进行施密特正交化后，其转置矩阵便等于逆矩阵，这样就能满足第一个式子了，于是得到了进行二次型标准化的 可逆转换矩阵。
5楼：随缘的
主要用在求正交矩阵中，当特征值为多重时，就要使所求基础解系正交化。
施密特正交化为什么还要单位化？谢谢大家！
6楼：是你找到了我
施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量，如果题目有要求就需要单位化，单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量）。
施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组。
7楼：匿名用户
在《数值方法与计算机实现》课程中，实对称矩阵a采用雅可比迭代法求特征值和特征向量。原理就是: ①实对称矩阵各元素平方和＝常数；②采用正交相似变换式 λ1＝ (q1转)a(q1)、λ2＝(q2转)λ1(q2) ··· ··· 进行变换迭代，多次迭代后非对角元素趋近于0，主对角元素收敛于各特征值。
若q仅正交化不采取单位化，上面正交相似变换等式就不成立，矩阵a就不能用这个等式对角化。
8楼：匿名用户
知道什么是“正交矩阵”就明白了正交矩阵的行/列向量的长度是1，所以一定得单位化才是正交矩阵
9楼：匿名用户
题目要求正交矩阵时将所得基础解系正交单位化当各特征值不相等时，由于特征向量必正交，则只需单位化解向量
10楼：匿名用户
正交矩阵的行或列向量组是正交规范向量组，正交规范向量组就是原向量组经过正交化，再经过单位化得到的。
11楼：匿名用户
再去翻番线性代数书籍相关章节认真看看吧，你没有真正理解施密特正交变换！
施密特正交化在解答线性代数题目的时候有何用处？ 也就是什么题型会遇到，从中有什么作用？
12楼：风萧萧兮乱翻书
在将n阶实对称阵a对角化的过程中，我们希望得到
一个正交阵p，使得p-1ap=∧。如果求得的特征值没有重根，对应的n个特征向量是两两正交的，这时n个特征向量组成的矩阵就是正交阵p；但如果特征值有r重根，那对应r重根特征值可求得r个线性无关特征向量，这r个特征向量虽与其他特征值对应的特征向量正交，但这r个特征向量本身并不一定正交。这时，需要通过施密特正交化，求得另外r-1个正交特征向量（可以证明通过施密特正交化求得的正交向量仍是特征向量，具体证明可参见附件相关章节），这样通过正交化后求得的n个特征向量都是两两正交的，这样才能得到正交阵p。
当然这个过程中还可再将p单位化，即得到规范正交阵p，这样可使得求p的逆矩阵更加方便。
13楼：匿名用户
相对比较简单易懂一点，希望对你有用，麻烦给与好评，谢谢
请问用施密特正交化的具体过程。计算详细一些 30
14楼：再见丶骚年们
[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出来，
例如求β2的时候，你把β1和α2代入上式，运算即可算出。
标准化其实就是单位化，将求出的β1β2β3向量除以他们的范数，也就是根号下b1+b2+b3+b4
线性代数，这个好像是施密特正交化，只不过这个公式是运用了什么道理？？？怎去理解？？ 10
15楼：匿名用户
原理就是投影。举个最简单的例子，三维空间，三个线性无关向量，a b c现在将其正交化，第一个就选a，第二个，用b作a方向的投影b剪掉这个投影就和a垂直了，而新做出的向量还在a.b张成的空间里。
在考虑c，对a.b张成的空间投影剪掉之后的新向量与a.b张成空间垂直。
就ok了
施密特正交化实际应用题，带答案， 250
16楼：匿名用户
特征值无重根，特征向量自然正交，不需正交化。
特征值有重根时，重根对应的特征向量一般不正交，要求正交变换时需要正交化。
如果你能对重特征值注意求出的正交的特征向量，就可避免正交化， 但求出本身不易。
求实对称矩阵本身时 什么时候需要用施密特正交化和规范化 有的题目直接求出特征值的特征向量就求出了 5
17楼：匿名用户
若涉及二次型, 则需要正交单位化. 这是因为二次型的变换是合同变换,需要正交相似
而单纯考虑实对称矩阵, 就不必正交单位化了此时正交单位化的唯一优势是 不必求 p^-1, p^-1 = p^t给出的几个例题都不必正交单位化
施密特正交化？
18楼：匿名用户
施密特正交化方法，就是将一组线性无关的向量组，变成一组正交的向量组的方法。通过这个方法，可以将一个线性空间的基，变成一组正交基（orthogonal basis），甚至标准正交基（或规范正交基，orthonormal basis ）。这一方法的理论基础就是投影定理。
它的方法如下：设 (
v1,v
2,,
vp)(v1,v2,,vp) 是一组线性无关的向量组，我们令b1=v1b
2=v2
v2
b1||
b1||
2b1b
3=v3
v3
b2||
b2||
2b2
v3b
1||b
1||2
b1b
p=vp
p1
∑i=1
vpb
i||b
i||2
那么， (b
1,b2
,,b
p)(b1,b2,,bp) 是一组正交向量组。进一步，令e1=b1|
|b1|
|,e2
=b2|
|b2|
|,,
ep=b
p||b
p||e1=b1||b1||,e2=b2||b2||,,ep=bp||bp||则(
e1,b
2,,
bp)(e1,b2,,bp) 是一组f规范正交向量组或标准正交组。p
19楼：翠丰巴安和
不正交化用起来不方便，最简单的例子就是求逆，需要计算半天，但正交阵求逆特简单，只需转置一下就可以了。从几何上说，正交基就像一个欧式空间，比如三维空间的x轴，y轴，z轴，没有正交化的就是非欧几何，比如说用（1
00）（110）
（111）也可以作为一组基，但别的向量用这组基表示不方便。其实用正交基的好处在于数值计算上，不用正交基的话计算不稳定，会随着计算过程逐步积累误差，最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用，而正交基不会发生这种问题。
20楼：匿名用户
就是把不是正交的向量改成正交的