1楼：刘俊林
我把过程写在纸上了，不懂的话可以再问我
2楼：王者
|||公式：|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|≤|a|+|b|因为|x-2y+z|≤|x-2y|+|z|≤|x|+|2y|+|z|≤9且|x-2y+z|=9，所以|x|+|2y|+|z|=9。
所以|x-2y+z|^2=(|x|+|2y|+|z|)^2→x^2+y^2+z^2-4xy+2xz-4yz=x^2+y^2+z^2+4|xy|+2|xz|+4|yz|→2xz-4(xy+yz)=2|xz|+4|xy|+4|yz|
绝对值三角不等式的口诀是什么 50
3楼：匿名用户
两数的绝对值之和，不小于这两数和的绝对值，不小于这两数绝对值之差。
4楼：匿名用户
正数相加就大 |x|+|y|≥|x+y|
相减就小 |x|-|y|≤|x+y|
绝对值三角不等式公式
5楼：匿名用户
|你这里a、b是向量还是数字？是实数还是复数？不过结论可以是一样的。
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|是由两个双边不等式组成。
一个是| |a|-|b| | ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同） |a+b| = |a| + |b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，| |a|-|b| | = |a±b|成立。
另一个是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| + |b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b| = |a| + |b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，| |a|-|b| | = |a-b|成立。
愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
6楼：公义忻和璧
|a|-|b||≤
|a±b|
≤|a|
+|b|
,不懂再问
7楼：匿名用户
指中间那项
中间那项|a+b|时 和右侧 ab>=0取等
中间那项|a-b|时 和左侧 ab<=0取等
8楼：范靖丙如曼
显然不对啊
假设|2|<5
|1|<5
则|2+2|>5？不成立
三角不等式什么意思？经常看到绝对值三角不等式等等。 详细，详细，亲。
9楼：熙苒
三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。
内容及其证明
内容：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。
证明：方法一（线段公理）：
记△abc，bc是一条线段，而ab+ac不是一条线段，所以ab+ac>bc，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。（注意：这里引用的线段公理并不是《几何原本》中的公设）[2]
方法二（《几何原本》第ⅰ 卷命题20）：
设abc为一个三角形，记△abc，延长ba至点d，使da = ca，连接dc.
则因da = ac ，∠adc = ∠acd （等边对等角，《几何原本》命题5）
所以∠bcd大于∠adc（平行公设）
由于dcb是三角形，∠bcd大于∠bdc，而且较大角所对的边较大（大角对大边，命题19）
所以db > bc，而da = ac
则db = ab + ad = ab + ac > bc.
推论下面不加证明地给出若干个定理。
推论一 ：
对于两条相交线段ab、cd，必有ac+bd小于ab+cd。
推论二（绝对值不等式）:对于
10楼：匿名用户
三角不等式：|a|-|b|≤|a+b|，它对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a,b都为0，显然等号成立，如果a=0,b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0,等号显然成立。当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a,b必为异号，且必须有|a|≥|b|
因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|
什么时候不能用绝对值三角不等式
11楼：匿名用户
|如果要用这种方法，那么由
丨|a|-|b|丨≤丨a-b丨中的取等条件a×b≥0可得|a|-|b|≤|a-b|的取等条件为a×b≥0。
∴要用这种方法，须让（x-2)(x+1）≥0解得x≥2或x≤1，而题上并没有关于x的条件∴不可取。
建议你用移项，分离参数，再设函数求每段最大值的方法。
（下图14.）
12楼：匿名用户
理解错误，不是最小值为3，画图像即可理解
求绝对值三角不等式的证明过程
13楼：匿名用户
原式两边平方开根号 整理得
√≤√≤√
要证不等号成立
即证 -2|x||y|≤±2xy≤2|x||y|易知上不等式成立
所以原不等式也成立
14楼：专属圆心
自己翻书比较有印象且印象深刻
翻高中数学课本中的不等式选讲 里面有
关于绝对值不等式中的绝对值三角不等式，求解
15楼：tiamo鬼鬼
应该是说两边之差＜第三边
只要上面的两边之差的最大值比第三边还小就可以了吧
16楼：
当x≥2时，f(x)=x-2-(x+1)=-3，当x<-1时，f(x)=2-x-(-1-x)=3，当-1≤-x<2时，f(x)=2-x-(x+1)=-2x+1，f(x)最大为f(-1)=3
所以，f(x)最大值为3
17楼：匿名用户
分区间讨论，再定最大值啊
请介绍一下绝对值三角不等式 包括取等条件 谢～
18楼：淡淡定定
||三角不等式还有以下推论：两条相交线段ab、cd，必有ac+bd小于ab+cd。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。
加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
将三角函数的性质融入不等式.
第一个等号成立的条件：ab≥0且|a|≥|b|第二个等号成立的条件：ab≤0
绝对值三角不等式的口诀是什么,绝对值三角不等式的口诀是什么 50
1楼 匿名用户 两数的绝对值之和，不小于这两数和的绝对值，不小于这两数绝对值之差。 2楼 匿名用户 正数相加就大 x y x y 相减就小 x y x y 求绝对值三角不等式的证明过程 3楼 匿名用户 原式两边平方开根号 整理得 要证不等号成立 即证 2 x y 2xy 2 x y 易知上不等式成立...
绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意
1楼 分公司前 含绝对值的不等式形式众多，方法也多种多样。在此，笔者就绝对值的几何意义这种方法来谈谈如何解不等式。 首先绝对值的几何意义 1 a表示数轴上坐标为a的点到原点的距离。 2 a b表示数轴上坐标分别为a，b的两点之间的距离明白了绝对值的几何意义， 用绝对值不等式几何意 过程要详细 2楼 ...