1楼：
所谓平面应力问题和平面应变问题,是三维情况下的简化.与平面垂直的方向上边界条件限制不同.
平面应力问题,是指在在垂直这个平面的方向上,正应力为0,平板问题谐如此.
平面应变问题,是指在在垂直这个平面的方向上,正应变为0,大坝问题谐如此.
理解了吗?
2楼：单枪不用马
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。 平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题
弹性力学平面问题包括哪两类联系及区别
3楼：匿名用户
包括 ①平面应力。长、宽尺寸远大于厚度 沿板边受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上
②平面应变。 很长的柱体，在柱面上承受平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化
区别和联系
它们的平衡方程及几何方程都一样
只是物理方程不同
在物理方程中只需将平面应力中的
e换成e/(1-v)
v换成v/(1-v)
就可以得到平面应变问题解答
4楼：匿名用户
平面应力问题及平面应变问题，平面应力问题只在一个平面内有应力，将弹性力学15个未知道函数转换成8个未知道函数。同样道理，平面应弯问题也是类似
什么是弹性力学中的反平面问题？能否举个简单的例子 5
5楼：淹死の魚莔
弹性力学中的反平面问题，和弹性力学中的平面应力问题、平面应变问题一样，是对一般三维弹性力学问题经某种简化后的具体问题。
假设一个弹性力学问题，在x-y截面上满足如下性质：
应力张量仅有垂直截面方向的两个分量（即\tau_xz和\tau_yz）非零，
则称为反平面剪切问题，简称反平面问题。
可以参考**
范秋雁. 弹性力学中反平面问题及在地下工程中的运用[j]. 广西大学学报：自然科学版, 1989(3):72-78.
中引言部分。
典型应用是在考虑iii型裂纹的问题时、典型方法是复变函数法。
弹性力学平面问题的应力函数法
6楼：中地数媒
一、弹性力学平面问题的基本方程
真实的弹性体都是空间物体，但当其形状和受力情况具有某些特点时，在数学上可按平面问题处理。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，两种平面问题的基本未知量、平衡微分方程、几何方程是相同的。
1.平衡微分方程
如不计体力，弹性力学平面问题的平衡微分方程如式（2-1）所示：
岩石断裂与损伤
式中：σx、σy、τxy分别为正应力和切应力分量。
2.几何方程
设平面内一点在x、y方向的位移分量为u、v；应变分量为εx、εy、γxy。则应变与位移的关系即几何方程，如式（2-2）所示：
岩石断裂与损伤
3.物理方程（本构方程）
平面应力问题和平面应变问题的物理方程（或称为本构方程）不同，对于平面应力问题，在弹性范围内，应力与应变关系如式（2-3）所示：
岩石断裂与损伤
式中：e为材料的弹性模量；μ为泊松比；g为剪切弹性模量。对于平面应变问题，应将上式中的e、μ进行如下代换：
岩石断裂与损伤
为求解上述方程，可采用位移法或应力法。将应力作为基本未知量求解弹性力学问题的方法称为应力法。
二、airy应力函数法
众多学者研究过弹性力学问题的解。1863年，airy给出一种解为
岩石断裂与损伤
将式（24）代入式（21），不难验证它满足平衡微分方程。式（24）中ψ（x，y）称为airy应力函数。为使应力函数ψ（x，y）满足其他方程，ψ（x，y）还必须满足变形协调条件：
岩石断裂与损伤
即ψ（x，y）为双调和函数，如果找到应力函数，通过应力边界条件确定应力分量中的待定常数，然后由物理方程求应变分量，再由几何方程求位移分量。
三、westergaard应力函数法
1939年，h.m.westergaard在《bearing pressures and cracks》中提出下列复变应力函数：
岩石断裂与损伤
式中：分别是解析函数z=z（z）的一次积分和二次积分，即
岩石断裂与损伤
显然，也是解析函数。式中：z=x+iy，其中x、y都是实变数，表示单元体的位置坐标。为了以后应用的方便，下面简要介绍一下有关复变函数的一些性质。
如z=x+iy是一个复变数，则z（z）=rez（z）+iimz（z）为复变函数。若z（z）为解析函数，即复变函数z（z）在某区域上处处可导。则必须满足柯西-黎曼条件（cauchy-riemann）：
岩石断裂与损伤
可以证明：
（1）如z（z）为解析函数，则：▽2rez=0，▽2imz=0。
即：任何复变解析函数及其实部与虚部都满足调和方程，它们都是调和函数。
（2）z（z）可导，则有
岩石断裂与损伤
（3）如z（z）为解析函数，则
岩石断裂与损伤
岩石断裂与损伤
根据复变函数的性质，可以证明式（2 6）所示的ψ是否可以作为应力函数，即证明ψ是否满足双调和方程：
岩石断裂与损伤
因为z为调和函数，故
岩石断裂与损伤
因为z为调和函数，
岩石断裂与损伤
故ψ可作为应力函数。相应的应力分量为
岩石断裂与损伤
将式（2-7）代入式（2-3）得
岩石断裂与损伤
故岩石断裂与损伤
同理可得y方向的位移分量v。位移分量u、v为
岩石断裂与损伤
弹性力学平面应力问题为什么强调要薄板
7楼：匿名用户
平面应力指的是只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略
那么就要求物体足够薄，这样厚度方向上的应力很小，就可以忽略请采纳
弹性力学：平面问题中应力函数φ须满足什么条件？
8楼：匿名用户
应力函数φ应满足相容方程（变形协调方程），由φ求出的应力分量在边界上还应当满足应力边界条件。在求解位移时，多连体要额外考虑位移单值条件。
什么是平面应变问题
9楼：风刘才子肾宝儒
平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。
在分析阶段的结构分析中没有计入弹性模量的非线性影响。此外，还可以用等效结构单元plane82型来替代上述单元进行结构分析。
扩展资料：
平面应力问题和平面应变问题的力学模型是完全不同的。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面oxy面内，并沿厚度方向oz不变。
而且薄板的两个表面不受外力作用。
10楼：匿名用户
在力学分析问题过程中，随处可见平面应力和平面应变的概念分歧，平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。
平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。具体说来：
平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是oxy平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是oxy平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。 举例说来：
平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。
而且薄板的两个表面不受外力作用。
平面应变（plane strain）是指变形的前后，应变椭球体中间主应变轴长度不变的应变状态。
1、平面应变是指与分析平面正交的应变等于零的情况.在分析阶段的结构分析中没有计入弹性模量的非线性影响.此外,还可以用等效结构单元plane82型来替代上述单元进行结构分析
2、这类二维变形就称为平面应变.好些金属塑性加工过程都可近似地按平面应变分析.
3、考虑一个弹性柱体,取z轴平行于母线,如果应变场满足条件(1)εx、εy、εxy仅仅是x、y的函数(2)εxz=εyz=εz=0则,这样的应变状态称为平面应变,符合这一条件的力学问题称为平面应变问题。
11楼：匿名用户
平面应变问题 所属分类：力学 弹性力学平面应力问题和平面应变问题的力学模型是完全不同的。
平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面oxy面内，并沿厚度方向oz不变。
而且薄板的两个表面不受外力作用。
平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。
如图所示，弹性力学平面应力问题，一端固定，另外一端受到均匀拉伸荷载σ作用，请问这个问题有解析解吗？ 10
12楼：匿名用户
这种情况通常采用逆解法或半逆解法，即假设位移函数的形式，然后根据边界条件确定待定系数。
本题可以采用应力函数解法，设φ=ax^2
(1)带入协调方程，此题应自动满足位移协调条件(2)求出应力分量，带入平衡方程，此题应自动满足平衡方程(3)根据上边界条件，确定a
(5)由物理方程确定应变
(6)由几何方程确定位移
我时间有限，没法给你做出具体结果了，你可以自己试试，遇到问题可以追问……
13楼：匿名用户
此问题没有解析解。主要是x2=0的位移边界条件不容易满足。
利用应力法求解弹性力学平面问题，需要以什么为基本未知数
14楼：ip情敌
从而得出所设定的应力函数可以
解决什么样的问题。
半逆解法：根据所要求的问题，根据弹性体的边界形状和受力状态，假设部分或者全部的应力分
量的函数形式，如果能全部满足，从而得出应力函数，然后再考察这个应力函数能否满足相容方程及应力
边界条件逆解法：先设定各种形式的 满足相容方程的应力函数，这些应力分量对应什么样的应力 ，求出应力分量，然后根据边界条件来考察
在各种弹性体上，则假定的应力函数为
错误的，重新选取应力函数，就能得出正确答案，如果不能满足