1楼：小小亚克西
对的，复数是可以扩充的，不过不是你想象的那样，假想在复平面上有一点称为无穷远点，记为∞，无穷远点是一个新的复数，为了区别其它复数，原来的复数称为有限复数。对所有有限复数a,有a+∞=∞+a=∞
对所有b∈c,b≠0，b*∞=∞，b/0=∞，b/∞=0c中所有的点加上∞，组成扩充复平面，记作ω，ω=c∪。
等到你到大学学复变函数时就学到了，^_^。
复数之后还能扩充吗？
2楼：吹响那海螺
复数之后还可以扩充。
复数是实数的扩充，用数学语言来描述是：复数是实数在二维空间的映射。
同理，可以映射到4维、8维、16维……空间，即四元数、八元数、十六元数……这些都是复数的扩充版本。
3楼：匿名用户
复数是实数的扩充，用数学语言来描述是：复数是实数在二维空间的映射。同理，可以映射到4维、8维、16维……空间，即四元数、八元数、十六元数……这些都是复数的扩充版本
复数继续扩充是什么？
4楼：匿名用户
复数目前没有发展出新的扩充，因为数域拓展到复数后，已经能够解决目前遇到的数学理论的问题。由有理数开方以及超越方程引出无理数的概念，再由n次方程n个根，以及负数开偶次方的问题使得数域拓展到了复数。复数的出现使得这一系列的问题有了圆满和融洽的结构。
比如复数单位i的平方根也没有超出复数范围，它等于二分之根号二加上二分之根号二倍i。
数集除了复数，还能扩充吗？？？
5楼：匿名用户
还是能扩充的。
复数包括实部和虚部，与几何结合在一起就是研究平面上点、线的问题，但若想研究空间问题，在扩充了向量外积以后，还有四元数这个概念。
四元数是由四项组成的
a+bi+cj+dk，其中i、j、k都是单位元且i^2=j^2=k^2=-1
i、j、k相乘时满足下列规律
ij=-ji=k，jk=-kj=i，ki=-ik=j由这个规律知
ij≠ji，jk≠kj，ik≠ki
不满足乘法交换律，这是四元数与以往的数的最本质区别。
6楼：呵关羽
好像线性代数里有个数域这个概念
高考之前应该是不能扩充了
无理数的扩充是虚数，虚数的扩充是复数，复数的扩充是什么？复数和对数什么关系？不要太复杂，谢谢。
7楼：
复数再扩充有一种叫四元数的，但那时交换律已经不成立了。
通常复数内的运算都是封闭的了，即不会产生新的数了。
复数与对数没啥关系，复数也可求对数。
复数之后数系还有扩充吗？
8楼：匿名用户
在高中阶段应该是了
复数分实数和虚数
然后把实数和虚数再分
之后还有没有就不清楚了，也许有吧
在数系的扩充过程中，从自然数到复数的每一次扩充，数的性质增加了什么？减少了什么 ？ 15
9楼：匿名用户
数的性质是什么?
你先告诉我是什么,我才好回答.
从自然数到复数的扩充,复数不可以比较大小,自然数可以比较大小.
复数域还有扩展的必要性吗？
10楼：麟趾
当然也可以认为定义在复数域上不封闭的运算,从而对其进行扩展.只是这样做有何必要目前看不出
其实扩充的复数域就是一种扩充啊,包括了无穷远点.
11楼：匿名用户
作为数域，已经证明，没有真包含f的数“域”。真包含f的扩展，有一个。那
就是凯莱用10年光阴弄出来的“四元数体”。但是，它的乘法已经不是可以交
换的了。当然，它有另外的用途，例如，群论中的“四元数群”，就是用“四元数体”的生成元构建的。
简述数系的五次扩充的过程
12楼：匿名用户
数系的扩充过程 ，在人类文明史的发展过程中，先有正整数z+=n,但在z+中减法又不封闭：35=2，不再属于z+，为此引进新数z和0，合成整数z。z=z+∪z∪ 0 ,这是数系的第一次扩充。
在z内除法又不封闭：5 3z，为此引进新数：分数，合成有理数q=z∪ 分数 ，这是数系的第二次扩充。
在q内正数不能开偶次方： 2q，为此引进新数q ，合成新数r=q∪q . 在r内负数不能开偶次方， 2r，为此又要引进新数虚数r ，与实数r合成复数：
c=r∪r 。
数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系。
13楼：死亡期末
系扩充原则(principle of extension of a number system)是数系扩充的基本法则，它是在人类认识和运用数的历史发展过程中，逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则。这些原则是：
从数系a扩充到数系b必须是ab，即a是b的真子集；
数系a中定义了的基本运算能扩展为数系b的运算，且这些运算对于b中a的元来说与原来a的元间的关系和运算相一致；
3.a中不是永远可行的某种运算，在b中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行，再如，自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等；
4.b是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然数系只能扩充为整数系，而不能一下扩展为实数系。还有一点必须明确：
数系a的每一次扩充，都解决了原来数系中的某些矛盾，随之应用范围扩大了。但是，每一次扩充也失去原有数系的某些性质，比如，实数系扩充到复数系后，实数系的顺序性质就不复存在，即在复数系中不具有顺序性。数系的扩充，一般采用两种形式：
一种是首先从理论上构造一个集合，即通过定义等价集合来建立新的数系，然后指出新的数系的一部分集合是和以前的数系同构的；另一种扩充形式则是把新元素加到已建立的数系中而扩充
数系的扩充过程 ，在人类文明史的发展过程中，先有正整数z+=n,但在z+中减法又不封闭：35=2，不再属于z+，为此引进新数z和0，合成整数z。z=z+∪z∪ 0 ,这是数系的第一次扩充。
在z内除法又不封闭：5 3z，为此引进新数：分数，合成有理数q=z∪ 分数 ，这是数系的第二次扩充。
在q内正数不能开偶次方： 2q，为此引进新数q ，合成新数r=q∪q . 在r内负数不能开偶次方， 2r，为此又要引进新数虚数r ，与实数r合成复数：
c=r∪r 。
数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系。
14楼：匿名用户
**数系与数系的扩充
郭民(东北师范大学长春130024)
1数的起源与数系的发展
i.i自然数的产生
远古人类如何创造了数已不可考，今天只能进行一些猜测:人类的祖先在起初时，也许只会用物物逐
一比较的办法来分别多少，以后又学会了物与第三者(如人的手指，墙上的刻痕或悬挂的绳索等)来进行
间接的比较，从而逐渐产生了不依附于具体对象的“个数”概念。随着生产和交换活动的不断扩大，这种
“个数”概念也就逐渐被赋予了某种记号或语音，这就产生了最早的数。人类最初掌握的数是很少的，在近
代残存的原始部落中，人们发现他们所掌握的数均未超过二十，这大概与人的手指和脚趾的总数是二十
有关。随着人类社会的进步，数也不断地发展完善，其中应当提一下的是进位记数法的产生。进位记数法，
就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，去表示不同的数(如现在运用的十进位法)。进位记数法
的产生，使得记数的范围得到无限的扩大，也使复杂的算术运算有了实施的可能。这标志着人类掌握的数
的语言，已从少量的文字个体，发展到了一个具有完善运算规则的数系。人类第一个认识的这个数系，就
是常说的自然数系。当然，自然数系远远不是完美无缺的。由于自然数系是一个离散的数系，因此它只限
于去表示一个单位，为了创造一个既符合实际又满足于理论上的需要的强有力的工具，我们必须把数的
原始概念，即只把自然数当作数的这种概念，大大推广。在一个漫长而曲折的发展过程中，零、负整数、分
数逐渐取得了和正整数同样的地位;而且今天这些数的运算规则已为普通中、小学校的学生所掌握。
1.2作为度f工具的有理数
自然数是从计算有限集合的元素的个数的过程中抽象出来的。但在日常生活中，我们不仅要数单个
的对象，而且也需要度量像长度、面积、重量和时间这样的量。如果我们要能够自如地度量这种能任意细
分的量，就必须把算术的范围扩展到自然数的范围之外，第一步是把度量的问题变为计数的问题。首先我
们任意地选择一个度量单位，比如英尺、英寸、磅、克或秒等等，当然我们选择哪一个度量单位根据实际情
况而定，并规定此度量单位为1，然后我们数一数被度量的那个量包含了多少个单位，例如某一块金属可
能恰好是37英磅，但是一般说来，算单位的个数的过程中，某结果不一定是“正好算完”，即给定的量不一
定恰好是我们所选择的单位的整数倍。可以说，在大多数情况下它是介于这个单位的两个相邻倍数之间，
例如36磅和37磅之间。遇到这种情况时，我们可以通过把原单位分成n等分，引进一个新的小单位。即
在数学的符号体系中，把原来一个单位分为。等分而得到的小单位，用符号上来表示;如果一个给定的量
恰好包含m个小单位，它的度量将用符号m来表示。这个符号称为分数或比，人类在长期的社会生产实
践中才认识到符号m脱离了它同测量过程及被测量的量的具体关系，而被看作是一种纯粹的数，它本身
作为一个实体与自然数有同样的地位，当和是自然数时，我们称符号m称为有理数。引进有理数，除了
n有其“实际”的原因而外，还有一个更内在的，从某些方面来看甚至是更为迫切的理由就是运算的封闭性。
在通常的自然数的算术中，我们总能进行两个基本运算:加法和乘法，但是“逆运算”减法和除法并不总是
可行的。两个整数a,6的差6-a是一个使得a+c=6的整数。，即方程a+x=6有解。但在自然数的范围内，符
号b-a仅限于6>a时才有意义，因为只有这时方程a+x=b才有一个自然数的解x，通过引进了符号一1,-2,
-3 } ..，以及对6 n)}，并且这个集合是一个等价
类，等价关系是:
(m,n)一伽,q )tip+n=q+m,
我们把这个等价类记为.孤下万。去掉限制m>n，我们就得到了负整数和零。
定义4在笛卡尔积nxn中定义一个关系如下:
(m,n)一((p ,q )tip+n=q+m,
则“一”为一等价关系，等价类
(m,n)=9)一(m,n)
称为整数商集。
z=nxni}=
称为整数集。
进而可以在z中定义加法、乘法;可以证明对加法存在零元(记作0),0软不1万，关于加法构成交换群;
还可以证明对乘法存在单位元1=.(2,1)，以及乘法对于加法是双侧分配的，因此，(z,+,")是一个带单位
元1}0的交换环，注意到va,6 e z，从a"b=0可推出二0或6=0，所以(z,+,)是一个整环。
2.2从整数集到有理数集的扩充
从自然数集扩充到整数集是为了对daen，使加法有逆元，也即要使减法永远可施行。为了使整数集
中每一非零元关于乘法有逆元，即使除法(除数不为零)永远可施行，需将整数集再扩充为有理数集，方法
仍然是在原有集z中引人等价关系，划分等价类。因为除数不能为零，所以要对笛卡尔积稍作处理，记z，=
z-(o )。
在卡氏积zxz'中定义一关系如下:设(a,6),(c,d)ezxz'。则(a,6)一(c,d)t}bc=ad可以证明“一”是一
个等价关系，事实上，我们有:
(1)ab=ab，所以(a,b卜(a}b)，自反性成立。
(2)若(a,6)一(c,d)，则bc=ad，所以da=cb，推出(c,d)一(a,6)，即对称性成立。
(3)若(a,b卜(c,d)且(c,d卜(e刀。则有bc=ad且de=cf}bcde=adef，即(动" (cd)二(be) " (cd)，考虑到
z是整环，所以be=of，于是((a,6)一((e刃。即传递性成立。
定义5等价类
(a,6)二
称为有理数，有时为了方便，将丈万两万记为_a6，商集
q=zxz，一
称有理数集。
进而可在q中定义加法(+)、乘法(·)，并可证明((q}+)是一个交换群，(q，·)是一个带单位元的交换
半群，(q}+} ")是一个带单位元的交换环，还可以证明(q’，·)(其中q}=q_}0))是交换群。因此(q}+}')是
一个域，即有理数域。
2.3从有理数集到实数集的扩充
从有理数集到实数集的扩充是为了使开方运算永远可施行只是其一方面。
开方运算结果所得的数，而是有理数叫(1+ n )n} '} n-}+oo时的极限
因为像数。，它并不是一个
而√2也是有理数列:
1,1.4,1.41,1.414,}}}(√2的不足近似值所组成的数列)的极限。因此从有理数集到实数集的扩充是为了
解决极限运算封闭的问题，扩充的思想方法与从自然数集到整数集的扩充、从整数集到有理数的扩充是
类似的，只是具体做法有所不同而已。
参考文献:
[1]胡炳生等.现代数学观点下的中学数学.北京:高等教育出版社，1999.
[2]张楚廷.数学文化.北京:高等教育出版社，2000.
[3]欧阳绛.数学的艺术.北京:农村读物出版社，1997.
[4]刘意竹等.小学数学教材教法.北京:人民教育出版社，1994.