1楼：霖凝
前面的负号不是指行列式值为负，是因为行列式第一行和第二行交换了位置，所以前面加一个负号才是原来的值。
行列式中任意两行交换位置，或者任意两列交换位置之后的行列式的值都是原来的-1倍。
2楼：匿名用户
根据行列式的性质，交换行列式两行或两列对应元素的位置，行列式变号，这里是把第一行和第二行的位置对换一下，行列式变号，所以行列式前要加个负号，表示行列式变号了
3楼：马小跳啊啊
请注意，是将 第一行元素和第二行元素进行了一次交换。这种情况下，行列式的值要加负号
怎么判断行列式项的正负
4楼：angela韩雪倩
行列式的项的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定，为（-1) 的《和》次方。那个《和》为奇数，则行列式项为负，那个《和》为偶数，则行列式项为正。
如 a12a23a34a41
行排列逆序数 n(1234)=0+0+0+0=0
列排列逆序数 n(2341)=1+1+1+0=3
两者《和》为 3 是奇数，所以这一项应取【负号】
你写出的四个其实【没区别】——乘法遵守《交换律》谁排前、谁排后是一样的！
其实另外还有一项，你没写出来：a12a34a43a21=a12a21a34a43
这一项的正负：n(1234+=0、n(2143)=1+0+1+0=2
两数和为2，是偶数，故这一项应取正号。
扩展资料：
n个未知数n个线性方程所组成的线性方程组，它的系数矩阵的行列式叫做系数行列式(determinant of coefficient)。
行列式的性质
性质2互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。
推论1如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。
性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。
推论2行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。
推论3若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。
推论4如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。
性质4如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。
性质4可推广到某行(列)各元素为多项之和的情形。
性质5把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一个数k，加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。
行列式与矩阵的区别：
本质不同：行列式的结果是一个数字，而矩阵代表的是一个数字的**。
形状不同：行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数不一定相等。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质①行列式a中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于ka。
②行列式a等于其转置行列式at(at的第i行为a的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式a中两行（或列）互换,其结果等于-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是a。
5楼：我是一个麻瓜啊
各元素行标顺次排列（由小到大）,项的正负由列标排列的【逆序数】决定——奇负偶正。
例如，某项的元素组合为 a33a41a25a54a12 ，要判断这个（组合）的正负，先把元素重新排列a12a25a33a41a54，然后计算列标排列的逆序数n(25314)=1+3+1+0+0=5为奇数，所以这一项为负。
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。
如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
6楼：匿名用户
各元素行下标顺序排列，输出列下标的逆序数σ，系数是(-1)^σ，或按式法也可判断。
行列式按行或列，正负号怎么确定
7楼：梦
你好，叫你写小结，就是归纳整理学习到的知识点
行列式小结
一、行列式定义
行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。
举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。
那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？
行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n!项）。（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！）
对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和法则。
二、行列式性质
行列式的那几条性质其实也很容易记忆。
1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。
2、互换两行（列），行列式变号。
3、两行（列）相等，则行列式为0。
4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！
5、两行（列）成比例，则行列式为0。
6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式成两个同阶行列式的和。
7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。
这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。
三、行列式行（列）法则
行列式的行（列）法则其实是一种降阶求行列式值的方法。
行列式的行（列）法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。）
如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。）
矩阵小结
初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：
1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；
2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；
3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。
初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。
则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。
1、交换阵e(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；
2、数乘阵e(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）；
3、消元阵e(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。
其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。
初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？
当我们用初等矩阵左乘一个矩阵a的时候，我们发现矩阵a发生变化而成为矩阵b，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说：
左乘的情况：
1、e(i,j)a=b，则矩阵a第i行与第j行位置交换而得到矩阵b；
2、e(i(k))a=b，则矩阵a的第i行的元素乘以数k而得到矩阵b；
3、e(ij(k))a=b，则矩阵a的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵b。
结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵a，相当于对矩阵a做了一次相应的行的初等变换。
右乘的情况：
4、ae(i,j)=b，则矩阵a第i列与第j列位置交换而得到矩阵b；
5、ae(i(k))=b，则矩阵a的第i列的元素乘以数k而得到矩阵b；
6、ae(ij(k))=b，则矩阵a的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵b。
结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵a，相当于对矩阵a做了一次相应的列的初等变换。
请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。
初等矩阵为由单位矩阵e经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵e上的一个变换。
若某初等矩阵左（右）乘矩阵a，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵e上的变换，按照同种形式施加到矩阵a之上。或者说，我们想对矩阵a做变换，但是不是直接对矩阵a去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
判断行列式值的正负
8楼：清华学生会
行列式的项的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定，为（-1) 的《和》次方。那个《和》为奇数，则行列式项为负，那个《和》为偶数，则行列式项为正。
多项行列式，前面正负号怎么判断
9楼：是你找到了我
看消零的那个元素所在的行和列的数值。
设ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)为n阶行列式d=|aij|的任意一行中的元素，而ai1，ai2，…，ain分别为它们在d中的代数余子式，则d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain称为行列式d的依行。
例如，在一个三阶行列式d中，划去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素，剩下的元素按照它原有的位置得到的一个二阶行列式称为元素aij的余子式，记作mij。而将(-1)i+jmij称为元素aij的代数余子式，记作aij，即aij=(-1)i+jmij。例如
其中，元素
的代数余子式分别为
10楼：匿名用户
哈哈 难怪求助的时候没
分 都用在这里了
给你说说第一个**
第一个等号是按d的第3列展开得到的:
d = a33a33 = 2 * (-1)^(3+3)m33 = 2 m33
注意 (-1)^(3+3) 中的 3+3, 这是因为 a33 位于第3行第3列
3+3 是偶数, 所以 (-1)^(3+3) = +1, 所以没有负号
之后按第4列是 2a14a14 = 2*5*(-1)^(1+4)m14, 这里就有一个负号产生: (-1)^(1+4) = -1.
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