1楼：匿名用户
当原点在区域中的时候，p和q都不是连续函数，更不可导了，所以，破坏了格林公式的条件。选择适当小的r把原点挖掉，可以保证在这个环形区域内p和q都变成可微分函数，从而满足了格林公式。事实上就是把外面大边界的积分转化到里面小的圆圈上的积分，这样的好处是里面的圆圈是一个规则的图形，很容易写出方程，利用第二型曲线积分的标准求法去求解。
适当小就是保证小圆盘包含着原点而且包含于大区域。至于为什么中间的环形区域积分等于零，是因为在这里q对x的偏导数等于p对y 的偏导数啊，转化到边界（两个，内外边界）上就是两个曲线积分相等，这里还要注意积分的方向，边界的定向等知识点。
总体说来，就是题目不能直接用格林公式，但是可以用格林公式先把普通曲线上的积分转化到规则曲线上的积分，然后根据第二型曲线积分的标准求法去求，到了规则曲线这个时候，我不用格林公式了，所以，是不是包含原点已经对积分计算没有影响了。
关于格林公式经过原点的问题，题和解法如图
2楼：匿名用户
因为国际上规定以逆时针为正方向，我们计算是用逆时针计算的，所以需要补充一个顺时针的与之相抵消
求高数大神回答格林公式小问题 如图,这是课本上一道例题,当区域经过原点时不能直接用格林公式,
3楼：匿名用户
图中已经说明了，选择适当小的r是为了保证排除的区域在原边界的内部，以便形成一个连通区域。
这个需要考虑格林公式包含原点的问题吗？
4楼：
可以包含呀。只不过是如果原点是极点（没有定义）就不能包含而已
求关于格林公式和高斯公式包含原点情况下为什么不满足公式的条件的说明?谢谢
5楼：贩卖罪恶
因为曲面积分i的分母不能为0啊。所以注定这个曲面积分i不能包含原点，但是你要是直接用格林的话，就是把原点也包括进去了。
所以就要用适当小的ε，圈出一个圆或其他，就是把原点排除掉，这样就能用格林公式了。
格林公式，区域为什么不能包含原点？
6楼：匿名用户
可以包含呀。只不过是如果原点是极点（没有定义）就不能包含而已
高等数学 格林公式挖原点的时候原点方向怎么确定
7楼：
里面的闭曲线的方向与外面的闭曲线的方向要相反，比如外面取逆时针方向，里面就要选择顺时针方向，这两条曲线是它们围成的复连通区域的正向边界
为什么第二问不能直接用格林公式？貌似是在原点偏导无意义，那为什么第一问在原点有意义？
8楼：紅塵不良人
格林公式使用条件就是p和q在d内有一阶连续的偏导
数（注意是在d内有一阶连续偏导），而d是由分段光滑的曲线l围成的。本题中p和q的偏导分母中有x+y，所以x+y≠0，即不能包含原点。（1）里边圆周l围成的区域d不包含原点，所以是可以直接用格林公式的；（2）里边l围成的区域d包含原点，所以不能直接用格林公式