1楼：电灯剑客
提示，用a的所有元素的绝对值之和作为参考来进行比较
2楼：匿名用户
这个题目的解答如下：
矩阵范数的等价性证明：如何证明||a||_无穷<=（根号n）||a||_2和||a||_2<=（根号n）||a||_无穷
3楼：匿名用户
数值分析吧，当年我也被这道题难了好久，呵呵
1范数和2范数等价怎么证明
4楼：啊红啊
矩阵求逆是一个病态问题，即矩阵并不是在所有情况下都有逆矩阵。所以上述式子在实际使用时会遇到问题。
可以用sgd(梯度下降法)求一个近似解，或者加入正则项（2范数）。加入正则项是我们这里要说的。加入2范数的正则项可以解决这个病态问题，并且也可以得到闭式解，在实际使用时要比用sgd快，并且加入正则化后的好处并不仅仅是这些。
加入正则项（2范数）的loss如下：
其闭式解为：
此式在 \lambda 不为零时，总是有解的，所以是一个非病态的问题，这在实际使用时很好。除了这一点，2范数的正则项还有其他好处，比如控制方差和偏差的关系，得到一个好的拟合，这里就不赘述了，毕竟这里讲的是范数，有兴趣可以参阅相关资料。
1范数和2范数等价怎么证明？
5楼：啊红啊
矩阵求逆是一个病态问题，即矩阵并不是在所有情况下都有逆矩阵。所以上述式子在实际使用时会遇到问题。
可以用sgd(梯度下降法)求一个近似解，或者加入正则项（2范数）。加入正则项是我们这里要说的。加入2范数的正则项可以解决这个病态问题，并且也可以得到闭式解，在实际使用时要比用sgd快，并且加入正则化后的好处并不仅仅是这些。
加入正则项（2范数）的loss如下：
其闭式解为：
此式在 \lambda 不为零时，总是有解的，所以是一个非病态的问题，这在实际使用时很好。除了这一点，2范数的正则项还有其他好处，比如控制方差和偏差的关系，得到一个好的拟合，这里就不赘述了，毕竟这里讲的是范数，有兴趣可以参阅相关资料。
关于矩阵2-范数和无穷范数的证明
6楼：
使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):
① ║x║_∞ ≤ ║x║_2,
② ║x║_2 ≤ √n·║x║_∞.
于是对任意向量x, 有:
║ax║_∞
≤ ║ax║_2 (由①)
≤ ║a║_2·║x║_2 (由2-范数的定义)≤ √n·║a║_2·║x║_∞ (由②).
再由无穷范数的定义即得║a║_∞ ≤ √n·║a║_2.
矩阵范数的等价性证明: 证明下面的不等式 20
7楼：电灯剑客
|||你首先要知道关于向量范数有
||x||_oo <= ||x||_2 <= n^ ||x||_oo1.把||a||_2和||a||_f都用a的奇异值表示，然后用上面的引理
2.先取非零向量x满足||x||_oo=||ax||_oo可以验证右端
再取非零向量x满足||x||_2=||ax||_2可以验证左端在不等式放缩的时候都要上面的引理
3.考察a的所有元素的模的和即可
这点提示应该足够了吧
8楼：夏风吹过不留痕
问题在**呢？不写出来怎么回答啊！
证明矩阵范数的等价性。设‖*‖p和‖*‖q为矩阵范数，存在两个正常数使得 c1‖a‖p<=‖a‖q<=c2‖a‖q。
9楼：风痕云迹
|||在 |*|_p 的单位球s^(n*n-1)上定义函数 f: s^(n*n-1)--> r^+, f(s) = |s|_q/|s|_p = |s|_q
因为 在|*|_p 的 s^(n*n-1)上 两个范数都》0, 所以定义是成立的，而且 f(s^(n*n-1)) 都》0. 因为 s^(n*n-1)紧，所以 存在 0< c1 <= f(s^(n*n-1)) <= c2.
即： 在 s^(n*n-1)上， c1‖a‖_p<=‖a‖_q<=c2‖a‖_p 成立。
任给 a属于 r^(n*n),如果a =0， 结论显然，如果 a不等于0， 则 a/|a|_p 属于 s^(n*n-1)， 所以
c1‖a/|a|_p‖_p<=‖a/|a|_p‖_q<=c2‖a/|a|_p‖_p
c1/|a|_p*‖a‖_p<=1/|a|_p*‖a‖_q<=c2/|a|_p*‖a‖_p
=>c1‖a‖_p<=‖a‖_q<=c2‖a‖_p
弗罗贝尼乌斯范数怎么证明满足矩阵范数的四个条件
10楼：
使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):① ║x║_∞ ≤ ║x║_2,② ║x║_2 ≤ √n·║x║_∞.于是对任意向量x, 有:
║ax║_∞≤ ║ax║_2 (由①)≤ ║a║_2·║x║_2 (由2-范数的定义)≤ √n·║a║_2·║x║_∞ (由②).再由无穷范数的定义即得║a║_∞ ≤ √n·║a║_2.
11楼：匿名用户
解：（1）可利用矩阵a=(1,1,0;1,3,-1;5,3,1)三行元素，进行初等变换得a1=(1,1,0;0,2,-1;0,0,0)所以秩为2.
（2）由第一问可知，一个最大线性无关组a和b.
(3)设r=xa+yb,即（5，3，1）=（x,x,0)+(y,3y,-y)=(x+y,x+3y,-y)所以y=-1,x=6.