1楼：数学学数学数学
设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……
an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
3个数，就是n=3
即（a1a2a3)^(1/3)≤（a1+a2+a3)÷3（当且仅当a1=a2=a3时取等号）
2楼：爱如泉涌
当然a+b+c≥3*(abc开三次方），a，b，c≥0
有没有3个数的基本不等式
3楼：匿名用户
有的!√(abc)≤(a+b+c)/3 （a=b=c时等号成立）
4楼：匿名用户
调和平均
数：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均数：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数
例3这几个不等式怎么来的。能给我说下么？谢谢！
5楼：匿名用户
看样子你还没学过
基本不等式:当a≥0且b≥0时，有a+b≥2√ (ab)，当且仅当a=b时等号成立。基本不等式证明也不难，两边平方再移动到不等式一边你就会发现奥秘了，其实是（a-b）^2≥0,a=b时等号成立。
基本不等式的作用就是化加法为乘法。
所以你拆开乘积式就会得到多项式，而多项式中像a/b和b/a等可以消去，依次想法运用上面基本不等式就可以证明了，很简单的。自己手算试试吧。
这道题这种思路是数学归纳法的思路，先归纳假设，然后证明不等式成立。
以后遇到与n有关的证明基本都是这个思路。
纯手打，望采纳。
6楼：匿名用户
柯西不等式
(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(πx)^(1/m)＋(πy)^(1/m)＋…]^m
两元时是 (a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)
怎样由两个正数的基本不等式过渡到三个正数的基本不等式
7楼：匿名用户
先证两个数的
情形;(a+b)/2>=√(ab). (1)(1)<=>(√a-√b)^2>=0(显然成立)再证四个数的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反复应用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最后证三个数的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),两边4次方,并约去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
两边开立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
求基本不等式四个式子
8楼：真心話啊
对于正数a、
b.基本不等式公式都包含：
1、a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数2、 g=√(ab),叫做a、b的几何平均数3、s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数4、h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（a+b）/2≥（a+b）/4≥ab≥（1/a+1/b）/4平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数，
9楼：匿名用户
（a+b）/2≥（a+b）/4≥ab≥（1/a+1/b）/4平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
几个式子可以分开写，就是四个基本不等式：
（a+b）≥（a+b）/2，
（a+b）≥4ab，
（a+b）≥2ab，
ab≥（1/a+1/b）/4。
10楼：吴楚
√((a+b)/2)平方平均
数≥(a+b)/2算术平均数≥√ab几何平均数≥2/(1/a+1/b)调和平均数
项进行平方后，*2得
（a+b）/2≥（a+b）/4≥ab≥（1/a+1/b）/4【怕错位 就这么把汉字也填进不等式里去了
11楼：云狐不喜君子
根号a*2+b*2/2 ≥a+b/2 ≥ 根号ab ≥ 2ab/a+b
注意，a,b都是正数。
当且仅当a=b时，“=”成立。
12楼：自由的笑
a+b≥2根号ab
a+b≥2ab
ab≤（a+b）/2
（a+b）/2≥根号ab
13楼：豪哥_袁思颖
条件a>b
a+c>b+c
a/cb/c (c>0)
a*c>b*c (c>0)
a*c=b*c =0 (c=0)
怎样由两个正数的基本不等式过渡到三个正数的基本不等式？
14楼：匿名用户
先证两个数的情形;
(a+b)/2>=√(ab). (1)
(1)<=>(√a-√b)^2>=0(显然成立)再证四个数的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反复应用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最后证三个数的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),两边4次方,并约去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
两边开立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
不等式3个运算法则如何正确使用?
15楼：匿名用户
不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；acb/c(c>0)；a/cb^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b√（ab），（a+b+c）/3>√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|a+b|≤|a|+|b|
2）|a-b|≤|a|+|b|
3）|a-b|≥|a|-|b|
4）-|a|≤a≤|a|
5）√(a)=|a|
6）|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|
7）若|a|0，则-b≤a≤b
你指的是哪一种？
张宇高数18讲基本不等式有哪些？
16楼：匿名用户
基本不等式有：
1、三角不等式
三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。
2、平均值不等式
hn≤gn≤an≤qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。
3、二元均值不等式
二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:
4、杨氏不等式
杨氏不等式又称young不等式 ，young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：
等号成立当且仅当a^p=b^q。
5、柯西不等式
柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：
6、赫尔德不等式
赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(otto hlder）。这是一条揭示lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：
17楼：南瓜苹果
1、三角不等式
三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。
2、均值不等式
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为hn≤gn≤an≤qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
3、柯西不等式
柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。
4、几何平均不等式
根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。
算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。
5、杨氏不等式
杨氏不等式又称young不等式 ，young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，young不等式是证明holder不等式的一个快捷方法。
18楼：神经病的世界
我的是张宇高数辅导讲义，经典不等式有1三角不等式2几何平均 算数平均 与均方根的不等式3杨氏不等式4柯西不等式5施瓦茨不等式6赫尔德不等式
基本不等式公式四个等号成立条件有哪些？
19楼：白色的明
基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式a+b≥2√ab证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：a、b 都必须是正数；
二定：在a+b为定值时,便可以知道a*b的最大值；在a*b为定值时,就可以知道a+b的最小值。
三相等：当且仅当a、b相等时,等号才成立；即在a＝b时,a+b＝2√ab。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。
其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
算术证明:
如果a、b都为实数，（a-b）≥0，所以a 2+b 2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，证明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)
为什么叫重要不等式，基本不等式为什么叫基本不等式
1楼 匿名用户 基本不等式一般就是 a b 2 ab 1 1 a 1 b 等等当然也可以参数增加 x1 x2 xn n n次根号 x1x2 xn n 1 x1 1 x2 1 xn 前提是每个数都大于等于0 因为在数学里这个式子经常会用到 而重要不等式就相对复杂多了，十分重要，不那么简单 重要不等式为...