1楼：
比如f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x
【这个你完全可以自己求积分验证】
f(x)连续可导，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的构思】
f(x)有可去间断点即可。
2楼：说说蚁
就是不连续的情况下，存在的断点信息是无法在积分函数里表示出来的。
较简单的例子就是定义[0,1]上的一个函数，定义几个离散点上为1，其他均为0，那么它的积分函数f(x)始终为0，常数函数当然连续可导，但是它导数始终为0，不连续下你无法找出对应的原函数断点。
若f(x)在[a，b]上有界并可积，则φ(x)=∫(0，x)f(t)dt在[a，b]上连续。证明这
3楼：匿名用户
f(x)在[a,b]上有界，可积，
存在m，使得
|f(x)|≤m
取△x＞0，
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤m△x
则lim(△x→0)△f=0
∴f(x)连续
若f(x)在［a,b］上可积 为什么∫a→xf(t)dt在［a,b］上未必可导若f(x)在［a,b
4楼：匿名用户
例如f（
x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，,1]可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。其实就是∫a→xf(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。
所以连续而不可导。
5楼：虞杨氏邓辰
比如f(x)=
{2xx≠1
{0x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x
【这个你完全可以自己求积分验证】
f(x)连续可导，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的构思】
f(x)有可去间断点即可。
设fx在区间[a,b]上连续,则函数fx=∫(a,x)ftdt,在区间[a,b]上一定
6楼：匿名用户
楼上的不对吧。
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。
连续一定可积，
闭区间上连续的函数一定有界
所以是acd
7楼：匿名用户
f(x) = ∫ (a->x) f(t) dt
f'(x) = f(x)
ans : b可导
8楼：匿名用户
。。。你没看到fx连续吗
f(x)在[a,b]上连续,x∈[a,b],那么∫(a,x)f(t)dt是f(x)的？ 10
9楼：戒贪随缘
f(x)在[a,b]上连续,f(x)在[a,u]上可积,u∈[a,b]
f(x)=∫(a,x)f(t)dt是f(x)的一个原函数且其定义域是[a,b].
特别注意,f(x)中的x不在[a,b]上取值时,不能保证其可积性.
10楼：
这样的问题就不要拿到这里来问了，虽然这里大神不少，可是毕竟在这里可以帮你解题的也只是授人以鱼，所以你只是照样的抄，并不能解决你不懂这个问题，到真正考试的时候，你还是蒙圈的，这样不好的。等于是害你，希望你能明白这个道理，不要做这样无谓的事情，该成熟一点了。
判断正误 设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，则∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
11楼：匿名用户
这当然是正确的。这是定积分的性质之一。
定积分只和被积函数的函数式以及被积区间相关，和被积函数的自变量字母形式无关。
假设函数f(x)在[a,b]上连续,证明积分上限函数φ(x)=∫f(t)dt在[a,b]上可导
12楼：匿名用户
：试证明fx在[a,b]上可积，则f(x)=f(t)dt在上连续 第六项第一题
答：f(x)在[a,b]上可积， 则 f(x)在[a,b]上有界， 所以，存在m，使得 |f(x)|≤m △f=f(x+△x)-f(x)=∫(x→x+△x)f(t)dt|△f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)mdt| =m·|△t| ∴lim(△t→0)△f=0 ∴f(x)连续
13楼：攻丶
m那里不应该有积分号，其它都很完美。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
14楼：发了疯的大榴莲
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
15楼：匿名用户
^因为积分区域d关于直线y=x对称，所以二重积分满足轮换对称性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
已知f(x)在【a,b】上连续，且f(x)与xf(x)在此区间积分值都为0，求证f(x)=0在【a,b】上至少有两不等实根。
16楼：郭敦顒
郭敦顒回答：
计算所予定积分：
∫【a,b】f(x)dx=f（x）|【a,b】=f（b）－f（a）=0
∴a=－b；
又∫【a,b】xf(x)dx=g（x）|【a,b】=g（b）－g（a）=0
∴a=－b。
∴在【a,b】上至少有x=a，和x=b的两个x的值。
17楼：古乐宇
假设f(x)在（a，b）上恒不等于0，则f(x)在（a，b）内恒正或恒负
由积分不等式性质有 f（x）在（a，b）上的积分大于0或小于0.
这与f(x)在[a,b]上的定积分==0矛盾。故存在一点x1在（a，b）上，使f（x1）=0.
假设 f（x）在（a，b）内有一个零点x1，则 f(x)在[a,b]上的定积分 是等于f（x）在（a，x1）上的定积分 加上 f（x）在（x1，b）上的定积分
且f（x）在（a，x1）与（x1，b）每个区间内不变号。
故有 f（x）在（a，x1）上的定积分 与 f（x）在（x1，b）上的定积分 互为相反数，而且不等于0.
从而f（x）在x1两边异号，所以 g（x）=（x - x1）×f（x）在两边同号，即g（x）在（a，b）内除一个零点x1外恒正或恒负，由g（x）的连续性可得
g（x）在[a,b]上的定积分 不等于零。 但是 g（x）在[a,b]上的定积分 是等于 xf(x)在[a,b]上的定积分 加上 x1倍的f(x)在[a,b]上的定积分，那么 g在[a,b]的定积分等于0。
矛盾，故在（a，b）内至少存在两点m，n，使得f(x)=0
很多符号不好打出来，见谅哈