1楼：匿名用户
|·把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
编辑本段运算 向量外积的代数运算形式为： | e(i) e(j) e(k) | a × b=| x(a) y(a) z(a) | | x(b) y(b) z(b) | 这个行列式，按照第一行。e表示标准单位基。
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。 下面给出代数方法。
我们假定已经知道了： 1）外积的反对称性： a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。 2）内积（即数积、点积）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c.
这由内积的定义a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不难得到证明。 3）混合积的性质： 定义(a×b)·c为向量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。 从而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我们可以记a, b, c的混合积为(a,b,c) 编辑本段推理 由i)还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b) 我们还有下面的一条显然的结论： iv) 若一个向量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零向量。 下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意向量，在r·[a×(b + c)]里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有 r·[a×(b + c)] = (r×a)·(b + c) = (r×a)·b + (r×a)·c = r·(a×b) + r·(a×c) = r·(a×b + a×c) 移项，再利用数积分配律，得 r·[a×(b + c) - (a×b + a×c)] = 0 这说明向量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一个向量。按3)的iv)，这个向量必为零向量，即 a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0 所以有 a×(b + c) = a×b + a×c. 证毕。
三向量的外积 a×（b×c）=(a·c)b-（a·b）c
向量外积是什么意思？
2楼：氺頩蓙_淚
·|把向量外积定义为：
a × b = |a|·|b|·sin.
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1）外积的反对称性：
a × b = - b × a.
这由外积的定义是显然的。
2）内积（即数积、点积）的分配律：
a·(b + c) = a·b + a·c,
(a + b)·c = a·c + b·c.
这由内积的定义a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不难得到证明。
3）混合积的性质：
定义(a×b)·c为矢量a, b, c的混合积，容易证明：
i) (a×b)·c的绝对值正是以a, b, c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a, b, c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。
从而就推出：
ii) (a×b)·c = a·(b×c)
所以我们可以记a, b, c的混合积为(a, b, c).
由i)还可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
我们还有下面的一条显然的结论：
iv) 若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1, a2, a3，则a必为零矢量。
下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。
设r为空间任意矢量，在r·(a×(b + c))里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有
r·(a×(b + c))
= (r×a)·(b + c)
= (r×a)·b + (r×a)·c
= r·(a×b) + r·(a×c)
= r·(a×b + a×c)
移项，再利用数积分配律，得
r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0
这说明矢量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直于任意一个矢量。按3)的iv)，这个矢量必为零矢量，即
a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0
所以有a×(b + c) = a×b + a×c.
证毕。参考资料：《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组
平面向量的外积是什么
3楼：夏之心梦
在学到向量是，课本上突然定义了内积和外积，没说是为了解决什么问题而设的数学工具？
4楼：建漫江元瑶
既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。
向量的几何表示
具有方向的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作ab。（ab是印刷体，书写体是上面加个→）
有向线段ab的长度叫做向量的模，记作|ab|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
长度等于0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
答案补充
平面向量的知识应用广泛
它具有代数的运算性
又具有几何的直观性
因此它可以很简洁的解决一些平面几何
三角函数
解析几何
不等式最值
复数方面的问题
具体例子太多了
你自己找吧
有不会的再问
向量的外积的概念及意义
5楼：匿名用户
你是想知道向量外积产生的背景知识及其应用。
向量的外积也叫向量积，叉积。物理中称失积、叉积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积(内积，数量积，点乘)不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
并且两个向量的叉积与这两个向量所在平面垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理光学和计算机图形学中。
在数学的微分几何中有着广泛的应用，例如活动标架法。
向量外积的坐标运算是什么？
6楼：匿名用户
||解析：
向量的外积是向量
|a×b|=|a||b|sin=（a1b1+a2b2）sin方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那么大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。
有什么不明白的可以继续追问，望采纳！
向量的外积 20
7楼：神游飞天
外积的结果是个反对称斜变张量。叉乘的结果是个向量
向量外积和叉积有区别么
8楼：时间是金子
首先， 外积表示的结果仍是一个向量，而内积结果为一常数
其次，外积的结果大小表示了两个向量组成平行四边形的面积大小有关，而内积结果体现了向量的投影！
9楼：碧草藉地
首先楼上答非所问，其次向量的外积就是叉积。
向量外积的结果是一个数还是一个向量
10楼：匿名用户
根据公式可以知道还是一个向量
11楼：怠l十者
没错，结果一定是一个数 a向量与b向量的数量积可理解为：a向量的模与b向量的a向量方向上的射影的乘积 或：b向量的模与a向量的b向量方向上的射影的乘积 乘积当然是一个数娄~呵呵
向量外积的几何意义
12楼：匿名用户
向量a,b的外积a×b,其大小是向量a,b所构成的平行四边形的面积，方向与a,b所在平面垂直且满足右手定则。
13楼：匿名用户
几何意义：
大小： 即两个互不平行的向量的外积的大小等于分别以这两个向量为邻边的平行四边形的面积
方向：两个向量的外积同样是一个向量，外积同时与两个向量相互垂直，并且按第一个，和第二个的顺序构成右手系（就是握拳，大栂哥方向的那个）
14楼：angel说爱我
平行四边形的对角线长度
零向量乘零向量是什么,零向量乘以零向量=？
1楼 匿名用户 乘，分为点乘，数乘。 如果是点乘，则零向量乘零向量为0，虽然零向量和零向量的夹角未知，但是总要乘以系数0 ，所以结果是0，而这就是数量积。 数乘不知道你学过没，零向量数乘零向量是没有意义的。 零向量乘以零向量 ？ 2楼 似水流年 0 零向量 0 零向量 数学书上有的。 任意实数与零向...
俩个向量的长度比值是什么作用,Matlab里 2个向量的比值怎么写？
1楼 铁打的泥人 这个具体的说不上有什么作用，都是按题目而定的 一般空间几何的时候会用到，具体的都是由题目定式子推导出来的 就像你上一题一样，只要你记住向量运算的公式就行了 matlab里 2个向量的比值怎么写？ 2楼 匿名用户 是两个向量长度的比 还是向量中对应元素的比？ 向量长度的比 sqrt ...
外积的物理意义,叉积的物理意义是什么
1楼 孤星 向量a，b的外积数值上等于以a，b为临边的平行四边形的面积 其数值等于ab sinc c为两向量夹角，向量外积数值是定义，平行四边形面积可用几何证明。 而其物理意义是另一个向量，此向量垂直于a b向量所在平面，这个向量模长ab sinc，暂不详细说明。 2楼 匿名用户 先申明一下，内积不...