1楼：枫默·眗
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。
表示辐合、辐散的物理量为散度。
表示曲线、流体等旋转程度的量。
解释下“梯度”“散度”和“旋度”，浅显易懂些，谢谢
2楼：匿名用户
梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。
梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。
三维空间中的一个矢量可以沿x、y和z方向分解，现假设空间的某一点被赋予的矢量能够沿着这3个方向分解为大小为p、q和r的三个分量，表示为（p，q，r）。注意，由于空间中每个点被赋予的矢量一般来说是不同的，所以p、q和r的大小在空间的不同的点一般有不同的值，也就是说p、q和r中每一个都是x、y和z的函数。
对三维矢量场来说，我们可以对其中一个点的矢量，假设为（p，q，r）进行以下操作：
1、求出dp/dx＋dq/dy＋dr/dz的值，其中dp/dx表示求p对x的一阶偏导数，其余雷同；
2、将这个值赋予这个点
对整个矢量场的每个点均进行以上运算，就等于给整个三维空间的每个点都赋予了一个值，于是我们就得出了一个新的标量场，这个标量场就叫做原来的矢量场的散度(divergence)，这种运算就叫做“对矢量场取散度”。
旋度是矢量；其物理意义为环量密度，可以从斯托克斯公式里理解
旋度为零，说明是无旋场；旋度不为零时，则说明是有旋场。
旋度计算是两个向量之间的“叉乘”，其结果是矢量。其方向满足右手法则。
3楼：匿名用户
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。
表示辐合、辐散的物理量为散度。
表示曲线、流体等旋转程度的量。
4楼：匿名用户
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
散度梯度旋度的关系和应用 ？？
5楼：匿名用户
关系：三者转换关系：
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。 散度是标量，物理意义为通量源密度。
散度物理意义：对流体来说，就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。如下式
梯度物理意义：最大方向导数（速度）
散度物理意义：对流体来说，散度指流体运动时单位体积的改变率。就是流体的形状虽然改变，但是由于散度为0，则其面积或体积不变。
旋度物理意义：旋度是曲线，向量场旋转的程度。矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）
若你的场是一个流速场,则该场的散度是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示该点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).
一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.
6楼：
三者的关系：注意各自针对的对象不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度场的旋度为0，故梯度场是保守场。例如重力场。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是矢量分析里的重要概念。之所以是“分析”，因为三者是三种偏导数计算形式。这里假设读者已经了解了三者的定义。它们的符号分别记作如下：
梯度、散度和旋度
从符号中可以获得这样的信息：
①求梯度是针对一个标量函数，求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数；
②求散度则是针对一个矢量函数，得到的结果是一个标量函数，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是针对一个矢量函数，得到的还是一个矢量函数。
这三种关系可以从定义式很直观地看出，因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的旋度”、“旋度的散度”和“旋度的旋度”，只有旋度可以连续作用两次，而一维波动方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a为一实数，于是可以设想，对于一个矢量函数来说，要求得它的波动方程，只有求它的“旋度的旋度”才能得到。下面先给出梯度、散度和旋度的计算式：
7楼：情谊两重天
散度梯度旋度其实是物理上的一种概念，主要在流体
力学里应用！
在流体力学数学基础里可以查到他们的意义与关系！高数里也有简单涉及，如果想深入了解，建议你最好去查查有关流体力学基础的东西！其中有个名词叫哈密跟算子，散度梯度旋度跟这一名词的关系明白了，其它的相关运算也就会了！
如何直观形象的理解梯度，散度，旋度
8楼：
散度 可以理解为是面积分与体积分的关系 这个两个在高数中解释的很清楚 旋度是矢量函数 旋度是标量函数 两个函数最大区别就是有无方向的问题
散度，旋度，梯度
9楼：天涯老狼
散度散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。
表示辐合、辐散的物理量为散度。
旋度,(公式没法在这里写)详见
http://sxyd.sdut.edu.**/gaoshu2/lesson/10.7situokegongshi.htm
梯度gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
梯度的散度 是什么物理意义？
10楼：匿名用户
我觉得是分开讨论的：
1、散度div，表示的是
空间某点的是否有源情况；
2、旋度rot，表示的是空间某点的旋转情况；
3、梯度grad，表示的是空间某点函数的变化最快的方向；
比如流体力学中非旋度，不可压缩的流体中，条件非旋度导致速度场v=grad(φ)，其中φ称为势函数，然后条件不可压缩导致div(v)=0，所以就有div(grad(φ))=0，即δφ=0。
证明梯度，散度，旋度之间的一些关系
11楼：匿名用户
矢量微分算符要分别作用到a和b上，所以有两项，都是三个矢量的混合积。作
用到a上时三个矢量顺序不变，所以符号为正，而(diva)xb是没意义的，需要把三个矢量轮换，写成b·rota。第二项也一样，但算符和a交换了次序，所以符号为负。
全部了强算也可以，但没必要。
梯度的旋度等于多少
12楼：匿名用户
▽是hamilton微分算子，其余的问题建议找本数学分析课本关于场论的再看看吧
散度和旋度谁可以给一个比较准确的定义
13楼：匿名用户
散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div f>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div f<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div f=0，表示该点无源。
旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。
旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。