1楼：匿名用户
矢量场没有梯度一说
▽算符是矢量算符，要么是点乘要么是叉乘，分别对应散度和旋度
标量场的梯度和方向导数各有什么意义
2楼：
函数f(x1，x2，，xn)在点x0沿方向u=(u1，u2，，un)的方向导数为
af/ax1*u1+af/ax2*u2++af/axn*un=，其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示内积。
由cauchy_schwartz不等式知道当且仅当u和df(x0)同方向时，内积最大，
反方向时内积最小;
因此u=df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最大;
u=-df(x0)/||df(x0)||时，方向导数最小。
图中箭头所指是那个标量场的梯度？还是矢量a场的梯度?
3楼：匿名用户
本题的思路在于：
1、标量场f分别对x，y，z求偏导得到梯度g=(f/x, f/y, f/z)，代入(1,1,0)即可
2、沿着梯度方向的方向导数值最大，其值为梯度的模；沿着梯度向量相反方向的方向导数值最小，其值为梯度的模的相反数。
由于题目中并未给定标量场的表达式，请根据上述思路自行完成计算。
梯度的方向是如何确定的？
4楼：过去的日子
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温
温度梯度的表达式
度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一个向量（矢量），当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值，即函数在该点处沿方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
定义在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。
5楼：匿名用户
你这个问题很无聊嘛。 你知道如何求出梯度和梯度是一个怎么样的方向，规定了方向导数的什么性质就可以了。 至于在哪个坐标系，难道你觉得会在不同的坐标系讨论一个函数？
6楼：匿名用户
朝不同方向有不同的梯度值·方向题目或者你自己根据需要定
为什么标量场的梯度是矢量场
7楼：匿名用户
梯度是标量场的空间变化率，向 东、南、西、北， 不一样的，所以有方向，
电势u在空间的分布u(x，y，z)叫电势场，u(x，y，z)空间变化率即梯度，再乘个负号就是电场强度e。
8楼：奶茶sl5鸇
是的，有方向有大小
是否可以解决您的问题？
一个标量场的梯度是矢量场吗？
9楼：运命
是的，例如，无旋场可以用一个标量场的梯度来表示，而无旋场是矢量场。
梯度符号
10楼：缺钱的无业游民
梯度的本意是一个向量，所以梯度符号是向量。梯度表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
扩展资料
散度和梯度的计算公式：
1、散度
δp/δx + δq/δy + δr/δz 叫做向量场 a 的散度,记作 div a,即 div a = δp/δx + δq/δy + δr/δz
2、梯度
在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数,则对于每一点p(x,y)∈d,都可以定出一个向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。
这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)；对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]。
11楼：匿名用户
▽可看作一个运算符号，它作用到一个多元函数上，就得到一个向量，这个向量的每个分量，是这个函数关于每个自变量的偏导数，比如：
什么是梯度的方向
12楼：匿名用户
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。
标量场的梯度和矢量场的散度都是什么意思啊？物理意义是什么啊？
13楼：列顿
若在标量场f(p)中某点p处，存在这样的矢量g，其方向为函数f(p)在p点处变化率最大的方向，其模是这个最大变化率的数值，则称矢量g为函数f（p）在点p处的梯度；
散度简单地说是矢量场在空间某点聚散性的量度。