1楼：匿名用户
解答：先看√(x+y)=√[(x-0)+(y-0)]几何意义是点p(x,y)到o (0,0)的距离po
而x2+y2-2x+4y-20=0
即(x-1)+(y+2)=25
表示一个圆，圆心c（1，-2),半径r=5点o在圆内
则利用平面几何知识，
po的最小值是r-|oc|=5-√(1+4)=5-√5即 √(x+y)的最小值是5-√5
∴ (x+y)的最小值是（5-√5）=30-10√5
2楼：阿旺阿旺
这是一个圆的方程，x2+y2=c，c是常数，在圆中是很有用的，这是解析几何中要用的。
叫你求最小值大约就是这意思。
我把方程化为（x-1）2+（y+2）2=25有何感想？
已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值______
3楼：手机用户
（x-1）
2+（y+2）2=25，则圆心a坐标为（1，-2），圆的半内径r=5，
设圆上一点容的坐标为（x，y），原点o坐标为（0，0），则|ao|=
5，|ab|=r=5，
所以|bo|=|ab|-|oa|=5-5．则x2+y2的最小值为（5-
5）2=30-105．
故答案为：30-105．
已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值30?10530?105
4楼：手机用户
解答：5
，|ab|=r=5，
所以|bo|=|ab|-|oa|=5-5．则x2+y2的最小值为(5?5)
=30-105．
故答案为：30-105
已知道实数x，y满足关系，x^2+y^2-2x+4y-20=0 则x^2+y^2的最小值为···
5楼：匿名用户
这是个条件极值问题 ，最通用的方法叫拉格朗日乘数法 ， 我想你应该没必要用去了解吧
你的水平应该用几何方法最好了
首先画出满足 x^2+y^2-2x+4y-20=0 的图形，就是一个圆啦
然后考虑 x^2+y^2 的几何意义 ，不就是点（x,y)到原点的距离的最小值的平方
然后你看 x^2+y^2-2x+4y-20=0 上那点到 原点距离最短就是啦（当然是过圆心的啦，可以用三角形两边和大于第三边进行证明）
答案应该是 5-sqrt(5) 其中sqrt 是根号的意思
6楼：匿名用户
x^2+y^2-2x+4y-20=(x-1)^2+(y+2)^2-25=0
当x=1,y=-2时,取得最小值-25
7楼：琦乐天书贞
x^2+y^2-2x+4y-20=0可以化为x^2-2x+1+y^2+4y+4-25=0再可以化为（x-1)^2+(y+2)^2=25,即其图像为以（1，-2）为圆心5为半径的圆，
所以数形结合，x^2+y^2的最小值即是求图像离原点最近的距离即是半径减去圆心到原点的距离，即是5-根号5
已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围（2）x/y的范围
8楼：匿名用户
^x^2+y^2-2x+4y-20=0即(x-1)+(y+2)=25 ,表示圆心为点(1,2),半径为5的圆。
(1).x2+y2=^2,表示圆(x-1)+(y+2)=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离的平方
根号[(0-1)+(0+2)]<5,原点(0,0)在圆(x-1)+(y+2)=25内
圆(x-1)+(y+2)=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离最大为圆半径+圆心与原点距离=5+根号5，
圆(x-1)+(y+2)=25上的点(x,y)与原点(0,0)距离最小为圆半径-圆心与原点距离=5-根号5,
(5-根号5)^2= x^2+y^2的范围为[5(6-2根号5),5(6+2根号5)]. (2).y/x=(y-0)/(x-0)表示表示圆(x-1)+(y+2)=25上的点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率， 原点(0,0)在圆(x-1)+(y+2)=25内，圆上除与y轴交点与原点连线斜率不存在(斜率倒数为0)外，其余的点与原点连线斜率可取遍实数，x/y(y不等于0)上y/x的倒数，x/y可取遍实数，x/y的范围为r 9楼：匿名用户 可以三角换元或用数形结合 原式＝（x-1)+(y+2)=25 (2)问可转化为圆上一点与原点的斜率问题 答案：（1）[30-10*5,30+10*5] (2)r 已知实数x y满足x^2+y^2-2x+4y-20=0求x^2+y^2最小值 10楼：匿名用户 圆c，(x-1)+(y+2)=25， 直线oc：y=-2x， oc与圆x交点： {y=-2x {x+y-2x+4y-20=0 代入整理得： x-2x-4=0 x=1±√5， 当x=1-√5时， y=-2+2√5， ∴x+y最小=5(1-√5)=30-10√5。 11楼：流年易逝 由图可知 圆的方程为x^2+y^2-2x+4y-20=0其圆心为（1，-2）其半径为r=5 x^2+y^2的最小值即是（oc-oa)^2=(5-根号5）^2=30-10根号5 若满意此答案请采纳！！谢谢 已知实数x,y满足关系:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的范围（2）x/y的范围（3）x+y的最大值 12楼：匿名用户 方程其实是一个以点m（1，-2）为圆心，半径为5的圆的方程。设x=5sina+1,y=5cosa-2.问题1求的是圆上的点到原点距离的平方的最大值和最小值。 问题2求的是过原点和圆上任意点的直线的斜率的倒数。范围是负无穷到到正无穷。问题3，5乘以根号2减去1 13楼：匿名用户 这样的问题有一种通法，就是高等数学中的条件极值（拉格朗日乘数法）， 本文先使用一下，不会的高中生可以去看看高等数学中的介绍。先构造辅助的二元函数 。方法一： f(x,y)=x+y+ λ（x+y-2x+4y-20） 对二元函数 f(x,y)求一阶偏导数并令其为0，偏x， f′=2x+2λx-2λ=0 ① 对二元函数 f(x,y)求一阶偏导数并令其为0，偏y, f′=2y+2λy+4λ=0 ② ①÷②有 解出 y=-2x ， 将 y=-2x代入x+y-2x+4y-20=0中求出x=1±√5 即y=-2(1±√5 ).到这里求x+y的范围就直接代入计算 【30+6√5，30+10√5】 。同理可以求出其它的式子，只是辅助函数分别为f(x,y)=x/y+ λ（x+y-2x+4y-20）和f(x,y)=x+y+ λ（x+y-2x+4y-20） 这是这一类问题的通法。 初等方法也很多，方法二：显然可以用数形结合法，将配方x+y-2x+4y-20=0后它是一个原点在（1，-2）半径为5的圆，具体解法就是楼上的方法（这样的方法应该都是高中数学老师讲烂的方法，难道还不知道？）。 方法三，（x-1)+（y+2)=25 两边同时除以25后有，（x-1)/25 +(y+2)/25=1，如此，可以用三角代换，令（x-1)/5=sinα ，(y+2)/5=cosα 分别解出x=5sinα+1，y=5cosα-2，代入x+y中化简为x+y=5（sinα+cosα)-1=5√2cos(α-π/4)-1到这里,最大最小值应该知道了. 在网上解答数学问题真的是浪费时间和无聊的表现. 已知实数x，y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0，试求x，y的值 14楼：小小芝麻大大梦 x=-1，y=0。bai 解答过程如下： （du1）zhix+y-xy+2x-y+1=[3（x+1）+(x-2y+1）]/4=0 （2）由于（x+1）>=0且(x-2y+1）>=0（3）则有daox+1=x-2y+1=0，联立方程组专解得x=-1，y=0。 15楼：妙酒 x+(2-y)x+y-y+1=0 因为bai方程有解 所以du判别式zhib-4ac≥0 即(2-y)-4(y-y+1)≥0 y-4y+4-4y+4y-4≥0 -3y≥0 y≤0 因为是实数，dao所以 y=0 代入原式 x+0-0+2x-0+1=0 （x+1）=0 x=-1 所以 x=-1 y=0 16楼：鄢问硕如南 x+y-xy+2x-y+1 =[3（baix+1） du+(x-2y+1）]/4 =0,由于（x+1）>=0且 zhi(x-2y+1）>=0, 则有x+1=x-2y+1=0,解得daox=-1,y=0, 17楼：时康震萧放 x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0 这个关于x的二次方程有解 b^2-4ac>0 -3y^2>0 所以y=0 x=-1 已知实数x,y,满足x+y-2x+4y-20=0,则x+y的最小值是? 18楼：匿名用户 解：因为x、y满足x+y-2x+4y-20=0，即(x-1)+(y+2)=15 因而求x+y的值即是求原点(0,0)到圆(x-1)+(y+2)=15上的距离的平方数 此时经过点(1,-2)和点(0,0)的直线y=-2x与圆(x-1)+(y+2)=15的交点存在最小值 解方程组：y=-2x；(x-1)+(y+2)=15得x=1-√3，y=2(√3-1) 所以x+y的最小值是(1-√3)+(2(√3-1))=5(√3-1)