1楼：匿名用户
^原式可化为:
f(x)=[(x-b)(x-c) +(x-a)(x-c)+(x-b)(x-a)]/[(x-b)(x-c)(x-a)]
=[3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac]/[(x-b)(x-c)(x-a)]
f(x)的零点由分子决定.
即3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0决定了f(x)的零点.二次方当然最多只有两个零点.
1/[(a-x)(b-x)(c-x)其中a,b,c各不相等，请分解成三项，请有详细过程
2楼：匿名用户
1/[(a-x)(b-x)(c-x)]≡ a/(a-x) +b/(b-x)+c/(c-x)
=>1≡ a(b-x)(c-x) +b(a-x)(c-x)+c(a-x)(b-x)
x=a =>a= 1/(b-a)(c-a)x=b =>b= 1/(a-b)(c-b)x=c =>c= 1/(a-c)(b-c)ie1/[(a-x)(b-x)(c-x)]= [1/(b-a)(c-a)][1/(a-x)] +[1/(a-b)(c-b)][1/(b-x)]+[1/(a-c)(b-c)][1/(c-x)]
已知实数a＜b＜c，设方程1x?a+1x?b+1x?c=0的两个实根分别为x1，x2（x1＜x2），则下列关系中恒成立的是（
3楼：血刺血舞屣毇廗
方程1x?a
+1x?b
+1x?c
=0即为
(x?b)(x?c)+(x?a)(x?c)(x?a)(x?b)(x?a)(x?b)(x?c)
=0，∴（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，
令f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b），
∵a＜b＜c，则
f（a）=（a-b）（a-c）＞0，
f（b）=（b-a）（b-c）＜0，
f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
根据零点存在性定理得出在（a，b），（b，c）上函数f（x）各有零点，所以a＜x1＜b＜x2＜c．
故选：a．
高数：设y=1/((x-a)(x-b)(x-c)),a,b,c是三个互不相等的数，求y的n阶导数？
4楼：angela韩雪倩
y=1/((x-a)(x-b)(x-c))可以化成y=a/(x-a)+b/(x-b)+c/(x-c)不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
5楼：匿名用户
y=1/((x-a)(x-b)(x-c))
可以化成y=a/(x-a)+b/(x-b)+c/(x-c)
abc是常数，可以通分和原式对照求出来
a+b+c=1,证明1/（1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)<=27/10
6楼：匿名用户
答：当a,b,c≤4/3,设
y1=1/(1+x^2),y2=-27/50(x-2)[y2其实是y1在（1/3，
9/10）处的切线]
则y1≤回y2等价于（3x-4)(3x-1)^2≤0,
所以当a,b,c≤4/3时，
1/(1+a^2)≤-27/50(a-2),
1/(1+b^2)≤-27/50(b-2),
1/(1+c^2)≤-27/50(c-2),
三式相加答，
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤-27/50(a+b+c-6)=27/10
当a,b,c中至少有一个大于4/3，不妨设a>4/3
1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
<1/[1+(4/3)^2]+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)
而1/(1+b^2)+1/(1+c^2)=(2+b^2+c^2)/(1+b^2+c^2+b^2c^2)<2
所以1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)<9/25+2<27/10
综上，当a+b+c=1,1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)≤27/10
设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数，且a
7楼：匿名用户
用闭区间套定理证明
首先取闭区间[x1,y1]=[a,b], 由题意满足f(x1)>x1且f(y1)下略去在讨论过程中出现的f(xn)=xn或f(yn)=yn的情况~)
若f((a+b)/2)<(a+b)/2,则取[x2,y2]=[a,(a+b)/2]
若f((a+b)/2)>(a+b)/2,则取[x2,y2]=[(a+b)/2,b]
总之，取[x2,y2]满足[x2,y2]是[a,(a+b)/2]和[(a+b)/2,b]中的一个，f(x2)>x2,f(y2)(xk+yk)/2,则取[x(k+1),y(k+1)]=[(xk+yk)/2,yk]
总之，取[x(k+1),y(k+1)]满足[x(k+1),y(k+1)]是[xk,(xk+yk)/2]和[(xk+yk)/2,yk]中的一个，f(x(k+1))>x(k+1),f(y(k+1)) 根据这个思路，我们可以取出一列闭区间[x1,y1], [x2,y2]…[xn,yn]满足 (1) [x(n+1),y(n+1)]是[xn,yn]的子集 (2) lim(yn-xn)=lim(b-a)/2^(n-1)=0 故根据闭区间套定理，存在唯一实数c使得对任意正整数n,xn≤c≤yn 而根据构造过程可知 xn 综合xn≤c≤yn，xn 从而对任意正整数n,xn≤f(c) ≤yn.但满足xn≤c≤yn的常数c只有一个，故f(c)=c，证毕 8楼：射手的飞鸟 有限闭区间上连续函数的性质——零点定理。 令f(x)=f(x)-x 由题意得到：f在[a，b]是连续的，则f也在[a，b]连续； f(a)=f(a)-a>0 f(b)=f(b)-b<0 f(a),f(b)异号，则必然存在一点c∈(a，b)，使得f(c)=0，即f(c)=c 9楼：匿名用户 设g(x)=f(x)-x 由a0，f(b)-b<0 即在[a,b]上，有g(a)>0, g(b)<0根据中值定理，必然存在c∈(a,b)，使得g(c)分=f(c)-c=0 即必然存在c∈(a,b)，使得f(c)=c希望对你有帮助 10楼：蜡烛 设g(x)=f(x)-x 则g(a)=f(a)-a>0 g(b)=f(b)-b<0 g(x)是连续函数，所以在[a,b]中存在一点cg(c)=0 即f(c)-c=0 f(c)=c 11楼：匿名用户 没有说这是个连续函数 楼上的证明都挺high 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a) 12楼： 令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0 ∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。 零点定理： 设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 13楼：匿名用户 证明：记f(x)=f(x)-x,显然它在[a,b]上连续且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由连续函数介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0 即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命题得证。 14楼：匿名用户 高等数学，课本上好像有证明过程，以前证过，现在忘了！不好意思！ 设a，b，c是实数（a＜b），m，n，p是正实数，函数f（x）=（x-a）（x-b）；（1）证明方程f（x）=p有两个不 15楼：我抄鸟 （1）证明：由f（x）=p，可化为x2+（a+b）x+ab-p=0∵△=（a+b）2-4（ab-p）=（a-b）2+4p，p＞0∴△＞0 故方程f（x）=p有两个不等实数根 （3）解：由题意，（α-a）（α-b）=p∴g（α）=（α-a）（α-b）（α-c）-（m+n+p）α+（am+bn+cp）=（a-α）m+（b-α）n， ∵a＞α，b＞α，m＞0，n＞0 ∴g（α）＞0 同理g（β）=（a-β）m+（b-β）n，∵a＜β，b＜β，m＞0，n＞0 ∴g（β）＜0 故g（α）是正数，g（β）是负数．