1楼：基拉的祷告
三次罗尔定理，一次积分中值定理哦，希望能帮助你
2楼：长濑绵秋
二重积分的几何意义是曲顶柱体体积，中值定理意思是找一个与之体积相同的同底的平顶柱体，该平顶柱体之高一定介于曲顶柱体高的最大与最小之处间，显然此两柱体的交线处所在高度刚好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交线在xoy平面上投影线上的任一点！相信你明白了
关于高等数学里积分第一中值定理的证明
3楼：seup可乐
错误其实很简单，就是你在第二行变量替换的时候， 你得保证g(x)是单值函数。所以你直接写那么个区间是有问题的。或者说 你默认了g（x）是单值函数
比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在这里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那积分区间就变成 (1→1) 自然就出错了。
所以如果你假定g(x)是个单值函数 不考虑间断点情况下，因为它单调 那么反函数自然存在，你可以接着往下讨论
4楼：匿名用户
抱歉，刚才回答你问题的时候，有些话没说清楚，g的反函数和g的反函数有点混乱了，更正一下：
"t=g(x)，则x=g^-1(t)”
这里反函数g^-1(t)的存在性是有问题的，一般的一个函数f,它在[a,b]上有反函数是要加更多的条件才可以的，比如说f单调。显然这里积分中值定理的条件不能满足g^-1(t)的存在性。
假如函数g 在[a, b]上变号的话，那么此时t=g(x)的反函数g^-1(t)是一定不存在的！
但是，如果加上条件“g 在[a, b]上不变号”，那么g的原函数g就是单调的，此时g^-1(t)就在[a,b]上存在了。
高数。定积分中值定理。到底是开区间还是闭区间啊？？
5楼：angela韩雪倩
开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。
内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
补充：几何上，罗尔定理的条件表示，曲线弧 （方程为）是一条连续的曲线弧，除端点外处处有不垂直于 轴的切线，且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明，弧上至少有一点 ，曲线在该点切线是水平的。
6楼：匿名用户
又开区间有闭区间，两者都可以，但是证明路子不一样。
闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。
通常在考试中不会要求这么死，了解有这回事就行，知道证明过程就更好了。
7楼：豆贤静
开闭区间都可以，一般写成开区间。
8楼：匿名用户
不用你来区分，人家自动会关闭，或者是你需要时自动开的，不用人工来操作
9楼：
我们老师说考试的时候遇到开区间写积分中值定理的直接算错，得用拉格朗日
10楼：笔记本在记录我
积分中值定理:闭区间。 延伸版的是开区间，开区间的写法是不严谨的。开区间上不能直接使用积分中值定理，而需用拉格朗日中值定理去证明。
11楼：匿名用户
考试考到了，怎么不要求那么死啦花了我一个小时都没做出来
高数 积分 中值定理
12楼：匿名用户
高等数学的积分中值定理包括费尔马引理，罗尔定理，零点定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。闭区间上连续函数，存在最值定理，积分中值定理，介值定理。
高等数学 积分中值定理问题 高手帮忙
13楼：匿名用户
首先这两个都对，可以说在闭区间开区间上都成立，不过闭区间那个是直接的定理，是介值定理证出来的，可以直接用，下面开区间那个要证明一下才可以用，这个是用拉格朗日中值定理证出来的，就是把变限积分函数设为f（x）,然后对f在（a,b）上用拉格朗日中值定理，一次就出来
高等数学，这一题为什么说用积分中值定理算是错的？我还是看不出来ξ与n有什么关系
14楼：匿名用户
ceita的取值是和具体的被积函数相关的，是n的函数，不是一个常量，所以应记为ceita(n),
假设ceita(n)=1-1/n,
那么它的n次方显然趋近于1/e
高等数学中拉格朗日中值定理和定积分的关系
15楼：匿名用户
用定积分
bai在几何解释很容易理du解，因为定积分zhi其值就是dao曲线与x轴之间的面积，这个
内面积大小在(b-a)f(m)，与(b-a)f(m)之间，m，m分别是f(s)的最大值和最小值点，由于f(s)的连续性知，肯定有一个x存在，容使f(m)<=f(x)<=f(m),且使f(x)(b-a)等于它的面积。
高等数学，如何证明加强型积分中值定理？注意图中x范围是个开区间
16楼：
用牛顿莱布尼兹公式与中值定理，同济高数六版《定积分》一章的例题，请翻阅教材。
17楼：拜读寻音
有点饶，可以网上搜一下，有这样的证明！
有关高等数学曲线积分的物理意义,高等数学，曲线积分，第一题看不懂啊
1楼 匿名用户 想象一个三维空间，曲线在xoy面上，f x y 是曲线的高度z， f x y ds就是一个空间立体曲平面的面积 2楼 匿名用户 这是一个多余函数积分，表示一个有界的可度量的几何体 高等数学，曲线积分，第一题看不懂啊 3楼 刘吉与 两类曲线积分之间的联系 l pdx qdy rdz l...