在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,向量m

2020-11-26 14:47:35 字数 634 阅读 3627

1楼:匿名用户

m垂直n,则 有m*n=1-sinc/2-(sinc+cosc)=0,sinc+cosc=1-sinc/2

(1)sinc+cosc=1-sinc/2,移项得 sinc-sinc/2 = 1-cosc

由二倍角公式得 2sinc/2 cosc/2-sinc/2 = 2(sinc/2)^2

因为sinc/2≠0,所以两边消去sinc/2得 2cosc/2-1 = 2sinc/2

整理得 sinc/2-cosc/2=1/2

根据辅助角公式得sin(c/2-π/4)=√2 /4

再由二倍角公式得cos(c-π/2)=1-2sin(c/2-π/4)^2=3/4

∴sinc=cos(c-π/2)=3/4

(2)移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2

由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosc=4+4-8cosc

又由(1)中 sinc/2-cosc/2=1/2 可知 sinc/2 > cosc/2 >0

所以 cosc=(cosc/2)^2-(sinc/2)^2 < 0,从而 cosc= -√7/4

所以 c^2=8-8cosc=8+2√7=(1+√7)^2

c= 1+√7

在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a

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