1楼：匿名用户
因为是偶函数关于x=0对称，所以是对称性也是奇偶性
2楼：
这是用积分区间可加性和变量代换，也就是换元做出来的
高等数学定积分奇偶性，计算
3楼：赵砖
跟定积分原理一样
在[-a,a]上
若f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移项得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)为偶函数
至于二重积分
若d关于x轴和y轴都是对称的
而且被积函数是关于x或y是奇函数的话，结果一样是0例如d为x^2+y^2=1
则x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的结果都是0不要以为xy和x^3y^3是偶函数，奇偶性是对单一自变量有效的计算x时把y当作常数，所以对x的积分结果是0时，再没必要对y积分了
4楼：匿名用户
x是奇函数，积分为0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x)dx （几何意义，4分之1圆的面积）
=-2×π×2÷4
=-2π
5楼：匿名用户
式子可以分成两个部分，然后分别考察奇偶性和几何意义。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2/2
=-2π
∫xdx 被积函数为奇函数，对称区间上定积分为0；
∫√ dx 可以看做是上半圆 x+y=4的面积.
6楼：始雁盈寅
如果f(x)是偶函数，则“积分:(a,0)f(-t)dt=积分:(0,a)f(-t)dt”。
错了！变换积分上下限不是要变号吗？
对了！2.如果f(x)是偶函数，则积分:(a,b)f(-t)dt=积分:(a,b)f(t)dt，对吗
太对了。
高数 奇偶性 定积分 答案里面直接用公式 这是什么原理？ 还有 fx＝f(-x)
7楼：海阔天空
画图就很好理解，奇函数在x轴两侧相互抵消，于是整体就是0。偶函数就是2倍。
8楼：
浮力大小。 物体排开液体的面积
9楼：求玉花商巳
定义域内，一元函数f(x)=f(-x)，说明是奇函数。那么，此奇函数在对称的积分区间上积分为0.这个结论可以直接用。
高数定积分 答案说的对称性是怎么来的
10楼：鱼心晓
答案说根据对称性，实际上为了省篇幅。
把两个轴的体积公式写出来，可看到被积函数始终是2πxy项，区别在于积分从dx变成dy，和对应的积分限不同。定积分的值有一定相似性，这种对称性可以理解为被积函数的结构对称性，做题多了可以发现，但在其他地方尽量不用，容易出错。如下图
高数定积分奇偶性的问题
11楼：匿名用户
偶函数的变上限定积分中，只有一个是奇函数，那就是
下限为0的变上限定积分是奇函数，因为只有这个变上限定积分，当x=0的时候函数值为0
现在题目中的变上限定积分，下限就是0啊，当然就是奇函数啦。如果这个都不是奇函数的话，那你的意思就是说，偶函数的变上限定积分中，任何一个都不是奇函数啦。
高数定积分与奇偶性
12楼：匿名用户
f(x)=x∫
(0,x)f(t)dt-2∫(0,x)tf(t)dt令u=-t，则dt=-du
f(x)=-x∫(0,-x)f(-u)du+2∫(0,-x)(-u)f(-u)du
=-x∫(0,-x)f(u)du-2∫(0,-x)uf(u)du因为f(-x)=x∫(0,x)f(u)du-2∫(0,x)uf(u)du=f(x)
所以f(x)是偶函数
高数:关于第二类曲面积分对称性和奇偶性的使用 这道题 为什么结果不是0…… 10
13楼：多元函数偏导
第二类曲面积分看奇偶性一定是先看积分变量，而不是你这样子看的。
这里的积分变量是dxdy，其实也就是说明了dydz和dzdx的系数都是0.那么针对dxdy，只有z的奇偶性才起作用。所以这题只看z。
根据第二类曲面积分奇倍偶零，这题实际上是翻倍。
一定要注意，如果积分变量是dxdy，x和y的奇偶不会对整体式子产生任何影响
14楼：匿名用户
这是两次积分，积分对象是平方，结果当然不会是零，而是一个常数。
高数定积分答案说的对称性是怎么来的
1楼 鱼心晓 答案说根据对称性，实际上为了省篇幅。 把两个轴的体积公式写出来，可看到被积函数始终是2 xy项，区别在于积分从dx变成dy，和对应的积分限不同。定积分的值有一定相似性，这种对称性可以理解为被积函数的结构对称性，做题多了可以发现，但在其他地方尽量不用，容易出错。如下图 高数第89题，定积...