1楼：匿名用户
t(x)=x-1/x 的定义域是 x≠0 的全体实数
f'(x)=1+1/x>0
所以，f(x)在其定义域内单调递增
已知函数fx=x+x分之一，判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。
2楼：匿名用户
f(x)=x+1/x
因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：
f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.
所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。
故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
3楼：宛丘山人
∵f'=1-1/x^2>0 x>1 ∴fx在(1,正无穷)上单调递增
4楼：匿名用户
fx1-fx2,x1大于x2
怎么证明 f(x)=x+1/x的单调性 （0，无穷）
5楼：合肥三十六中
对任意的0，
(x1-x2)<0
x1x2-1<0
所以y1-y2>0
y1>y2
由单调减函数的定义可知：
f(x) 在（0，1）上单调减。
2）当1≤x1时，
(x1-x2)<0
x1x2-1>0
所以y1-y2<0
y1 由单调增函数的定义可知： f(x) 在【1，+∞）上单调增 6楼：嘟姿 用f(x)=f(x+1)-f(x) =1+(1/(x+1)-1/x) =1+(1/(x^2+x)) f(x)恒大于0 即f(x+1)>f(x) 所以单调递增~ 7楼：匿名用户 x+1/x 化简 就是 1+ 1/x 这个基本会吧 1恒定 所以只要看1/x 就好了 初中学过 反比例函数 所以在（0，无穷）内是减函数 判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性，并证明你的结论 8楼：推倒loli的公式 任取x1，x2在f（x）定义域里面且1所以(x1-x2)<010, x1*x2>1 所以f（x1）- f（x2）<0 即函数f(x)=x+1/x在定义域（1,正无穷大）是增函数当然还可以用求导方法解决 9楼：匿名用户 是单调递增函数 f(x)=x+ 1/x （1,正无穷大）f(x+1)=x+1+ 1/（x +1）（1,正无穷大）f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/（x +1）-（x+ 1/x） =1- 1/[x（x+1)] 因为 x ＞1，所以 x（x+1)＞2 所以1/[x（x+1)]＜1 所以1- 1/[x（x+1)]＞0 因此，f(x)是单调递增函数 10楼：匿名用户 递增！！！ 因为： 方法1：求导 f'(x)=1-1/(x的平方),因为1/(x的平方)在（1,正无穷 大）上小于1，所以f'(x)=1-1/(x的平方)在（1,正无穷大）上大于0，即f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增 方法2：可以通过不等式和画图相结合来证明，它是一个打勾函数 11楼：杰西米特瓦利亚 求导f（x）"=1-1/x^2 因为x>1 所以f（x）">0 所以f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增 12楼：匿名用户 f(x)‘=1-1/x^2 令f（x)>0 在解出方程就可 13楼：匿名用户 没原题吗！你可以进行求导！看在在区间内求导值大于零还是小于零！大于零是增区间！小于零减区间！ 14楼：匿名用户 单调递增，f(x)求导1-1/x2在（1，+∞）恒大于0 已知函数f(x)=x-x分之一(1)求f(x)的定义域(2)用单调性定义证明函数f(x)=x-x分 15楼：皮皮鬼 解1显然知函数的定义域｛x/x≠0｝ 2设x1，x2属于(0，正无穷大)，且x1＜x2则f（x1）-f（x2） =x1-1/x1-（x2-1/x2） =x1-x2+1/x2-1/x1 =（x1-x2）+（x1/x1x2-x2/x1x2）=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2=（x1-x2）（1+1/x1x2） 由x1＜x2得x1-x2＜0 又由x1，x2属于(0，正无穷大)，则（1+1/x1x2）＞0故（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0 故f（x1）-f（x2）＜0 即f(x)=x-x分之一在(0，正无穷大)上单调递增。 设函数fx=x平方-1分之x 判断证明在（-1，1）上的单调性 16楼：皮皮鬼 ^^解由f（x）=x/(x^2-1) 设x1.x2属于（-1，1）且x1＜x2 即f(x1)-f(x2) =x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1) =[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/(x2^2-1)(x1^2-1) =[x1x2^2-x2x1^2+x2-x1]/(x2^2-1)(x1^2-1) =[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/(x2^2-1)(x1^2-1) =[(x1x2+1)(x2-x1)]/(x2^2-1)(x1^2-1) 由x1.x2属于（-1，1） 知x1x2＞ -1即x1x2+1＞0 又由x1＜x2 即x2-x1＞0 又由x1.x2属于（-1，1） 知(x2^2-1)＜0，(x1^2-1)＜0 即(x2^2-1)(x1^2-1)＞0 即[(x1x2+1)(x2-x1)]/(x2^2-1)(x1^2-1)＞0 即f（x1）-f（x2）＞0 即证明f（x）在（-1，1）是减函数。 证明函数f（x）=x+x分之1在（0，1）上的单调性 请问答案最后f（x1）-f（2）＞0 是从上
10 17楼：匿名用户 (x1-x2)(x1x2-1)>0 18楼：匿名用户 上面两部 然后回带入因为上面的方程式就知道了 判断并证明函数f(x)=-x分之一+1在(0,正无穷)上的单调性 求详细解答过程 19楼：匿名用户 你好函数f(x)是单调增函数 证明：设f(x)中，有任意两点满足x1＞x2＞0则f(x1）-f(x2） =（-1/x1+1）-（-1/x2+1） =1/x2-1/x1 =（x1-x2）/x1x2 由假设知x1-x2＞0，x1x2＞0 所以f(x1）-f(x2）＞0 函数f(x)=-1/x+1在(0,正无穷)上是单调增函数数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*) fx=t-t分之一怎么证明它的单调性 20楼：匿名用户 函数f（x）是关于x的函数，而等号右面的代数式与x无关，为常数函数，所以函数不具有单调性 1楼 妙酒 您好 x 1 x 3 x 1 x 3 x 2 1 x 9 x 2 1 x 9 4 x 1 x 5 x 1 x 5 不明白，可以追问 如有帮助，记得采纳，谢谢 祝学习进步！ 2楼 兴蕾淡辰 解 已知x x分之1 3， 得 x x分之1 的平方 3的平方 x的平方 x的平方分之1 2 9 x...已知x+x分之一等于3，求x-x分之一的值